小学数学7 数学广角——植树问题教学设计及反思

这是一份小学数学7 数学广角——植树问题教学设计及反思，共4页。
1·通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律构建数学模型，解决实际生活中的有关向题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备:课件、直尺、学习纸。教学过程:
教学设计：
(一)创设情境，引入新课
教师:你们知道3月12日是什么节日吗?关于植树你知道些什么?(引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。)教师:其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢!今天我们这节课就来研究植材中的数学问题。(板书课题:植树问题)
(二)充分经历，探究新知
1.大胆猜测，引发冲突。
(1)读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说:从题中你了解到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义:
①“每隔5米栽一棵”是什么意思?
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，毎两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思?“一边”是什么意思?
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如:让学生指出尺子的两端指的是哪里?一边指的是什么?
(2)猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论引导学生积极发表自己的看法。
教师:到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想?引导学生用画线段图的方法进行验证
(设计意图:帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续究的欲望。)
2.借助操作，探究规律
(1)初步体验，化繁为简。
教师:我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去…是不是很麻烦?
教师:为什么觉得很麻烦?
学生:因为100米里面有20个5米，太多了。
教师:也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的
小段研究
(2)教师演示，直观感知教师演示课件，边演示边说明。
教师:我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。(教师板书)
学生先展示，教师总结
（用手比划一段一段的间隔，以及说明间隔数的概念）
教师:大家看一看，我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树2引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4不这群的间隔，可以我5棵树。
(设计意图:让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。)
（3）动手操作，初步体验
①让学生自由选择100米中的一小段・动手画一画・看一看这一小段上，两端都要栽，一
②教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法:你是怎样画的?为这样画？一共要栽几棵树？
③教师:虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗?
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方:棵数比间隔数多1。
合理推测感知规律
教师:不用画线段图，如果这条路长30米、35米…又应栽几棵树呢?请同学们拿出学习纸，填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
(5)归纳概括，理解规律
教师:请大家认真观察表格，你发现在一条线段上我树(两端要栽)，间隔数和棵数有什么关系?将自己的发现在小组内说一说学生汇报自己的发现
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1
教师:为什么两端都栽树，棵数比间数么1?
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解
(设计意图:学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。)
(6)即时巩固，强化规律。
教师:同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考大家:7个间隔种几棵树?20个间隔种几棵树?9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?
(设计意图:通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的数和间数之间的关系。)
3.运用规律。验证例1
教师:回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)、到底一共栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?
教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看要提醒大家注意什么?
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导
全班汇报交流，主要让学生弄清楚:100÷5＝20是什么意思?为什么还要用20+1棵)?
(设计意图:让学生经历猜测一试验一验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的这以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)
（三）回归生活，实际应用
1・5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km（有起点站和终点站）。一共设有多少个车站？
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（四）课堂小结，畅谈收获
1.对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2.对解决植树问题的方法进行总结。
3.鼓励学生探索其他相关问题。