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山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
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这是一份山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题），共18页。试卷主要包含了计算，其中x、y满足方程组，化简等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•东明县二模）计算：．
2．（2023•鄄城县二模）计算：．
二．分式的混合运算（共2小题）
3．（2023•菏泽二模）其中x、y满足方程组．
4．（2023•曹县二模）化简：．
三．分式的化简求值（共1小题）
5．（2023•巨野县二模）已知a是方程x2+4x﹣1＝0的根，求代数式的值．
四．分式方程的应用（共2小题）
6．（2023•巨野县二模）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？
7．（2023•定陶区二模）某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；
（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
五．一元一次不等式的应用（共2小题）
8．（2023•鄄城县二模）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．
（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；
（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．
9．（2023•菏泽二模）瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？
（2）若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
六．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•鄄城县二模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2023•定陶区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•东明县二模）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）
九．切线的判定与性质（共1小题）
13．（2023•巨野县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）证明直线DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝3，，求⊙O的直径．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
14．（2023•鄄城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC．
一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
15．（2023•巨野县二模）某学习小组想利用所学知识测量校园内一座雕塑的高度，已知该雕塑在底座的中心位置处．如图是雕塑和底座的简易图，CD为底座边缘，BM为底座的中轴线，测得AB＝32m，DB＝2m，在点A处测得点M的仰角为35°，测得点C的仰角为30°，若点A、B、C、D、M、N在同一平面内，试求雕塑MN的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，）
16．（2023•鄄城县二模）请根据对话和聪聪的做法，解决问题．
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；
第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为30°，（B、M、D三点共线，A、BM、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．（结果精确到1米）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，）
呵呵，这可难不倒我．看我用学过的数学知识解.
聪聪，教学楼与图书馆之间有池塘你能测出它们之间的距离吗？
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2023•菏泽二模）某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）这次共调查了 人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在 段（填写表示时间段的字母即可）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率： ；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•东明县二模）计算：．
【答案】1．
【解答】解：原式＝
＝
＝1．
2．（2023•鄄城县二模）计算：．
【答案】+1．
【解答】解：
＝2﹣×+3﹣（2﹣）
＝2﹣+3﹣2+
＝+1．
二．分式的混合运算（共2小题）
3．（2023•菏泽二模）其中x、y满足方程组．
【答案】；．
【解答】解：
＝
＝
＝，
，
由①+②得：3x+3y＝﹣10，
∴，
∴原式＝．
4．（2023•曹县二模）化简：．
【答案】﹣2a+2．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣2（a﹣1）
＝﹣2a+2．
三．分式的化简求值（共1小题）
5．（2023•巨野县二模）已知a是方程x2+4x﹣1＝0的根，求代数式的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a是方程x2+4x﹣1＝0的根，
∴a2+4a﹣1＝0，即a（a+4）＝1，
则原式＝÷＝•＝＝．
四．分式方程的应用（共2小题）
6．（2023•巨野县二模）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？
【答案】（1）甲品牌洗衣液的进价是30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价是24元/瓶；
（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时，所获利润最大，最大利润是560元．
【解答】解：（1）设乙品牌洗衣液的进价是x元/瓶，则甲品牌洗衣液的进价是（x+6）元/瓶，
根据题意得：＝×，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是所列方程的解，且符合题意，
∴x+6＝24+6＝30．
答：甲品牌洗衣液的进价是30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价是24元/瓶；
（2）设购进甲品牌洗衣液m瓶，则购进乙品牌洗衣液（120﹣m）瓶，
根据题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40．
设超市在两种洗衣液完全售出后所获得的总利润为w元，则w＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m），
即w＝2m+480，
∵k＝2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝2×40+480＝560，此时120﹣m＝120﹣40＝80．
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时，所获利润最大，最大利润是560元．
7．（2023•定陶区二模）某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；
（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
【答案】（1）A型仪器的单价是45元，B型仪器的单价是30元；
（2）A型仪器最少需要购买20台，A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用为3300元．
【解答】解：（1）设B型仪器的单价是x元，则A型仪器的单价是1.5x元，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×30＝45．
答：A型仪器的单价是45元，B型仪器的单价是30元；
（2）设购买m台A型仪器，则购买（100﹣m）台B型仪器，
根据题意得：m≥（100﹣m），
解得：m≥20，
∴m的最小值为20，
当m＝20时，45m+30（100﹣m）＝45×20+30×（100﹣20）＝3300．
答：A型仪器最少需要购买20台，A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用为3300元．
五．一元一次不等式的应用（共2小题）
8．（2023•鄄城县二模）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．
（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；
（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）A型音频放大器的单价是80元，B型音频放大器的单价是64元；
（2）最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器，理由见解答．
【解答】解：（1）设A型音频放大器的单价是x元，B型音频放大器的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型音频放大器的单价是80元，B型音频放大器的单价是64元；
（2）最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器，理由如下：
设采购m个A型音频放大器，则采购（30﹣m）个B型音频放大器，
根据题意得：m≥2（30﹣m），
解得：m≥20．
设采购A、B两种类型的音频放大器共需w元，则w＝80m+64（30﹣m），
即w＝16m+1920．
∵16＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥20，
∴当m＝20时，w取得最小值，此时30﹣m＝30﹣20＝10，
∴最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器．
9．（2023•菏泽二模）瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？
（2）若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元；
（2）购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．
【解答】解：（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．
根据题意，得
解得
答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．
（2）设B品种购进a箱，则A品种购进（21﹣a）箱．
∵要求所花资金不高于1960元，
∴80a+100（21﹣a）≤1960，
解得a≥7．
设利润为w元．
根据题意，得w＝（100﹣80）a+（125﹣100）（21﹣a）＝﹣5a+525，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝﹣5×7+525＝490，此时21﹣a＝14．
答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•鄄城县二模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示见解答．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣6，
∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，
其解集在数轴上表示如下：
．
七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2023•定陶区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】﹣1≤x＜2，整数解为﹣1、0、1．
【解答】解：，
由①得x≥﹣1，
由②得x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•东明县二模）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AD∥CB（已知），
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．
九．切线的判定与性质（共1小题）
13．（2023•巨野县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）证明直线DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝3，，求⊙O的直径．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接DO，如图，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，
∵E为BC的中点，
∴DE＝CE＝BE，
∴∠EDC＝∠ECD，
又∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝90°，
即∠EDO＝90°，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：由（1）得，∠CDB＝90°，
∵CE＝EB，
∴，
∵DE＝，
∴BC＝5，
∴BD＝＝＝4，
∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BDC，
∴，
∴，
∴，
∴⊙O直径的长为．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
14．（2023•鄄城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC．
一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
15．（2023•巨野县二模）某学习小组想利用所学知识测量校园内一座雕塑的高度，已知该雕塑在底座的中心位置处．如图是雕塑和底座的简易图，CD为底座边缘，BM为底座的中轴线，测得AB＝32m，DB＝2m，在点A处测得点M的仰角为35°，测得点C的仰角为30°，若点A、B、C、D、M、N在同一平面内，试求雕塑MN的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，）
【答案】雕塑MN的高度约为5.1m．
【解答】解：由题意可得，CN＝BD＝2m，AD＝AB﹣BD＝30m，
在Rt△CAD中，BN＝CD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），
在Rt△ABM中，MB＝tan35°⋅AB≈0.70×32＝22.4（m），
∴（m），
∴雕塑MN的高度约为5.1m．
16．（2023•鄄城县二模）请根据对话和聪聪的做法，解决问题．
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；
第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为30°，（B、M、D三点共线，A、BM、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．（结果精确到1米）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，）
呵呵，这可难不倒我．看我用学过的数学知识解.
聪聪，教学楼与图书馆之间有池塘你能测出它们之间的距离吗？
【答案】教学楼与图书馆之间BD的距离约为32米．
【解答】解：根据题意可得∠ABM＝90°，
在Rt△ABM中，BM＝5，∠AMB＝75°，
∴tan∠AMB＝≈3.73，
∴AB≈3.73×5＝18.65（米），
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，
∴tan∠ADB＝＝，
∴BD＝AB≈1.73×18.65≈32（米），
∴教学楼与图书馆之间BD的距离约为32米．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2023•菏泽二模）某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）这次共调查了 5000 人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在 C 段（填写表示时间段的字母即可）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率： ；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
【答案】（1）5000；C．
（2）见解答．
（3）①．
②．
【解答】解：（1）∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2，
∴扇形统计图中，A段所占的百分比为×100%＝10%，
∴这次共调查的人数为500÷10%＝5000（人）．
∴B段的顾客人数为5000×＝1500（人），
C段的顾客人数为5000×＝2000（人），
按照时间段从早到晚排序，根据各时间段的人数可知，排在第2500和2501名所在的时间段为C段，
∴顾客购买商品时刻的中位数落在C段．
故答案为：5000；C．
（2）补全频数分布直方图如下．
（3）①∵有A，B，C，D四个时间段，
∴特等奖出现在A时间段的概率为．
故答案为：．
②画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两个一等奖出现在不同时间段的结果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，
∴两个一等奖出现在不同时间段的概率为＝．
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•东明县二模）计算：．
2．（2023•鄄城县二模）计算：．
二．分式的混合运算（共2小题）
3．（2023•菏泽二模）其中x、y满足方程组．
4．（2023•曹县二模）化简：．
三．分式的化简求值（共1小题）
5．（2023•巨野县二模）已知a是方程x2+4x﹣1＝0的根，求代数式的值．
四．分式方程的应用（共2小题）
6．（2023•巨野县二模）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？
7．（2023•定陶区二模）某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；
（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
五．一元一次不等式的应用（共2小题）
8．（2023•鄄城县二模）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．
（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；
（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．
9．（2023•菏泽二模）瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？
（2）若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
六．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•鄄城县二模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2023•定陶区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•东明县二模）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）
九．切线的判定与性质（共1小题）
13．（2023•巨野县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）证明直线DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝3，，求⊙O的直径．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
14．（2023•鄄城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC．
一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
15．（2023•巨野县二模）某学习小组想利用所学知识测量校园内一座雕塑的高度，已知该雕塑在底座的中心位置处．如图是雕塑和底座的简易图，CD为底座边缘，BM为底座的中轴线，测得AB＝32m，DB＝2m，在点A处测得点M的仰角为35°，测得点C的仰角为30°，若点A、B、C、D、M、N在同一平面内，试求雕塑MN的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，）
16．（2023•鄄城县二模）请根据对话和聪聪的做法，解决问题．
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；
第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为30°，（B、M、D三点共线，A、BM、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．（结果精确到1米）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，）
呵呵，这可难不倒我．看我用学过的数学知识解.
聪聪，教学楼与图书馆之间有池塘你能测出它们之间的距离吗？
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2023•菏泽二模）某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）这次共调查了 人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在 段（填写表示时间段的字母即可）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率： ；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•东明县二模）计算：．
【答案】1．
【解答】解：原式＝
＝
＝1．
2．（2023•鄄城县二模）计算：．
【答案】+1．
【解答】解：
＝2﹣×+3﹣（2﹣）
＝2﹣+3﹣2+
＝+1．
二．分式的混合运算（共2小题）
3．（2023•菏泽二模）其中x、y满足方程组．
【答案】；．
【解答】解：
＝
＝
＝，
，
由①+②得：3x+3y＝﹣10，
∴，
∴原式＝．
4．（2023•曹县二模）化简：．
【答案】﹣2a+2．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣2（a﹣1）
＝﹣2a+2．
三．分式的化简求值（共1小题）
5．（2023•巨野县二模）已知a是方程x2+4x﹣1＝0的根，求代数式的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a是方程x2+4x﹣1＝0的根，
∴a2+4a﹣1＝0，即a（a+4）＝1，
则原式＝÷＝•＝＝．
四．分式方程的应用（共2小题）
6．（2023•巨野县二模）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？
【答案】（1）甲品牌洗衣液的进价是30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价是24元/瓶；
（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时，所获利润最大，最大利润是560元．
【解答】解：（1）设乙品牌洗衣液的进价是x元/瓶，则甲品牌洗衣液的进价是（x+6）元/瓶，
根据题意得：＝×，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是所列方程的解，且符合题意，
∴x+6＝24+6＝30．
答：甲品牌洗衣液的进价是30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价是24元/瓶；
（2）设购进甲品牌洗衣液m瓶，则购进乙品牌洗衣液（120﹣m）瓶，
根据题意得：30m+24（120﹣m）≤3120，
解得：m≤40．
设超市在两种洗衣液完全售出后所获得的总利润为w元，则w＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m），
即w＝2m+480，
∵k＝2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝2×40+480＝560，此时120﹣m＝120﹣40＝80．
答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时，所获利润最大，最大利润是560元．
7．（2023•定陶区二模）某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；
（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
【答案】（1）A型仪器的单价是45元，B型仪器的单价是30元；
（2）A型仪器最少需要购买20台，A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用为3300元．
【解答】解：（1）设B型仪器的单价是x元，则A型仪器的单价是1.5x元，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×30＝45．
答：A型仪器的单价是45元，B型仪器的单价是30元；
（2）设购买m台A型仪器，则购买（100﹣m）台B型仪器，
根据题意得：m≥（100﹣m），
解得：m≥20，
∴m的最小值为20，
当m＝20时，45m+30（100﹣m）＝45×20+30×（100﹣20）＝3300．
答：A型仪器最少需要购买20台，A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用为3300元．
五．一元一次不等式的应用（共2小题）
8．（2023•鄄城县二模）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．
（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；
（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）A型音频放大器的单价是80元，B型音频放大器的单价是64元；
（2）最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器，理由见解答．
【解答】解：（1）设A型音频放大器的单价是x元，B型音频放大器的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型音频放大器的单价是80元，B型音频放大器的单价是64元；
（2）最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器，理由如下：
设采购m个A型音频放大器，则采购（30﹣m）个B型音频放大器，
根据题意得：m≥2（30﹣m），
解得：m≥20．
设采购A、B两种类型的音频放大器共需w元，则w＝80m+64（30﹣m），
即w＝16m+1920．
∵16＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥20，
∴当m＝20时，w取得最小值，此时30﹣m＝30﹣20＝10，
∴最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器．
9．（2023•菏泽二模）瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦岗镇的特产．瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青睐．郑州市某超市打算试销A、B两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元．
（1）问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？
（2）若B品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元；
（2）购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．
【解答】解：（1）设B品种与A品种每箱的售价分别是x元、y元．
根据题意，得
解得
答：B品种与A品种每箱的售价分别是100元，125元．
（2）设B品种购进a箱，则A品种购进（21﹣a）箱．
∵要求所花资金不高于1960元，
∴80a+100（21﹣a）≤1960，
解得a≥7．
设利润为w元．
根据题意，得w＝（100﹣80）a+（125﹣100）（21﹣a）＝﹣5a+525，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝﹣5×7+525＝490，此时21﹣a＝14．
答：购进B品种7箱，A品种14箱时，利润最大，最大利润是490元．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2023•鄄城县二模）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示见解答．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣6，
∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，
其解集在数轴上表示如下：
．
七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2023•定陶区二模）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】﹣1≤x＜2，整数解为﹣1、0、1．
【解答】解：，
由①得x≥﹣1，
由②得x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．
八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•东明县二模）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AD∥CB（已知），
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．
九．切线的判定与性质（共1小题）
13．（2023•巨野县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）证明直线DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝3，，求⊙O的直径．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接DO，如图，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，
∵E为BC的中点，
∴DE＝CE＝BE，
∴∠EDC＝∠ECD，
又∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝90°，
即∠EDO＝90°，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：由（1）得，∠CDB＝90°，
∵CE＝EB，
∴，
∵DE＝，
∴BC＝5，
∴BD＝＝＝4，
∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BDC，
∴，
∴，
∴，
∴⊙O直径的长为．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
14．（2023•鄄城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC．
一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
15．（2023•巨野县二模）某学习小组想利用所学知识测量校园内一座雕塑的高度，已知该雕塑在底座的中心位置处．如图是雕塑和底座的简易图，CD为底座边缘，BM为底座的中轴线，测得AB＝32m，DB＝2m，在点A处测得点M的仰角为35°，测得点C的仰角为30°，若点A、B、C、D、M、N在同一平面内，试求雕塑MN的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，）
【答案】雕塑MN的高度约为5.1m．
【解答】解：由题意可得，CN＝BD＝2m，AD＝AB﹣BD＝30m，
在Rt△CAD中，BN＝CD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），
在Rt△ABM中，MB＝tan35°⋅AB≈0.70×32＝22.4（m），
∴（m），
∴雕塑MN的高度约为5.1m．
16．（2023•鄄城县二模）请根据对话和聪聪的做法，解决问题．
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；
第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为30°，（B、M、D三点共线，A、BM、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD的距离．（结果精确到1米）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，）
呵呵，这可难不倒我．看我用学过的数学知识解.
聪聪，教学楼与图书馆之间有池塘你能测出它们之间的距离吗？
【答案】教学楼与图书馆之间BD的距离约为32米．
【解答】解：根据题意可得∠ABM＝90°，
在Rt△ABM中，BM＝5，∠AMB＝75°，
∴tan∠AMB＝≈3.73，
∴AB≈3.73×5＝18.65（米），
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，
∴tan∠ADB＝＝，
∴BD＝AB≈1.73×18.65≈32（米），
∴教学楼与图书馆之间BD的距离约为32米．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2023•菏泽二模）某商场为了掌握节假日顾客购买商品时刻的分布情况，将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分别记为A段，B段，C段和D段）进行了统计，并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）这次共调查了 5000 人，其中顾客购买商品时刻的中位数落在 C 段（填写表示时间段的字母即可）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率： ；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
【答案】（1）5000；C．
（2）见解答．
（3）①．
②．
【解答】解：（1）∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2，
∴扇形统计图中，A段所占的百分比为×100%＝10%，
∴这次共调查的人数为500÷10%＝5000（人）．
∴B段的顾客人数为5000×＝1500（人），
C段的顾客人数为5000×＝2000（人），
按照时间段从早到晚排序，根据各时间段的人数可知，排在第2500和2501名所在的时间段为C段，
∴顾客购买商品时刻的中位数落在C段．
故答案为：5000；C．
（2）补全频数分布直方图如下．
（3）①∵有A，B，C，D四个时间段，
∴特等奖出现在A时间段的概率为．
故答案为：．
②画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两个一等奖出现在不同时间段的结果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，
∴两个一等奖出现在不同时间段的概率为＝．
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