河南省焦作市解放区实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022－2023学年春季学期焦作市实验中学八年级期中考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分为120分，考试时间100分钟；

2．答案要写在答題卡上，答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A． B．

C． D．

3．若，则下列式子错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．下列各式的因式分解正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

5．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以点为圆心，为半径画弧①；步骤2：以点为圆心，为半径画弧②；

步骤3：连接，交延长线于点；下列叙述错误的是（    ）

A．垂直平分线段 B．平分

C． D．

6．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ）

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

7．将点向上平移1个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的长为（    ）

A． B．3 C．6 D．9

10．已知：在中，、、的对边分别是、、，满足，试判断的形状．（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______．

12．因式分解：______．

13．如果不等式组的解集是，那么的值为______．

14．如图，长方形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的长为______．

15．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的有______．（填上正确的序号）

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1）；

（2）．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（8分）已知：，．求的值．

18．（8分）如图，在中，平分，平分，过点作直线，

交、于点、，若，，则的周长等于多少？

19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请在图中画出点；

（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到，请画出．

20．（10分）如图，在中，，是的一条角平分线．点、、分别在、、上，且四边形是正方形．

（1）求证：点在的平分线上；

（2）若，，求的长．

21．（10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：

某营业厅购进、两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

（1）营业厅购进、两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进、两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

22．（11分）阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：计算．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）______；

（2）______；

（3）化简：．

23．（12分）如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．求证：

（1）；

（2）．

焦作市实验中学八年级数学下学期期中考试

1～5 CCBDB   6～10 ABBDA

11．50°或80°   12．   13．1   14．   15．①③

16．（1）解不等式，得，

解不等式，得，

∴不等式组的解集为．

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式，得，

解不等式，得，

∴原不等式组的解集是．

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

17．原式

18．解：∵是角平分线，∴，

∵，∴，

∴，∴，

同理，∴，

∴的周长．

19．解：（1）如图所示，点即为所求；

（2）如图所示，即为所求．

20．（1）证明：过点作，

∵四边形是正方形，∴，，

又∵是的一条角平分线，，，点在上

∴，∴．

又∵，，点在上

∴是的角平分线，即点在的平分线上；

（2）解：在中，，，

∴，

设，，，

∴，解得：，

∴，∴．

21．解：（1）设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部，

，解得，，

答：营业厅购进、两种型号手机分别为6部、4部；

（2）设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，

，

∵型手机的数量不多于型手机数量的2倍，

∴，解得，，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，此时，，

答：营业厅购进种型号的手机10部，种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．

22（1）；（2）；（3）．

当时，

原式；

当时，原式．

23．证明：（1）∵和都是等腰直角三角形，

∴，．

∵，

∴．

∴．

在和中，

∴．

（2）∵是等腰直角三角形，

∴．

∵，

∴，

∴

∴，即

又∵在中，，

∴．