陕西省天一大联考2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试（一）理科数学试题

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考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，若，则（ ）
A B. C. D. 10
4. 若实数满足约束条件，则最大值为（ ）
A. 3B. 7C. 11D. 15
5. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（ ）
A. 12B. 22C. 37D. 55
6. 对于任意实数，用表示不大于最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为（ ）

A 96B. 144C. 240D. 360
9. 如图所示，在棱长为2的正方体中，点在棱上，且，则点到平面的距离之和为（ ）
A. B. C. D.
10. 把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（ ）
A B.
C. D.
11. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，，则的最小值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
12. 已知双曲线的右焦点为，以坐标原点为圆心，线段为半径作圆，与的右支的一个交点为A，若，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则___________．
14. 某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为__________万辆.
15. 已知数列满足，，则满足的最小正整数___________．
16. 已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________．
三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）求；
（2）若，求BC.
18. 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
19. 已知椭圆C：过点，且C的右焦点为．
（1）求C的离心率；
（2）过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：．
20. 小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（），且每个科目每次考试的结果互不影响．
（1）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为，求的最大值点．
（2）以（1）中确定的作为p的值．
（ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率；
（ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求．
21. 已知函数，且．
（1）若当时，恒成立，求m的取值范围；
（2）若，且，使得，求证：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.