初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教学ppt课件

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1、掌握相似三角形的判定定理；2、学会运用相似三角形的判定定理去解决实际问题；
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③ 三边对应成比例,两三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2：
两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理1：
三边成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3：
知识点一 证明相似三角形的判定定理
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：两角分别相等的两个三角形相似
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC, ∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B， ∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′，
过D连接DF// A′C′ ∵ DF// A′C′ ,DE∥B′C′ ∴四边形EDFC′是平行四边形 ∴DE=FC′， ∵ ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A= ∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,∠ADE= ∠B′, ∠A ′ ED= ∠C′∴△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
证明：三边成比例的两个三角形相似
已知：在△ ABC 与△A1B1C1中，
求证：△ ABC ∽ △A1B1C1
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取 A1D=AB,
过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
∵ DE∥B1C1 ，∴△ADE∽△A1B1C1.
例1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°. (1)求证：BA·BC＝DB·DC； (2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．
例2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°. 求证：
(1)△ACD∽△CBD； (2)AD·BD＝CD2.
证明：(1) ∵∠A＋∠ACD＝90°， ∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD 又∵CD是Rt△ABC的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90° ∴△ACD∽△CBD.
例3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB点． (1)证明图中一对相似三角形； (2)求证： DE⊥EF.
(2)证明：∵∠DEF＝180°－∠AED－∠BEF ＝180°－∠AED－∠ADE ＝∠A ＝90° ∴DE⊥EF