新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 集合的含义与表示（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 集合的含义与表示（含解析），共24页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。
1. 元素与集合
(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法：
【题型归纳】
题型一：根据集合相等关系进行计算
1．已知集合，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．1或
2．设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{－1，0，－b}，若P＝Q，则a＋b＝（ ）
A．－2B．－1C．0D．2
3．已知、，若，则的值为（ ）
A．B．0C．D．或

题型二：根据元素与集合的关系求参数
4．设集合，若，则的值为（ ）．
A．，2B．C．，，2D．，2
5．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x的不等式的解集为S．若且，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型三：根据集合中元素的个数求参数
7．若集合则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知集合．若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型四：利用集合元素的互异性求参数
10．已知，，，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
11．若，则a2020+b2020的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．1或﹣1
12．已知集合，，若，则（ ）
A．1B．0或1或3C．0或3D．1或3
题型五：利用集合中元素的性质求集合元素个数
13．以实数为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素．
A．0B．1C．2D．3
14．已知集合，，则集合的元素个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
15．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【双基达标】
16．集合中的不能取的值的个数是
A．2B．3C．4D．5
17．已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
18．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．已知集合P=，，则PQ=（ ）
A．B．
C．D．
20．已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）
A．3B．1C．D．
21．设集合， ， ，则
A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}
22．有下列四个命题：
①是空集；
②若，则；
③集合有两个元素；
④集合是有限集.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
23．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知全集，集合，，则
A．B．
C．D．
25．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
26．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
27．下列各组对象中能构成集合的是（ ）
A．充分接近的实数的全体B．数学成绩比较好的同学
C．小于20的所有自然数D．未来世界的高科技产品
28．下列各组中的M、P表示同一集合的是
①，；
②，；
③，；
④，.
A．①B．②C．③D．④
29．已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．B．C．D．
30．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9B．8C．5D．4
【高分突破】
单选题
31．下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）
A．B．C．D．
32．已知集合，，则
A．B．C．D．
33．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成集合A，则（ ）
A．2∈AB．3∉AC．－1∈AD．1∈A
34．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
35．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（ ）
A．3B．2C．1D．4
36．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
37．已知集合，，则A∩B=
A．(–1，+∞)B．(–∞，2)
C．(–1，2)D．
38．集合用列举法表示为（ ）
A．B．C．D．
39．集合，用列举法可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
40．已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ）
①;②;③;④
A．4B．3C．2D．1
二、多选题
41．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（ ）
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合
42．下列说法中不正确的是（ ）
A．0与表示同一个集合；
B．由1，2，3组成的集合可表示为或；
C．方程的所有解组成的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
43．下列与集合表示同一个集合的有（ ）
A．B．C．D．E．
44．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法正确的是（ ）
A．数域必含有0，1两个数；
B．整数集是数域；
C．若有理数集，则数集M必为数域；
D．数域必为无限集．
三、填空题
45．已知集合，则实数的取值范围是________．
46．已知集合，若，则______.
47．集合中实数a的取值范围是________
48．用列举法表示集合 _____；
49．已知集合，且，则实数的值为___________.
50．已知集合，，若，则_______．
四、解答题
51．已知集合.
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
52．设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
53．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
54．已知集合，，若，求实数，的值.
55．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
数集
非负整数集(或自然数集)
正整
数集
整数集
有理
数集
实数
集
复数
集
符号
N
N*或(N＋)
Z
Q
R
C
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据求得，由此求得.
【详解】
由于，
所以对于集合有或.
若，则，此时符合题意，.
若，则集合不满足互异性，不符合.
所以的值为.
故选：A
2．A
【解析】
【分析】
直接根据集合相等得到，，得到答案.
【详解】
，，，则，，.
故选：A.
3．C
【解析】
【分析】
根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解.
【详解】
由 且，则，
∴，于是，解得或,
根据集合中元素的互异性可知应舍去，
因此，,
故．
故选：C.
4．D
【解析】
【分析】
由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉.
【详解】
由集合中元素的确定性知或．
当时，或；当时，．
当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．
综上，或．
故选：D．
5．C
【解析】
【分析】
结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.
【详解】
由题意可得，解得，
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
由求出的取值范围，由求出的取值范围求其交集可得答案．
【详解】
由題意，得，即，解得或，
由得，即解得或，于是即，
综上所述，实数m的取值范围为．
故选：D.
7．B
【解析】
【分析】
分，两种情况求解即可
【详解】
当时，不等式等价于，此时不等式无解；
当时，要使原不等式无解，应满足，解得；
综上，的取值范围是．
故选：B．
8．D
【解析】
【分析】
由已知求出集合A，进一步得到m的范围.
【详解】
由题意可知，可得.
故选：D
9．B
【解析】
【分析】
由中有两个元素，得到，由此能求出实数的不同取值个数．
【详解】
解：集合，1，，，，
中有两个元素，
，解得，
实数的不同取值个数为1．
故选：B．
10．C
【解析】
【分析】
由题可得，即求.
【详解】
∵，，，
∴，
∴
∴.
故选：C.
11．C
【解析】
【分析】
根据即可求出a，b的值，然后即可求出a2020+b2020的值.
【详解】
∵，根据集合中元素的性质可得：
∴，解得a=﹣1，b=0，
∴a2020+b2020=（﹣1）2020+0=1.
故选：C.
12．C
【解析】
【分析】
由题意可得或，求出的值，检验是否满足元素的互异性即可求解.
【详解】
因为，所以或.
①若，则，满足；
②若，则或，
当时，，满足；
当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；
综上所述：或，
故选：C.
13．C
【解析】
【分析】
分类讨论三种情况下，化简题目中的四种元素，判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数.
【详解】
解：当时，，此时集合中共有2个元素；
当时，，此时集合中共有1个元素；
当时，，，此时集合中共有2个元素；
综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素.
故选：C.
14．B
【解析】
【分析】
先化简集合B，再根据集合，列举求解.
【详解】
解：由，解得，
所以．
所以，共有7个元素，
故选：B．
15．C
【解析】
【分析】
根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.
【详解】
解：因为，
所以中含6个元素．
故选：C.
16．B
【解析】
【分析】
根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数.
【详解】
由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.
【点睛】
本题考查了集合元素的互异性，正确求出不等式的解集是解题的关键.
17．D
【解析】
【分析】
对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.
【详解】
解：①当时，，此时满足条件；
②当时，中只有一个元素的话，，解得，
综上，的取值集合为，．
故选：D．
18．B
【解析】
【分析】
集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；
【详解】
解：因为，集合中有、两个元素；
故选：B
19．B
【解析】
【分析】
根据集合交集定义求解.
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
20．C
【解析】
根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.
【详解】
若，则，矛盾；
若，则，矛盾，故，
解得（舍）或，
故，元素之和为，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.
21．D
【解析】
【分析】
先求，再求．
【详解】
因为，
所以.
故选D．
【点睛】
集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
22．B
【解析】
【分析】
根据集合的定义，元素与集合的关系判断．
【详解】
①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；
②中当时不成立，不正确；
③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
④中集合是有限集，正确，
故选：B
23．B
【解析】
【分析】
根据交集、补集的定义可求.
【详解】
由题设可得，故，
故选：B.
24．A
【解析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
故选：A
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
25．B
【解析】
【分析】
首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】
因为，
所以或.
所以
故选：B.
26．D
【解析】
【分析】
根据集合元素的互异性即可判断.
【详解】
由题可知，集合中的元素是的三边长，
则，所以一定不是等腰三角形．
故选：D．
27．C
【解析】
【分析】
根据集合中元素的确定性，即可得解.
【详解】
选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，
只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，
故选：C.
【点睛】
本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.
28．C
【解析】
【分析】
对四组集合逐一分析，可选出答案.
【详解】
对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；
对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；
对于③，两个集合表示同一集合.
对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.
故选：C.
【点睛】
本题考查相同集合的判断，属于基础题.
29．C
【解析】
【分析】
由集合B的描述知、，可求出，即得集合B的元素个数.
【详解】
解：由题意知：，，
，
∴集合中元素个数为3.
故选：C.
30．A
【解析】
【分析】
根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【详解】
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
31．D
【解析】
根据元素与集合的关系直接判断即可.
【详解】
根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.
故选：D.
32．C
【解析】
【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】
解：由集合A得,
所以
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
33．C
【解析】
【分析】
先求出集合A，再对照四个选项一一验证.
【详解】
①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；
②当x>0，y