人教版七年级上册4.3.1 角教学设计

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7．1.1 任意角
学习目标 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．
知识点一 角的相关概念
1.角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边．
2．按照角的旋转方向，分为如下三类：
思考 始边与终边重合的角是零角，这句话正确吗？
答案 不正确，当射线旋转整数圈时，始边与终边也重合，但此时形成的角不是零角．
知识点二 象限角、轴线角
在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．
象限角：终边在第几象限就是第几象限角；
轴线角：终边落在坐标轴上的角．
知识点三 终边相同的角
（1）终边相同的角（终边在一条射线上）
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
（2）终边在一条直线上的角的集合
所有与角α终边落在同一条直线的角的集合
S＝{β|β＝α＋k·180°，k∈Z}
（3）区间角的集合（射线夹角）
所有与角α终边落在两条射线之间的角的集合
S＝{|β＋k·360°α＋k·360°，k∈Z}
（4）直线夹角的集合
所有与角α终边落在两条射线之间的角的集合
S＝{|β＋k·180°α＋k·180°，k∈Z}
1．经过1小时，时针转过30°.( × )
提示 因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°.
2．小于90°的角是锐角．( × )
提示 锐角是指大于0°且小于90°的角．
3．钝角是第二象限角．( √ )
4．第一象限角都是锐角．( × )
题型一 任意角概念的理解
例1 (1)给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③小于180°的角是钝角或直角或锐角．
其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)
(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．
考点 任意角的概念 题点 对任意角概念的理解
答案 (1)① (2)－120°
解析 (1)锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③错误．
(2)分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了－120°.
反思感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小．
跟踪训练1 (1)若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：
①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；
③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
考点 任意角的概念 题点 对任意角概念的理解 答案 (1)C (2)－960°
解析 (1)①错误，0°角是轴线角；②③④正确．
分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×2eq \f(2,3)＝－960°.
题型二 终边相同的角
例2 （1）用0°≤α≤360°范围内的角表示下列角（即写成β|β＝α＋k·360°形式）
①456° ②4359° ③-30° ③-240° = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④-3590°
225
-35
45
x
0
y
-225
解①456°=96°+360°；②4359°=39°+12*360°；③-30°=330°-360°； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④-3590°=10°-10*360°

（2）写出与下图中终边相同的角的集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
例2 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)范围360°～720°内的角．
考点 终边相同的角题点 终边相同的角表示方法
解 与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)，
(1)由－360°