广西梧州市万秀区2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广西梧州市万秀区2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了cm2等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在代数式，，﹣3x，，中，其中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．2，2，4B．4，5，10C．7，5，11D．14，5，8
3．（3分）已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（ ）
A．CD是边AB上的高B．CD是边AC上的高
C．BD是边CB上的高D．BD是边AC上的高
4．（3分）分式和的最简公分母是（ ）
A．xyB．x2yC．x2y2D．x3y3
5．（3分）如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
6．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形
C．三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等
D．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
7．（3分）如图△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，则∠ACD为（ ）
A．67°B．95°C．123°D．142°
8．（3分）如图，△ABC的面积为12cm2，如果AE＝ED，．那么△BDE的面积为（ ）cm2．
A．8B．6C．4D．4.8
9．（3分）已知关于x的分式方程﹣+1＝0有解，则k的取值范围为（ ）
A．k≠﹣2B．k≠﹣6
C．k≠﹣2且k≠﹣6D．k＜﹣2且k≠﹣6
10．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为（ ）
A．10米B．12米C．15米D．17米
11．（3分）某工厂计划生产5000件T恤衫，由于更新了机器设备，实际每天生产T恤衫的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产T恤衫x件，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5B．﹣＝5
C．﹣＝5D．﹣＝5
12．（3分）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，已知AD为△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为 °．
14．（2分）若分式的值为0，则x的值为 ．
15．（2分）已知实数a满足a2+﹣1＝0，则a+的值为 ．
16．（2分）已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝ ．
17．（2分）如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，若∠BAC＝100°，则∠EAD＝ °．
18．（2分）如图，∠AOB＝10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；……
请按照上面的要求继续操作并探究：
∠P3P2P4＝ °；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（8分）计算或化简：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）﹣＝﹣1；
（2）＝﹣2．
21．（8分）先化简，再求值，其中m＝2，n＝．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交BC于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接AD，AE是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数．
23．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
24．（10分）甲、乙两人计划开车从A地前往B地，已知A、B两地相距60km，甲的速度是乙的1.5倍，若同时出发，甲比乙早到半小时．
（1）求甲、乙的速度各是多少？（列方程解答）
（2）甲、乙同时出发后，甲在途中发现忘带了物品，于是立刻原速返回A地，取到物品后继续原速前往B地，最后甲在距离B地10km处追上乙，求甲出发多久时发现忘带了物品？
25．（10分）如图1，△BAC和△DAE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，连BD、CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，延长BD交CE于F，连AF，求∠AFB的度数．
26．（10分）在△ABC中，∠C＝80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上）．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在边AB上，如图（1）所示，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？说明理由．
（3）若点P在△ABC边BA的延长线上运动（CE＜CD），直接写出∠α、∠1、∠2之间关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：，是分式，共2个，
故选：B．
2． 解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、5+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误；
C、5+7＞11，能组成三角形，故此选项正确；
D、5+8＜14，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：C．
3． 解：CD是边AB上的高，
故选：A．
4． 解：分式和的最简公分母是x2y2．
故选：C．
5． 解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，
所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，
故选：A．
6． 解：A、角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，不符合题意；
B、线段的垂直平分线上的任一点（垂足除外）与该线段两个端点能构成等腰三角形，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等，正确，符合题意；
D、有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，三边上的高可能在三角形内，可能在三角形外，所以这两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意；
故选：C．
7． 解：在△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝85°+38°＝123°，
故选：C．
8． 解：∵△ABC的面积为12平方厘米，，
∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝×12＝8（平方厘米），
∵AE＝ED，
∴△BDE的面积＝△ABD的面积＝×8＝4（平方厘米），
故选：C．
9． 解：﹣+1＝0，
方程两边都乘以（2x﹣1）得，kx+3+2x﹣1＝0，
化简得（k+2）x＝﹣2，
解得x＝（k≠﹣2），
∵﹣+1＝0有解，
∴2x﹣1≠0，
解得x≠，
即≠，
解得k≠﹣6，
故k的取值范围为k≠﹣2且k≠﹣6，
故选：C．
10． 解：∵先从B处出发与AB成90°角方向，
∴∠ABC＝90°，
∵BC＝50m，CD＝50m，∠EDC＝90°
∴△ABC≌△EDC，
∴AB＝DE，
∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE＝17
∴AB＝17．
故选：D．
11． 解：设原计划每天生产T恤衫x件，则实际每天生产T恤衫2x件，
依题意得：﹣＝5．
故选：C．
12． 证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
而AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAB＝30°．
故答案为30．
14． 解：由题意可得x2﹣9＝0，解得x＝±3，
又∵x2﹣4x+3≠0，
∴x＝﹣3．
15． 解：由条件得：a2+＝1，
当a2+＝1时，
（a+）2
＝a2++2a•
＝a2++2
＝1+2
＝3，
∴a+＝±．
故答案为：±．
16． 解：∵△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，
∴点D为AC的中点，AC＝BC，
∵CE＝CD＝1，
∴AC＝2CD＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，
故答案为：3．
17． 解：∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，
∵∠BAC＝100°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20．
18． 解：由题意可知：PO＝P1P，P1P＝P2P1，…，
则∠POP1＝∠OP1P，∠P1PP2＝∠P1P2P，…，∵∠BOA＝10°，
∴∠P1PB＝20°，∠P2P1A＝30°，∠P3P2B＝40°，∠P4P3A＝50°，…，
∴10°n＜90°，
解得n＜9．
由于n为整数，故n＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：（1）原式＝
＝
＝1．
（2）原式＝
＝
＝1．
20． 解：（1）两边乘（2+x）（2﹣x）得到：（2+x）2﹣16＝﹣（4﹣x2），
解得x＝2，
检验：x＝2时，（2+x）（2﹣x）＝0，
∴原分式方程无解．
（2）两边乘（x﹣2）得到：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得x＝2，
检验：x＝2时，x﹣2＝0，
∴原分式方程无解．
21． 解：∵原式＝•
＝．
∴当m＝2，时，
原式＝＝＝﹣1．
22． 解：（1）如图，点D即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝BAC＝55°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝80°﹣55°＝25°．
23． （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，
∵AC＝20，CF＝BE＝4，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．
24． 解：（1）设乙的速度是x km/h，则甲的速度是1.5x km/h，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲的速度是60km/h，乙的速度是40km/h．
（2）设甲出发y h发现忘带了物品，
依题意得：2y+＝，
解得：y＝．
答：甲出发h时发现忘带了物品．
25． （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE；
（2）解：
设AC交BF于O，过A作AM⊥CE，交CE的延长线于M，AN⊥BF于N，则∠ANB＝∠AMC＝90°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠COF＝∠AOB，∠OCF+∠CFO+∠COF＝180°，∠ABD+∠AOB+∠OAB＝180°，∠BAO＝90°，
∴∠CFO＝∠BAO＝90°，
∴∠OFE＝90°，
在△ABN和△ACM中，
，
∴△ABN≌△ACM（AAS），
∴AN＝AM，
∵AM⊥CE，AN⊥BF，
∴∠AFB＝∠AFE，
∵∠BFE＝90°，
∴∠AFB＝45°．
26． 解：（1）∵∠CEP＝180°﹣∠2，∠CDP＝180°﹣∠1，
∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+80°＝360°，
即∠1+∠2＝80°+∠α＝80°+40°＝120°，
故答案为：120°；
（2）根据三角形外角的性质可知，
∠2﹣∠α＝∠1﹣80°，
则∠2﹣∠1＝∠α﹣80°；
（3）如图1，
①∵∠2＝80°+∠3+∠α+∠4，
∠1＝∠3+∠4，
∴∠2＝80°+∠α+∠1，
则∠2﹣∠1＝∠α+80°；
如图2，
②∵∠2＝80°+∠3+∠4，∠1＝∠3+∠4+∠α，
∴∠2﹣∠1＝80°﹣∠α．