云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

秘密★考试结束前

蒙自市2022—2023学年上学期教学质量监测

七年级数学试题卷

（全卷共三大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．一个月内，若小明体重增加2kg记作+2kg，则小华体重减少3kg记作（    ）

A．-2kg B．+2kg C．-3kg D．+3kg

2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法中，错误的是（    ）

A．数字0也是单项式  B．单项式的系数是-3

C．多项式的常数项是2 D．是四次三项式

4．某天昆明的最高气温是15℃，同一时刻北京的最低气温是-8℃，那么该时刻昆明与北京的温差是（    ）

A．23℃ B．-23℃ C．-7℃ D．7℃

5．若与是同类项，则=（    ）

A．1 B．3 C．-1 D．5

6．如图，是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“来”相对的是（    ）

A．一 B．起 C．！ D．向

7．关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（    ）

A．0 B．4 C．-1 D．-4

8．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，那么，在①15°，②55°，③75°，④105°中，可以用这副三角尺画出来的角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．1

11．如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图形中有3颗黑棋，第②个图形中有5颗黑棋，第③个图形中有7颗黑棋，……，按此规律排列下去，则第⑨个图形需（    ）颗黑棋．

A．17 B．19 C．21 D．23

12．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．-2022的相反数是______．

14．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OA恰好平分∠EOD，则∠AOC=______度．

15．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是______元．

16．若，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）先化简，再求值：

，其中．

19．（7分）解下列方程：

（1）；

（2）．

20．（7分）如图是2022年11月的日历．

2022年11月

（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？

（2）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

21．（7分）如图，已知线段，，点M是AC的中点．

（1）求线段AM的长；

（2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长．

22．（7分）如图，点A，O，B在一条直线上，，OE平分∠BOD．

（1）若，求∠AOC的余角的度数；

（2）若，求∠COE的度数．

23．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：

（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算．

（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（），请你根据x的不同取值，从以上两个方案中为客户选择一个划算的购买方案．

24．（8分）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

（1）若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是______；

（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，-7；当小圆结束运动时，小圆运动的路程是多少？（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距8π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

蒙自市2022—2023学年上学期教学质量监测

七年级数学参考答案

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分）

13．2022    14．120    15．48    16．2020或2016

三、解答题（共8小题，共56分）

17．（6分）

解：（1）原式=

=-45-25+70

=0；

（2）原式=

=-1-108

=-109．

18．（6分）

解：原式

，

∵

∴，

∴原式．

19．（7分）

解：（1）

（2）

20．（7分）

解：（1）9个数之和为：，

，

答：方框中9个数之和为方框正中心的9倍；

（2）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．

设阴影方框正中心的数为x，

则9个数之和为：

，

∵，∴恒成立，

答：移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．

21．（7分）

解：（1）线段，，

∴．

又∵点M是AC的中点．

∴，

答：线段AM的长度是4．

（2）∵，，

∴．

又∵点M是AC的中点，，

∴，

∴，

答：MN的长度是10．

22．（7分）

解：（1）∵，，

∴，

∴∠AOC的余角=90°-30°=60°，

∴∠AOC的余角的度数是60°；

（2）∵，，

∴，

∵点A，O，B在一条直线上，

∴，

∴，

∵OE平分∠BOD，

∴，

∴，

答：∠COE的度数为75°．

23．（8分）

解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×(30-20)=6500（元），

选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30=6750（元）．

∵6500<6750，

∴选择方案一购买较为划算；

（2）若该客户按方案一购买，需付款（元），

若该客户按方案二购买，需付款（元），

列方程：

∴当时，两种方案所付的钱数相同．

答：当时，方案一更划算，当时，两种方案费用相同，当时，方案二更划算

24．（8分）

解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是，故答案为：4π；

（2），

，

答：当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有19π；

（3）设时间为t秒，

分四种情况讨论：

①当两圆同向右滚动：

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，

，

，

，

，，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为16π、8π

②当两圆同向左滚动：

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数：-πt，

，

，

，

，，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-16π、-8π，

③当大圆向右滚动，小圆向左滚动时：

同理得：，

，

，

，，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．

④当大圆向左滚动，小圆向右滚动时：

同理得：，

，，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、．