+广西梧州市蒙山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+广西梧州市蒙山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共10页。

2022-2023学年广西梧州市蒙山县七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在，，0.1010010001…（依次增加一个0），3π，中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）9的平方根是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81
3．（3分）把0.0000602用科学记数法表示为（　　）
A．6.02×10﹣4 B．6.02×10﹣5 C．0.602×10﹣6 D．6.02×105
4．（3分）已知“x＞y”，则下列不等式中，不成立的是（　　）
A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D．﹣
5．（3分）下列各式中，由左向右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
B．9x2﹣16y2＝（3x+4y）（3x﹣4y）
C．（x+3）（x+7）＝x2+10x+21
D．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2
6．（3分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．x2•x3＝x6
C．（2x2）3＝6x6 D．x3÷x2＝x
8．（3分）估算的值，下列结论正确的是（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
10．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣2，n＝﹣4 D．m＝﹣3，n＝﹣6
11．（3分）如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（　　）


A．2 B．1.5 C． D．
12．（3分）如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD．若AB＝5cm．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．25cm2 D．30cm2
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）实数的倒数为 　 　．
14．（2分）因式分解：3m2+6m＝　 　．
15．（2分）不等式组的解集是 　 　．
16．（2分）如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　 　．
17．（2分）计算：　 　．
18．（2分）若3x＝5，9y＝7，则3x+2y的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）．
20．（6分）先化简，再求值：（3x+1）（3x﹣1）+（x﹣3）2﹣3x（x﹣2），其中．
21．（10分）解不等式（组）：
（1）解不等式5x﹣1≤3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来；

（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
22．（10分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
23．（10分）完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（　 　）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4．
∴　 　∥　 　（　 　）．
∴∠1＝∠2（　 　）．

24．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），现将△ABC平移先向右平移3个单位长度，再向下平移2单位长度．
（1）请画出平移后的△A′B′C′（点B′、C′分别是B、C的对应点）；
（2）写出点A′、B′、C′三点的坐标；
（3）求△A′B′C′的面积．

25．（10分）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．

如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4
（1）猜想∠2和∠3有什么关系，并进行证明；
（2）求证：PM∥NQ．
26．（10分）阅读理解题：
在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解，
基本式子为：x²+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），
例如：分解因式x²﹣8x+12，x²＝x•x，12＝（﹣2）×（﹣6），
按下图排列：交叉相乘，乘积相加等于﹣8x，
得到x²﹣8x+12＝（x﹣6）（x﹣2），这就是十字相乘法．
利用上述方法解决下列问题：
（1）分解因式：x²+4x﹣12；
（2）先分解因式，再求值：（a²+2a）²﹣2（a²+2a）﹣3，其中a＝2．

2022-2023学年广西梧州市蒙山县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：，是分数，属于有理数；
＝，是分数，属于有理数；
无理数有0.1010010001…（依次增加一个0），3π，，共3个．
故选：B．
2．【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
3．【解答】解：0.0000602＝6.02×10﹣5，
故选：B．
4．【解答】解：A．∵x＞y，
∴3x＞3y，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴x﹣9＞y﹣9，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，故本选项符合题意；
D．∵x＞y，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：A、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、9x2﹣16y2＝（3x+4y）（3x﹣4y），符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C、（x+3）（x+7）＝x2+10x+21，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：∵，且，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
7．【解答】解：A、2x2，3x3不是同类项不能合并，故A错误；
B、x2•x3＝x5，故B错误；
C、（2x2）3＝8x6，故C错误；
D、x3÷x2＝x3﹣2＝x，故D正确．
故选：D．
8．【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴7﹣4＜7﹣＜7﹣3，
∴3＜7﹣＜4．
故选：A．
9．【解答】解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵关于x的不等式组有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＜4，
故选：B．
10．【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
又∵乘积项中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得m＝2，n＝4．
故选：A．
11．【解答】解：∵小正方形的边长为1，
∴其对角线的长为：，
∴大正方形的边长为：，
故选：C．
12．【解答】解：根据平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝4cm，
S阴影部分＝S平行四边形ACFD
＝CF•AB
＝4×5
＝20（cm2），
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．【解答】解：∵＝，
∴实数的倒数为，
故答案为：．
14．【解答】解：3m2+6m＝3m（m+2）．
故答案为：3m（m+2）．
15．【解答】解：不等式组的解集是1≤x＜2．
故答案为：1≤x＜2．
16．【解答】解：x2+8x+b＝x2+2•x•4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b＝42＝16，
故答案为：16．
17．【解答】解：根据题意，知：x﹣3≥0且3﹣x≥0．
所以x＝3，
所以0+7﹣3＝4．
故答案为：4．
18．【解答】解：∵3x＝5，9y＝7，
∴3x+2y＝3x×32y＝3x×9y＝5×7＝35，
故答案为：35．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．【解答】解：原式＝2+2﹣+4﹣1
＝7﹣．
20．【解答】解：原式＝9x2﹣1+x2﹣6x+9﹣3x2+6x
＝7x2+8；
当x＝时，
原式＝7×（）2+8
＝7×2+8
＝14+8
＝22．
21．【解答】解：（1）∵5x﹣1≤3（x+1），
∴5x﹣1≤3x+3，
5x﹣3x≤3+1，
2x≤4，
则x≤2，
将解集表示在数轴上如下：

（2）由1﹣2x≤3得：x≥﹣1，
由＜1得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
22．【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴a2+b﹣
＝9+﹣3﹣
＝6．
23．【解答】证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）∵△A′B′C′是△ABC向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），
∴A′（1，1），B′（0，﹣1），C′（2，0）；
（3）S△A′B′C′＝2×2﹣﹣﹣＝15．
25．【解答】解：（1）∠2＝∠3，证明如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）；
（2）证明：∵∠2＝∠3（已证），∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∴180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（∠3+∠4），
即∠5＝∠6，
∴PM∥NQ．
26．【解答】解：（1）x2+4x﹣12＝（x﹣2）（x+6）．
（2）（a2+2a）2﹣2（a2+2a）﹣3
＝（a2+2a+1）（a2+2a﹣3）
＝（a+1）2（a2+2a﹣3）．
当a＝2时，
原式＝（2+1）2×（22+4﹣5）
＝9×3
＝27．