新高考数学二轮复习课件专题九 9.4 旧抛物线及其性质（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习课件专题九 9.4 旧抛物线及其性质（含解析），共11页。
考点一　抛物线的定义及标准方程1.定义:把平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.2.标准方程:焦点在x轴上:y2=±2px(p>0);焦点在y轴上:x2=±2py(p>0).
考点三　直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+b,抛物线y2=2px(p>0),直线与抛物线交点的个数等价于方程 组 解的个数,也等价于方程ky2-2py+2bp=0解的个数.1)当k≠0时,若Δ>0,则直线和抛物线相交,有两个公共点;若Δ=0,则直线和 抛物线相切,有一个公共点;若Δ0)相交,有一个公共点.特别地,当直 线l的斜率不存在时,设l:x=m,则当m>0时,l与抛物线相交,有两个公共点;当 m=0时,l与抛物线相切,有一个公共点;当m0)为例,设AB是过抛物线焦点F的一条弦,AB所在直线
【知识拓展】 如图,AB是过抛物线x2=2py(p>0)焦点的一条弦(焦点弦),分 别过A,B作抛物线的切线,交于点P,连接PF,则有以下结论:1)点P的轨迹是一条直线,即抛物线的准线l:y=- ;2)两切线互相垂直,即PA⊥PB;3)PF⊥AB;4)点P的坐标为 .3.弦中点AB为抛物线的一条弦,其中点为M(x0,y0).1)若抛物线为y2=2px,则kAB= ;2)若抛物线为x2=2py,则kAB= .(其中p≠0,y0≠0)
考法一　利用抛物线的定义解题 
考法二　直线与抛物线的位置关系问题 
例2 (2017课标Ⅰ文,20,12分)设A,B为曲线C:y= 上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线 AB的方程.