广西梧州市万秀区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份广西梧州市万秀区2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷，共13页。
2022-2023学年广西梧州市万秀区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列实数中的无理数是（　　）A．0.7 B． C．π D．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（5，﹣6）3．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）A．的平方是2 B．2的平方根是 C．是2的平方根 D．是2的平方根4．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣15．（3分）下列计算正确的是（　　）A．x7÷x＝x7 B．（﹣3x2）2＝﹣9x4 C．x3•x3＝2x6 D．（x3）2＝x66．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　）A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤37．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点M（﹣a，﹣b）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）下列几组解中，二元一次方程2x+3y＝0的解是（　　）A． B． C． D．9．（3分）若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（　　）A． B． C． D．11．（3分）丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小时到达图书馆．她骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时．则可列方程为（　　）A． B． C． D．12．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　） A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）比较大小：　   　6，　   　．（用“＞”或“＜”连接）14．（2分）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为 　             　．15．（2分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣12，则m的取值范围为 　                　．16．（2分）若xm﹣1•xm+1＝x8，则m的值为 　   　．17．（2分）已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为 　     　．18．（2分）定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 　     　．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）计算（1）；（2）解方程：（x﹣2）2＝9．21．（10分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′　         　； B′　          　；C′　          　；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？　                  　．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　            　；（4）求△ABC的面积．22．（10分）已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①　        　（②　               　）．∴∠B＝∠DCE（③　              　）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（④　       　）∴⑤　        　（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠DFE（⑥　              　）．23．（10分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥FC；（2）求证：AD∥BC；（3）如果DA平分∠BDF，且∠BDC＝40°，求∠C的度数．25．（10分）现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示： 第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36该次运货物吨数（单位：吨）1738（1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？26．（10分）如图，已知点B（a，b），且a，b满足|2a+b﹣13|+＝0．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．（1）求出点B的坐标；（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；（3）在四边形OABC的边上是否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2022-2023学年广西梧州市万秀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1． 解：A、0.7属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；B、属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；C、π是无理数，故本选项符合题意；D、＝2，是有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2． 解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴四个选项中只有（﹣1，2）符合．故选：A．3． 解：A．的平方是2，正确，选项不符合题意；B．2的平方根是和﹣，原说法错误，选项符合题意；C． 是2的平方根，正确，选项不符合题意；D．﹣是2的平方根，正确，选项不符合题意；故选：B．4． 解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．故选：A．5． 解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．6． 解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故选：A．7． 解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，∴点M（﹣a，﹣b）在第二象限．故选：B．8． 解：A、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝右边，故是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；故选：B．9． 解：∵+（b+4）2＝0，∴a+1＝0，b+4＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣4，则点P的坐标为（﹣1，﹣4），∴P在第三象限．故选：C．10． 解：数轴被墨迹污染的数介在2与3之间，∵12＝1，22＝4，32＝9，∴，，，，故选：A．11． 、解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，由题意可得：，故选：B．12． 解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次从原点运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），第6次接着运动到点（6，0），……第4n次接着运动到点（4n，0），第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接着运动到点（2023，2），故选：C．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13． 解：∵＞，∴＞6；∵＞＝2，∴﹣1＞1，∴．故答案为：＞，＞．14． 解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），∴a+a﹣4＝0，∴a＝2，∴b＝4，∴b﹣a＝2，∴（b﹣a）的算术平方根为，故答案为：．15． 解：解不等式组得：﹣5≤x＜m，∵所有整数解的和是﹣12，∴不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．16． 解：∵xm﹣1⋅xm+1＝x8，∴xm﹣1+m+1＝x8，∴x2m＝x8，∴2m＝8，∴m＝4．故答案为：4．17． 解：由于a是5的算术平方根，故a＝，又≈2.236，所以2.236是在点2与2.5之间，由题图中的数轴上可知，又2.236处于点C处，即点C表示的数是．故答案为：点C18． 解：由题意得：∵5≤＜6，∴25≤n＜36，∴n的最大整数为35．故答案为：35．三．解答题（共8小题，满分72分）19． 解：去分母得：x＞6﹣3（4﹣x），去括号得：x＞6﹣12+3x，移项合并得：﹣2x＞﹣6，系数化为1得：x＜3．把解集在数轴上表示出来：．20． 解：（1）＝﹣2﹣2++1＝﹣3+；（2）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x＝5或x＝﹣1．21． 解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）； （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位； （3）P′（a﹣4，b﹣2）； （4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．22． 解：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①AB∥CD；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤AD∥BE；⑥两直线平行，内错角相等．23． 解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）∵4x+9a＝4×9+9×（﹣1）＝27，∴，27的立方根为3．24． （1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠CDB+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDB，∵∠1＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB，∴AE∥FC；（2）证明：∵AE∥FC，∴∠ADF＝∠A，∵∠A＝∠C，∴∠ADF＝∠C，∴AD∥BC；（3）解：∵∠BDC＝40°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣40°＝140°，∵DA平分∠BDF，∴ADF＝∠BDF＝70°，∴∠C＝∠ADF＝70°．25． 解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意得：，解得：．答：甲种货车每辆可装4吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）30×（4×3+4×3）＝30×（12+12）＝30×24＝720（元）．答：货主应付运费720元．26． 解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．∴，∴，∴B（5，3）； （2）的值不变，其值为1，理由：∵BC⊥y轴，∴BC∥x轴，∴∠CNM＝∠AMN，∵MN是∠CMA的平分线，∴∠CMN＝∠AMN，∴∠CNM＝∠CMN，∴＝1； （3）由（1）知，B（5，3），∵BA⊥x轴、BC⊥y，∴A（5，0），C（0，3），∵BA⊥x轴、BC⊥y，∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，∴四边形AOBC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，∴S四边形OABC＝OA•OC＝15，当点P在OC上时，设P（0，m），∴CP＝3﹣m，∴S△BPC＝BC•CP＝×5（3﹣m）＝（3﹣m），∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分，∴S△BPC＝S四边形OABC＝3，∴（3﹣m）＝3，∴m＝，∴P（0，）当点P在OA上时，设P（0，n），∴AP＝5﹣n，∴S△BPC＝AB•AP＝×3（5﹣n）＝（5﹣n），∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分，∴S△BPA＝S四边形OABC＝3，∴（5﹣n）＝3，∴n＝3，∴P（3，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，）或（3，0）．