精品解析：广东省深圳市红岭中学初中部2022-2023学年九年级上学期数学期末卷

这是一份精品解析：广东省深圳市红岭中学初中部2022-2023学年九年级上学期数学期末卷，文件包含精品解析广东省深圳市红岭中学初中部2022-2023学年九年级上学期数学期末卷原卷版docx、精品解析广东省深圳市红岭中学初中部2022-2023学年九年级上学期数学期末卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
红岭中学石厦初中部2022—2023学年度第一学期
初三年级期末检测数学试卷
一、选择题（共10小题）
1. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的定义：从几何体的上面由上向下看所得到的视图，即可得出答案．
【详解】解：从上面看几何体得到的图形是：

故选：C
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式等知识点，解题的关键是学会构建不等式组解决问题．
3. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出在B盘中，相当于把B盘平均分为3份，一份蓝色，两份红色，再画树状图，然后由概率公式求解即可．
【详解】解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，
∴B盘红色扇形区域所占的圆心角是，
∴相当于把B盘平均分为3份，一份蓝色，两份红色，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4. 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA'∶AA'＝1∶2，则△A'B'C'的周长与△ABC的周长比是（ ）

A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 4∶9
【答案】B
【解析】
【分析】根据位似变换的概念得到A′B′∥AB，△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵OA′：A′A=1：2，
∴OA′：OA=1：3，
∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到，
∴A′B′∥AB，△A′B′C′∽△ABC，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴，
∴△A′B′C′的周长与△ABC的周长比为1：3，
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．
5. 秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
【答案】B
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，根据“有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意得
1+x+x(1+x)=121 ，
即 (1+x)2=121 ，
解方程得 x1=10 ， x2=−12 （舍去）
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握传播问题的列式方法．
6. 函数与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限k＞0，相矛盾，故本选项错误；
B、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过二、四象限，k＜0，相矛盾，故本选项错误；
C、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，两结论一致，故本选项正确；
D、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，因为1＞0，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数图象综合，解题的关键是熟知两函数的图象与性质特点．
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 顺次连接矩形四边的中点得到菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两边成比例及一角相等的两个三角形相似 D. 若点P是线段的黄金分割点，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的判定定理、矩形的判定定理、相似三角形的判定定理、黄金分割的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．顺次连接矩形四边的中点得到菱形，故该命题正确，符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题错误，不符合题意；
C．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，故该命题错误，不符合题意；
D．若点P是线段的黄金分割点，则或，故该命题错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，涉及菱形的判定定理、矩形的判定定理、相似三角形的判定定理、黄金分割的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的定理、定义．
8. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）

A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝3确定两个自变量的值，差即为有效时间．
【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8），
把y＝3代入yx，得：x＝4，
把y＝3代入y，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
∴那么此次消毒的有效时间是12分钟，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
9. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ）

A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的基性质，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，则AP= +PC，PE=AP=+PC ，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC ，最后算出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠CAE=30︒，
∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，
∴AC=，
∴AP=+PC，
在直角△AEP中，
∵∠PAE=30°，AP=+PC，
∴PE=AP=+PC，
在直角△PFC中，
∵∠PCF=30°，
∴PF=PC，
∴=+PC-PC=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用30°．
10. 如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】过点C作于点M，可证得，可得，再证明，可得，故①正确；分别证得，，可得，即G为中点，故②正确；再根据，可得，故③正确；设，则， 分别求出，，故④正确，即可．
【详解】解：如图，过点C作于点M，

∵四边形正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即G为中点，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故选：D
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共5小题）
11. 若，则＝___．
【答案】##2.5
【解析】
【分析】根据可化为，然后整理计算即可得解．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记相关性质是解题的关键．
12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____．

【答案】
【解析】
【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．
【详解】解：∵，
，
，
∴，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似．
13. 如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，．若测得，，，楼高是______m．

【答案】
【解析】
【分析】证明，利用对应边对应成比例进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
即：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．解题的关键是证明两个三角形相似．
14. 如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为_____．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=10，DE=BE；然后设点E的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值，再把F点的纵坐标代入解析式可求得F点的坐标，即可求得BF的长．
【详解】∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，
∴AD=AB=10，DE=BE，
∵AO=8，AD=10，
∴OD==6，
∴CD=10-6=4，
设点E的坐标是（10，b），
则CE=b，DE=10-b，
∵CD2+CE2=DE2，
∴42+b2=（8-b）2，
解得b=3，
∴点E的坐标是（10，3），
设反比例函数y=，
∴k=10×3=30，
∴反比例函数解析式为y=，
∵F点纵坐标为8，
∴8=，解得x=，即AF=，
∴BF=AB-AF=10-=，
故答案为．
【点睛】（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
15. 已知如图，直线分别与双曲线、双曲线交于点，点，且，将直线向左平移6个单位长度后，与双曲线交于点，若，则的值为_____________．

【答案】100
【解析】
【详解】分析：根据平移得出平移后的直线解析式，从而得出点E的坐标，根据点到直线的距离得出EF的长度，根据三角形的面积计算法则得出AB的长度，从而求出OA的长度，得出点A和点B的坐标，从而求出m和n的值得出答案．
详解：直线向左平移6个单位后的解析式为，即，
∴直线交y轴与点E(0，4)，作EF⊥OB于F，
∴根据点到直线的距离公式可得：EF=，
∵△ABC的面积为4， ∴AB=， ∵OA=AB， ∴OA=，∴A(3，2)，B(5，)，
∴m=3×2=6，n=5×=， ∴mn=100．

点睛：题目考查反比例函数和一次函数综合，综合性比较强，涉及一次函数的平移，求解析式，联立方程求交点，两点之间的距离公式，两条平行线之间的距离，反比例函数解析式的求解等，知识点比较多，对学生综合能力要求比较高．
三、解答题
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）提公因式法因式分解解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
【小问1详解】
解：，
，
，
或，
解得，；
小问2详解】
解：，
，，，
，
，
，．
【点睛】本题考查因式分解法以及公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握提公因式法分解因式以及熟记求根公式．
17. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析
【解析】
【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
18. EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）24
【解析】
【分析】（1）证△EOD≌△FOB，得出EO=OF，根据四边形BFDE对角线垂直且相互平分得出菱形；
（2）先根据菱形的性质，得出EF的长，然后利用菱形面积公式求解即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
∵EF是BD的垂直平分线
∴DO=BO，EF⊥BD
∴△EOD≌△FOB(AAS)
∴EO=OF
∵BO=OD，EF⊥BD
∴四边形BFDE是菱形
（2）∵四边形BFDE是菱形，BD=8
∴BO=OD=4
∵ED=5，EF⊥BD
∴在Rt△EOD中，EO=3
∴OF=3，∴EF=6
∴
【点睛】本题考查菱形的证明和求菱形的面积，解题关键是通过全等得出EO=OF，从而证四边形EBFD是菱形．
19. 2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是225万元，3月份的销售额是324万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）20% （2）降低4元
【解析】
【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合题意的解即可；
（2）设售价应降低y元，根据题意可列出关于y的一元二次方程，解出y，再舍去不合题意的解即可．
【小问1详解】
设月平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是20%；
【小问2详解】
设售价应降低y元，则每天可售出千克，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵要尽量减少库存，
∴y＝4．
答：售价应降低4元．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式是解题关键．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，n）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式：
（2）当＜时，直接写出自变量x的取值范围为_________；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，求出点P的坐标．
【答案】（1）一次函数 反比例函数
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；
（2）根据图象中的信息即可得到结论；
（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC＝S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．
【小问1详解】
解：将A（2，8）代入得，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为，
把B（8，n）代入得，n＝＝2，
∴B（8，2），
将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10；
【小问2详解】
解：由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
【小问3详解】
解：由题意可知关于原点成中心对称，则OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，

如图，记与轴的交点为D，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴，
∵，
∴2S△AOP＝24，
∴，即，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．
21. 【模型发现】如图1，，求证：．
【深入探究】如图2，等边中，，是上的动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接，当点从运动到时，求点的运动路径长．
【应用拓展】如图3，等腰中，，于，是上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转，得到，交于点，连接，若，则的值为______．

【答案】（1）见详解（2）3（3）
【解析】
【分析】（1）由相似三角形的性质可得，，，易得，即可证明；
（2）连接，证明为等边三角形，可推导，，然后证明，由全等三角形的性质可知，即点的运动路径与点的运动路径等长，即可获得答案；
（3）连接，结合等腰直角三角形的性质可知，， ，即，即可证明，结合相似三角形的性质可得
即；证明，由相似三角形的性质，并结合已知条件可得，然后计算的值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∴，
∴，
由∵，
∴
∴；
（2）如下图，连接，

∵为等边三角形，
∴，，
∵将绕着点逆时针旋转得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即点的运动路径与点的运动路径等长，
∵为等边三角形，，
∴，
∵点从运动到，即点的运动路径为3，
∴点的运动路径也为3；
（3）如下图，连接，

∵为等腰直角三角形，，
∴，，即，
∵将绕着点逆时针旋转，得到，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，即，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，即；
∵，为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，综合性强，解题关键是正确作出辅助线，构建全等三角形或相似三角形．
22. 如图1，在平面直角坐标系内，直线交x轴于点A，交y轴于点B，交直线于第一象限的点C，点D在y轴上，平分．

（1）点D的坐标为______；
（2）若与相似，求k的值；
（3）在（2）的条件下，如图2，已知点，平移直线交x轴于点E，交y轴于点F，平面内是否存在点N，使得四边形是正方形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）2 （3）存在，或
【解析】
【分析】(1)可求得，，，，，过点D作于点M，可证得，可得，，设，则，，，根据勾股定理即可求得；
(2)根据相似三角形的性质，可得，可得，过点C作轴于点N，可证得，根据相似三角形的性质，即可求得点C的坐标为，把点C的坐标代入，即可求得k的值；
(3)设直线平移后的解析式为，则，，则，，可求得，过点M作轴于点G，可求得，假设存在点N，使得四边形是正方形，则，可得，可证得，，，分两种情况分别计算，即可求解．
【小问1详解】
解：在中，
令，则，故，，
令，则，故，，
，
如图：过点D作于点M，

，
平分，
，
在与中，

，
，，
设，则，，，
在中，，
即，
解得，
故点D的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解： ，，
，
，
，得，
解得，
，
如图：过点C作轴于点N，

，
，得，
解得，
点C的纵坐标为，
当时，，
解得，
点C的坐标为，
把点C的坐标代入，得
，解得，
故当与相似时，k的值为2；
【小问3详解】
解：存在，
设直线平移后的解析式为，
则，，
则，，
，
如图：过点M作轴于点G，

则，，
，
假设存在点N，使得四边形是正方形，
则，
则，
得，
，
，
在与中，

，
，，
当时，，
解得（舍去）或，
当时，，
解得或（舍去），
综上，或
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形，正方形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．