北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念同步训练题

第二章§1　生活中的变量关系　§2　函数

2.1　函数概念

A级 必备知识基础练

1.(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是(　　)

2.函数f(x)=的定义域是(　　)

A.{x|x≥-5} B.{x|x≤2}

C.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≥2或x≤-5}

3.已知函数f(x)=,则f(-2)=(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

4.已知等腰三角形ABC底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为(　　)

A.R B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5} D.

5.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1,2}的值域为　　　　　　　　. 

6.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=　　　　　. 

7.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　　. 

8.求函数y=的定义域.

B级 关键能力提升练

9.(多选题)下列各组函数是同一函数的是(　　)

A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1

B.f(x)=与g(x)=x

C.f(x)=与g(x)=

D.f(x)=x与g(x)=

10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:

①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.

那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　)

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

11.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为　　　　　. 

12.函数f(x)=的值域为　　　　　　　　　. 

13.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是　　　　　　(填写所有满足条件的函数的序号). 

①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2.

14.已知函数f(x)=(x>1),g(x)=(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数F(x),G(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是　　　　. 

15.已知函数f(x)=.

(1)求f(1),f(2)+f的值;

(2)求证:f(x)+f等于定值;

(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)+f+f+…+f的值.

C级 学科素养创新练

16.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.

(1)求f(0),f(1)的值;

(2)求证:f=-f(x);

(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.

参考答案

§1　生活中的变量关系

§2　函数

2.1　函数概念

1.AD　根据函数的定义,对于B选项,自变量3没有元素与之对应,因此,B选项不能构成函数;

对于C选项,自变量2有2个元素4和5与之对应,因此,C选项不能构成函数;

对于A,D选项,所有自变量都有唯一确定的元素与之对应,所以A,D选项能构成函数.

2.B　要使f(x)=有意义,需满足2-x≥0,解得x≤2,即函数f(x)=的定义域为{x|x≤2}.故选B.

3.C　由题意知f(-2)==1.故选C.

4.D　△ABC的底边长显然大于0,

即y=10-2x>0,∴x<5.

又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,即x>

故此函数的定义域为

5.{8,3,0,-1}　因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,f(2)=22-2×2=0,所以f(x)的值域为{8,3,0,-1}.

6.3　令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.

7.1　∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=-1.∴a(a-1)2=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.

8.解要使函数有意义,则解得

即-2≤x≤3,且x

故函数的定义域为

9.AC　选项A,两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数是同一函数;

选项B,定义域相同,但是f(x)的值域是非负实数集,g(x)的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以不是同一函数;

选项C,两个函数的定义域为不等于0的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数;

选项D,定义域都是实数集,但是f(x)的值域是实数集,g(x)的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数.

10.C　函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”分别为①y=2x2+1,x∈{0,};②y=2x2+1,x∈{0,-};③y=2x2+1,x∈{0,,-},共3个,故选C.

11.[2,3]　因为函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],

即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.

所以函数y=f(x)的定义域为[3,5].

由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3,

所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3].

12.[0,4)　=4-,因为x2+2≥2,所以0<4,0≤4-<4.故f(x)的值域为[0,4).

13.①②③⑤　判断能否构成以A为定义域,B为值域的函数,就是看是否符合函数的定义.对于①y=2x,当定义域为A={x|0≤x≤2}时,显然其值域为B={y|0≤y≤4},故①满足条件;显然②③⑤同样也满足条件;对于④y=x+5,若其定义域为A={x|0≤x≤2},则其值域为{y|5≤y≤7},因此④不满足条件.

14.甲　要使F(x)有意义,则解得x≥2,即F(x)的定义域为[2,+∞),

要使=|g(x)|有意义,则解得x≥2,

所以G(x)的定义域为[2,+∞).

易得F(x)=||(x≥2),

由=|g(x)|得G(x)=f(x)·|g(x)|=||=(x≥2),

则函数F(x),G(x)的定义域相同,对应关系相同,故函数F(x),G(x)是同一函数,故观点正确的是甲.

15.(1)解f(1)=;

f(2)=,f,

所以f(2)+f=1.

(2)证明f,

所以f(x)+f=1,为定值.

(3)解由(2)知,f(x)+f=1.

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f+f+…+f=f(1)+[f(2)+f]+[f(3)+f]+…+[f(2022)+f]=

16.(1)解令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.

令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.

(2)证明因为x=1,所以f()+f(x)=f(x)=f(1)=0,则f()=-f(x).

(3)解(方法一)令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,

令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,

令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.

(方法二)因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.