北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法优秀ppt课件

同步练习

§2 函　数

2.2 函数的表示法

1.下列各选项能表示函数图象的是（　）

 　 A　　　　   B　　　       C　　　　      D

2.如图所示是吴老师散步时的离家距离y与行走时间x之间的函数关系的图象，若用一个点表示吴老师家的位置，则吴老师散步时行走的路线可能是（　）

　　　A　　        B　　     C　　      D

3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（　）

　   A　　  　      B　  　　 　    C　　  　     D

4.给出函数f（x），g（x）如下表，则f（g（2））＝（　）

A.1      B.2      C.3      D.4

5.一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：

要使每天的收入最高，每间客房的定价应为（　）

A.100元     B.90元     C.80元     D.60元

6.已知函数f（x）＝则的值为（　）

A.      B.6      C.      D.

7.已知函数f（x）＝若f（a）＝3，则a的值为（　）

A.3      B.1      C.     D.-

8.已知函数f（x）＝则f（5）的值为（　）

A. 3      B. 9      C. 16     D. 25

9.已知f（x）＝则使f（x）≥-1成立的x的取值范围是（　）

A. ［-2，2］    B. ［-2，0］    C. ［-2，2）    D. （0，2］

10.已知函数f（x）＝的定义域与值域相同，则常数a＝（　）

A. 3      B. -3     C.       D. -

11.已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为　　 　.

12.若对于任意实数x都有 ，则f（x）＝　　　　.

13.已知函数f（）＝x+1，则f（x）＝　　　　.

14.在①f（2x-3）＝4x2-6x，②f（x）+2f（-x）＝3x2-3x，③对任意实数x，y，均有f（x+y）＝2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数f（x）满足　　　，求f（x）的解析式.

15.如图，在边长为6的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线B-C-D-A由点B（起点）向点A（终点）运动（不包括点A，B）.设点P经过的路程为x，△APB的面积为y.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）画出函数y＝f（x）的图象.

§2 函　数

2.2 函数的表示法

参考答案

1. C　   2. D　   3. B　   4. D　

5. C　解析：当定价为100元时，收入为100×100×65%＝ 6 500（元）；

当定价为90元时，收入为100×90×75%＝6 750（元）；

当定价为80元时，收入为100×80×85%＝6 800（元）；

当定价为60元时，收入为100×60×95%＝5 700（元）.

对比知，当定价为80元时，收入最高.

6. D　解析：根据题意，函数f（x）＝∴ f（2）＝22+2×2-2＝6，

∴ ＝＝2-＝.

7. C　    8. B　

9. A　解析：（方法1）当x≤0时，f（x）＝2x+3，不等式f（x）≥-1可化为2x+3≥-1，解得x≥-2，

又x≤0，所以-2≤x≤0；

当x>0时，f（x）＝-（x-1）2，不等式f（x）≥-1可化为-（x- 1）2 ≥-1，解得0≤x≤2，

又x>0，所以0<x≤2.

综上，使不等式f（x）≥-1成立的x的取值范围是［-2，2］.

（方法2）函数f（x）的图象如图所示，虚线表示y＝-1，函数f（x）图象在虚线y＝-1及以上的部分中x的取值范围即不等式f（x）≥-1的解集.

由图可知，x的取值范围就是点A的横坐标与点B的横坐标之间的范围.

在y＝2x+3中，令y＝-1，得x＝-2，所以点A的横坐标为-2.

在y＝-（x-1）2中，令y＝-1，得x＝0（舍去）或x＝2，

所以点B的横坐标为2，

所以使不等式f（x）≥-1成立的x的取值范围是［-2，2］.

10. A　解析：易知f（x）＝的定义域为R，故值域为R.

而y＝＝3-的值域为{y∈R|y≠3}，∴ a＝3.

11. f（x）＝x+-1或f（x）＝-x--1

解析：设f（x）＝ax+b（a≠0），则f（f（x））＝f（ax+b）＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b＝3x+2，

于是有解得或所以f（x）＝x+-1或f（x）＝-x--1.

12. x++1　  解析：∵ 对于任意实数x都有2f（x）-＝2x+1，

∴ 可得f（x）＝x+ +1.

13. x2+1（x≥0）　解析：令t＝，则x＝t2且t≥0，代入f（）＝x+1，

所以f（t）＝t2+1（t≥0），即f（x）＝x2+1（x≥0）.

14.解：选①，令t＝2x-3，则x＝.

因为f（2x-3）＝4x2-6x，所以f（t）＝4×-6×＝t2+6t+9-3t-9＝t2+3t，即f（x）＝x2+3x.

选②，因为f（x）+2f（-x）＝3x2-3x，（1）

所以f（-x）+2f（x）＝3（-x）2-3（-x）＝3x2+3x.（2）

（2）×2-（1）得3f（x）＝3x2+9x，即f（x）＝x2+3x.

选③，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），即f（0）＝0.

令y＝0，则f（x）＝2f（0）+x2+3x＝x2+3x，所以f（x）＝x2+3x.

15. 解：（1）当点P在线段BC（不包括点B）上运动时， |BP|＝x且0<x≤6，

S△APB＝|AB|×|BP|＝×6×x＝3x；

当点P在线段CD（不包括点C）上运动时，6<x≤12，

S△APB＝|AB|×6＝×6×6＝18；

当点P在线段DA（不包括点A，D）上运动时，12<x<18，

S△APB＝|AB|×|PA|＝×6×（18-x）＝54-3x.

综上，y＝

（2）画出函数y＝f（x）的图象，如图所示.