新人教A版高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形2三角恒等变换综合篇课件

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cs 2α=cs2α-sin2α=③　2cs2α-1    =1-2sin2α; (C2α)tan 2α= . (T2α)3.公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).(2)升幂公式1+cs α=2cs2 ;1-cs α=2sin2 .(3)降幂公式sin2α= ;cs2α= .
2.二倍角公式sin 2α=2sin αcs α; (S2α)
(4)其他常用变形sin 2α= = ;cs 2α= = ;1±sin α= ;tan = = .4.辅助角公式asin α+bcs α=④     sin(α+φ)    ,其中cs φ= ,sin φ= ,tan φ= .
5.角的拆分与组合(1)用已知角表示未知角例如,2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,α= - = + .(2)互余与互补关系例如, + =π, + = .(3)非特殊角转化为特殊角
例如,15°=45°-30°,75°=45°+30°.
考法一　三角函数式的化简方法
解题导引　(1)将分母中的切函数化成弦函数形式,再用二倍角公式及两 角差的正弦公式化简求值;(2)将分子中2次幂逆用二倍角余弦公式,将其降幂升倍,分母利用两角互 余、逆用二倍角正弦公式化简后求值;(3)利用诱导公式将cs(-100°)写成-cs 80°=-sin 10°形式;利用1-sin 10°=1- 2sin 5°cs 5°=(sin 5°-cs 5°)2,将分母开方,注意比较5°正、余弦值的大小;(4)根据已知条件中代数式的结构特征,多个分式相加减形式,确定变形的 方向,即“遇到分式要通分”“遇到切函数化成弦函数”,找到公因式,通 分化简求值即可.
解题导引　(1)把切化为弦、逆用两角差的正弦公式得sin(α-β)=3cs αcs β,先求出cs αcs β的值,再求出sin αsin β的值,从而求得cs(α+β)的值.(2)先将tan α切化弦,再将分式化成整式,逆用两角差的正弦公式,转化为两 个三角函数值相等的形式,根据已知角的范围,确定角之间的关系,最后得 出答案.(3)把切化为弦,得cs =-2sin ,由平方关系得cs α+  ,sin α+  的值,把所求式子化为sin 求解.(4)先根据已知条件,将所求角β写成两个“已知角”α与(α-β)之差的形式, 即β=[α-(α-β)],由sin(α-β)=- 确定- <α-β< ,求出cs(α-β)= ,再求出β=[α-(α-β)]的一个三角函数值,从而确定角β的值.
解析　(1)由tan α-tan β=3,得 - =3,即 =3.∴sin(α-β)=3cs αcs β.又α-β= ,∴cs αcs β= .又cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β= ,∴sin αsin β= - .∴cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β= - = - .故选D.(2)由已知得,tan α= = ,
去分母得,sin αcs β=cs α+cs αsin β,所以sin αcs β-cs αsin β=cs α,sin(α-β)=cs α=sin ,又因为- <α-β< ,0< -α< ,所以α-β= -α,即2α-β= ,故选C.(3)∵tan =2,∴tan =-2,即tan = = =-2,∴cs =-2sin .
∵α∈ ,∴α+ ∈ .又知cs2 +sin2 =1,所以cs =- ,sin = .则sin  cs  + cs2 - = sin α+ cs α=sin = .(4)因为α,β均为锐角,所以- <α-β< .又sin(α-β)=- ,所以cs(α-β)= .又sin α= ,所以cs α= ,
所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcs(α-β)-cs αsin(α-β)= × - × = .所以β= .