初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究新知，菱形的判定方法一，探究活动一，菱形的判定方法二，探究活动二，菱形的判定方法三，总结归纳，典提精析等内容，欢迎下载使用。
回顾：菱形有什么性质？
思考：菱形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成菱形吗？
定义法—有一组邻边相等的平行四边形是菱形
几何语言∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC, ∴ 四边形ABCD是菱形
在一个平行四边形中，绕着对角线的中点，转动两条对角线，当两条对角线转动到什么位置时，这个平行四边形变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：如图,在□ ABCD中,对角线AC与BD交于点O， AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又 ∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
请准备好四根长度相等的木条(或笔芯)，首尾相接摆放在一起。观察所摆放的四边形是什么样的四边形？由此你能得到什么结论？
猜想：四条边相等的四边形是菱形
证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.
求证：四条边都相等的四边形是菱形
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.
定理：四条边相等的四边形是菱形
几何语言：∵四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.
1. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个以AC 为对角线的菱形ABCD吗？
小皓同学的做法： 分别以A,C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D，依次连接A,B,C,D，则四边形ABCD为菱形
你能说说这样做的道理吗？
四条边相等的四边形是菱形
2.你能用折纸方法得到一个菱形吗？动手试试
小鹏同学的做法：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到一个菱形
证明：在△AOB中.∵AB= , OA=2，OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD.∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
例1：已知：如图，在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AB= ,OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形.
例2:已知：如图，在□ ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形BCFD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴ ∠ ABD= ∠BDC∵ BD平分∠ABC∴ ∠ ABD= ∠CBD∴ ∠BDC= ∠CBD∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形．
1. 如图，要使□ ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD
2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.BA=BC B.AC，BD互相平分C.AC=BD D.AB∥CD
3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　）A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BDD. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
4.如图，在△ABC中，AB= AC ，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，连接DE， DF.求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵点D，E分别BC，AB的中点，∴DE = AC，DE ∥ AF同理， DF = AB，DF ∥ AE∴四边形AEDF是平行四边形∵ AC=AB∴ DE = DF∴四边形AEDF是菱形．
证明：∵ AB=AC， AH⊥BC∴BH= HC∵ FH=EH∴四边形EBFC是平行四边形又∵ AH⊥BC∴四边形EBFC是菱形．
5.如图，在等腰△ABC中，AB= AC ，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.求证：四边形EBFC是菱形．
6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于点E，交AD的延长线于点F，连接CF，DC=2AD，AB=EB． 求证：(1)AD=DE；(2)四边形BCFD是菱形．
证明:(1)∵∠A=90°，BE⊥CD在Rt△BDA与Rt△BDE中，AB=EB， BD=BD，∴Rt△BDA≌Rt△BDE(HL)∴AD=DE.(2) ∵AD=DE，DC=DE+EC=2AD=2DE，∴DE=EC.又∵AD∥BC， ∠DFB= ∠FBC, ∠FDC= ∠DCB∴△DEF≌△CEB(AAS)∴DF=BC. ∴四边形BCFD为平行四边形.又∵BE⊥CD，∴四边形BCFD是菱形．
课本P7 习题1.2 第1，2，3题