新高考数学二轮复习课件专题五 5.4 解三角形（含解析）

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3.三角形的面积公式设△ABC的三边为a,b,c,所对的三个内角分别为A,B,C,其面积为S,△ABC 的外接圆半径为R,内切圆半径为r.1)S= ah(h为BC边上的高);2)S= absin C= acsin B= bcsin A;3)S=2R2sin Asin Bsin C;
考法一　利用正弦、余弦定理解三角形1.已知两角A、B与一边a,由A+B+C=π及 = = ,求出角C、b、c.2.已知两边b、c及其夹角A,由a2=b2+c2-2bc·cs A,先求出a,再由正弦定理 求出角B、C.3.已知三边a、b、c,由余弦定理可求出角A、B、C.4.已知两边a、b及其中一边a的对角A,由 = 可求出另一边b的对角B,由C=π-(A+B)可求出C,再由 = 可求出c,而通过 = 求B时,可能有一解、两解或无解.
例1 (2021浙江,14,6分)在△ABC中,∠B=60°,AB=2,M是BC的中点,AM=2 ,则AC=　　　    ,cs∠MAC=　　　    .
考法二　三角形形状的判断要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.依据已知条件 中的边角关系判断时,主要有以下两种途径:1)化角为边:利用正、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因 式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.2)化边为角:利用正、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数 间的关系,通过三角恒等变换得出内角的关系,从而判断出三角形的形状, 此时要注意应用“△ABC中,A+B+C=π”.
【提醒】 在两种途径的等式变形中,一般两边的公因式不要约掉,要移项 提取公因式,以免漏解.
例2 在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B) =(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状为 (　    )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
解析 解法一:已知等式可化为a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(A -B)],∴2a2cs Asin B=2b2cs Bsin A.由正弦定理得sin2Acs Asin B=sin2Bcs Bsin A,∴sin Asin B(sin Acs A-sin Bcs B)=0.∵A,B均为△ABC的内角,∴sin A≠0,sin B≠0,∴sin 2A-sin 2B=0,即sin 2A =sin 2B.由A,B∈(0,π)得0<2A<2π,0<2B<2π,得2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B= .∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选D.
应用　解三角形的实际应用1.有关概念1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下 方的角叫俯角(如图a). 
2.利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤 
又知在Rt△ABF中,∠ABF=45°,所以AF=BF,所以AA'-CC'=AD=AF+DF= AF+BE=BF+BE=DE+BE=100(2+ )≈373.故选B.