云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
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八年级数学试题卷
（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．以下会徽是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．某一种花粉的直径约0.0000065米．则0.0000065用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．将下列长度的三根火柴棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）．
A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，7
5．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．某市五月连续10天的最高气温统计如下：
气温 | |||||
天数 | 2 | 2 | 4 | 1 | 1 |
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，在平面直角坐标系中，，则点A的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
9．周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值270元的晚餐，出发前3名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了15元的餐费，设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能够判定四边形ABCD是菱形的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．如图，将长方形纸片ABCD的一边AD折叠后，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，已知，则EC的长为（ ）．
A． B．3 C． D．4
12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，则一次函数的图像经过（ ）．
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．分解因式：___________．
14．某校举行射击比赛，甲、乙两个班各选5名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均成绩都是9.8环，其方差分别是，则参赛学生成绩更稳定的是___________班．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为___________．
16．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分且互相垂直，，则四边形ABCD的面积为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分。解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
17．（本小题满分6分）
计算：（1）； （2）．
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值．其中．
19．（本小题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）画出把向下平移4个单位后得到的图形；
（2）画出与关于y轴对称的图形，并写出点的坐标；
（3）试在y轴上找一点Q，使得点Q到两点的距离之和最小，在图中作出点Q．（保留作图痕迹）
20．（本小题满分7分）
中国棋文化博大精深，古人就有“善弈者长寿”之说，自古以来下棋就是一种极有效的养生方式．棋类是被众多人喜爱的一种娱乐项目，也是一种斗智的艺术．某中学为传播中国棋文化，丰富学生校园生活，决定根据学生对5类棋的喜爱情况开设兴趣班，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图．
请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这次调查共抽取了多少名学生？
（2）请你补全条形统计图；
（3）设该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生喜欢中国象棋？
21．（本小题满分7分）
在中，BE为底边AC的高，于D，，点H是BC边的中点，点F为BE与CD的交点，连接DH，交BE于点G，连接CG．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（本小题满分7分）
2023年4月23日是第二十八个“世界读书日”，某市甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价的7折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设x（单位：元）表示标价的总额，y（单位：元）表示应支付金额」
（1）根据两家书店的优惠方式，写出，关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过100元时，去哪一家书店购书更省钱？
23．（本小题满分8分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长为40，，求点A到BF的距离．
24．（本小题满分8分）
如图，直线交x轴于点，交y轴于点N，直线交x轴于点M，交y轴于点A，两直线，相交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）在平面内是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
红河州蒙自市2022-2023学年教学质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | A | C | C | D | B | D | A | B | D | A | A |
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | 乙 | 13 |
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17．（6分）
（1）解：原式 2分
3分
（2）解：原式 5分
6分
18．（6分）
解：原式
3分
4分
将代入，原式 6分
19．（7分）
解：（1）作图如下，即为所求．
2分
（2）作图如下，即为所求． 3分
5分
（3）如图所示，点Q即为所求．
7分
20．（7分）
解：（1）（名） 2分
∴这次调查共抽取100名学生．
（2）喜欢五子棋的人数人，
∴条形统计图如图；
4分
（3）（人）． 6分
答：该校大约有200人喜欢中国象棋． 7分
21．（7分）
（1）求证：，BE为底边AC的高．
，
，
1分
，
2分
在和中，
， 3分
4分
（2）解：，
，
，
是等腰直角三角形，
， 5分
点H是BC边的中点，
， 6分
， 7分
22．（7分）
解：（1）甲书店应支付金额为：； 1分
乙书店应支付金额：时，；
时，， 2分
； 3分
（2）当购书费用超过100元时，，，
令，解得， 4分
∴当时，去甲书店省钱；
时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额；
当时，去乙书店省钱．
综上所述：
当购书费用超过100元，但不足400元的时候，选择去甲书店更省钱；
当购书费用为400元的时候，选择甲乙两家书店购书应付金额相同；
当购书费用超过400元的时候，选择去乙书店更省钱． 7分
23．（8分）
（1）证明：四边形ABCD是菱形，
，且，
，
，
即，
，
，
∴四边形AEFD是平行四边形， 2分
，
3分
∴四边形AEFD是矩形． 4分
（2）由题意知：AE的长为点A到BF的距离，
四边形ABCD是菱形，且周长为40，
，
在中，由勾股定理可得：
， 6分
，
，
，
，
， 7分
，
∴点A到BF的距离为． 8分
24．（8分）
解：（1）直线与直线相交于点．
1分
直线过．
2分
3分
直线的函数解析式为：． 4分
（2）直线交y轴于点A，故点， 5分
设点，
①点A，B，P，Q为顶点的四边形是．
点A向右平移4个单位向上平移1个单位得到点B，
∴点P向右平移4个单位向上平移1个单位得到，
故点的坐标为；
②点A，B，P，Q为顶点的四边形是．
点B向左平移4个单位向下平移1个单位得到点A，
∴点P向左平移4个单位向下平移1个单位得到，
故点的坐标为；
③点A，B，P，Q为顶点的四边形是．
由中点公式得：，
解得，
故点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或． 8分
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