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山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
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这是一份山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题），共22页。试卷主要包含了数据网络引领时代发展，在该函数图象上等内容，欢迎下载使用。
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
一．分式方程的应用（共1小题）
1．（2023•乳山市一模）数据网络引领时代发展．已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率．
二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
2．（2023•文登区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD，BD．若点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3）．点P为线段AB上一点，过点P作PQ∥BD，交AD于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当△PQD的面积最大时，求点P的坐标．
3．（2023•乳山市一模）已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）若m＝5，则n的值为 ；
（2）若n＝2，且点A在第一象限内，求当y＞2时，x的取值范围；
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
三．二次函数的应用（共1小题）
4．（2023•威海一模）新冠疫情期间，某网店销售消毒用紫外线灯，该网店店主结合销售数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本为2000元．
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200
【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）求该商品进价．
（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m＞0），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，请求出m的值．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
5．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上（AD＞BD），点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD＝BC，求证：EF＝DF．
五．切线的性质（共2小题）
6．（2023•威海一模）如图，AD是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，作PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．
（1）求证：AB∥OP；
（2）连接PA，若PA＝4，tan∠BAD＝2，求线段AB的长．
7．（2023•文登区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC＝CD，BD为⊙O的直径．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）求证：∠E＝90°；
（2）若，⊙O的半径为，求CE的长．
六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
8．（2023•环翠区一模）某移动公司为了提升网络信号，在坡度i＝1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米．
（1）求点Q到水平地面的铅直高度；
（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•文登区一模）随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛．如图，小明利用无人机测量两栋大楼AB，CD之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为70°，测得大楼CD的顶部点C和底部点D的俯角分别为30°和60°（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）．已知大楼CD共8层，每层高度为3m，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离BD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75，≈1.73）
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
10．（2023•文登区一模）某学校开展劳动教育，同学们积极参与．数学社团的同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组0≤t＜2，B组2≤t＜4，C组4≤t＜6，D组6≤t＜8，E组t≥8）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为 ；
（3）活动前调查数据的中位数落在 组，活动后调查数据的中位数落在 组；
（4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．
九．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•威海一模）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
学生选择专业条形统计图
学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）扇形统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
参考答案与试题解析
一．分式方程的应用（共1小题）
1．（2023•乳山市一模）数据网络引领时代发展．已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率．
【答案】5G网络的峰值速率为100兆．
【解答】解：设4G网络的峰值速率为x兆，由题意得：
．
解得x＝10．
经检验，x＝10是分式方程的解．
所以，10x＝100．
答：5G网络的峰值速率为100兆．
二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
2．（2023•文登区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD，BD．若点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3）．点P为线段AB上一点，过点P作PQ∥BD，交AD于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当△PQD的面积最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）（1，0）．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），
把点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点D的坐标为：（1，4），
设直线BD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵直线BD经过点B、点D，
∴把B（3，0）、D（1，4）代入y＝kx+b（k≠0）得，，
解得：，
∴直线BD的解析式为：y＝﹣2x+6，
设直线AD的解析式为：y＝k1x+b1（k1≠0），
∵直线AD经过点A、点D，
∴把A（﹣1，0）、D（1，4）代入y＝k1x+b1（k1≠0）得，，
解得：，
∴直线AD的解析式为：y＝2x+2，
设点Q的坐标为：（a，2a+2），
∵PQ∥BD，
∴直线PQ的解析式为：y＝﹣2x+4a+2，
当y＝0时，﹣2x+4a+2＝0，即x＝2a+1，
∴点P的坐标为：（2a+1，0），
∴AP＝1+2a+1＝2a+2，
∵，
∵点P为线段AB上一点，
∴﹣1＜2a+2＜3，即﹣1＜a＜1，
∴当a＝0时，△PQD的面积最大，此时点P的坐标为：（1，0）．
3．（2023•乳山市一模）已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）若m＝5，则n的值为 ﹣4 ；
（2）若n＝2，且点A在第一象限内，求当y＞2时，x的取值范围；
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
【答案】（1）﹣4；
（2）1＜x＜5；
（3）0≤m＜1或．
【解答】解：（1）当m＝5时，，
∵点C在函数图象上，
∴；
故答案为：﹣4；
（2）当n＝2时，则：，
解得：m1＝﹣1（不合题意，舍去），m2＝3；
∴，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∵x＝1与x＝5关于对称轴对称，
∴点C（1，2）关于对称轴的对称点为：（5，2），如图，
由图可知：当y＞2时，x的取值范围为1＜x＜5．
（3）∵点A与点C不重合，
∴m≠1．
当x＝0，则．
∴，
如图，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m的值在逐渐减小，且点B沿y轴向上移动．
当点B与O重合时，．
解得，（舍）．
如图2，当点A，B，D重合时，
点B到达最高点．
此时点B的坐标为（0，4）．
∴．
解得m＝0．
∴m的取值范围是：0≤m＜1或．
三．二次函数的应用（共1小题）
4．（2023•威海一模）新冠疫情期间，某网店销售消毒用紫外线灯，该网店店主结合销售数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本为2000元．
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200
【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）求该商品进价．
（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m＞0），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，请求出m的值．
【答案】（1）y＝﹣2x+500；
（2）100元/件；
（3）m＝10．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点（150，200）、（160，180）代入上式得：
，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500；
（2）设进价为每件a元，得到方程：
8000＝200×（150﹣a）﹣2000，
解得：a＝100，
答：进价为100元/件；
（3）由题意得：W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100
＝﹣2x2+（700+2m）x﹣（52100+500m），
∵﹣2＜0，故W有最大值，
函数的对称轴为，
当时，W随x的增大而增大，
∵x≤170，
∴当x＝170时，W有最大值，
即x＝170时，W＝﹣2×1702+（700+2m）×170﹣（52100+500m）＝7500，
解得：m＝10．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
5．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上（AD＞BD），点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD＝BC，求证：EF＝DF．
【答案】（1）45°；
（2）见解析．
【解答】（1）解：∵点B，E关于CD对称，
∴CE＝CB，∠BCD＝∠ECD．
∵AC＝BC，
∴AC＝CE．
∴AC＝CE．
设∠BCD＝x，则：∠ECD＝x，∠ACE＝90°﹣2x．
∴．
∴∠AFC＝∠AEC﹣∠ECF＝45°．
（2）证明：∵点B，E关于CD对称，点F在直线CD上，
∴FE＝FB，CF⊥BE．
由（1）知：∠AFC＝45°
∴∠EFG＝∠BFG＝45°．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴．
∴∠EFG＝∠BFG＝∠ABC．
∵∠ADF＝∠CDB，
∴∠FAD＝∠FCB．
∵AD＝BC，
∴△ADF≌△CBF（AAS）．
∴AF＝CF，DF＝BF．
∵EF＝BF，
∴EF＝DF．
五．切线的性质（共2小题）
6．（2023•威海一模）如图，AD是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，作PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．
（1）求证：AB∥OP；
（2）连接PA，若PA＝4，tan∠BAD＝2，求线段AB的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）线段AB的长为．
【解答】（1）证明：连接OB，
∵PB，PD分别切⊙O于点B，D，
∴∠OBP＝∠ODP＝90°，
∵OB＝OP，OP＝OP，
∴Rt△OBP≌Rt△ODP（HL），
∴∠BOP＝∠DOP＝∠BOD，
∵∠BAD＝∠BOD，
∴∠BAD＝∠DOP，
∴AB∥OP；
（2）解：连接BD，
∵∠BAD＝∠DOP，
∴tan∠BAD＝tan∠DOP＝2，
在Rt△DOP中，tan∠DOP＝＝2，
∴DP＝2OD，
∵AD＝2OD，
∴DP＝AD，
∵PA＝4，
∴AD＝DP＝＝4，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵tan∠BAD＝＝2，
∴BD＝2AB，
∵AB2+BD2＝AD2，
∴AB2+4AB2＝16，
∴AB＝或AB＝﹣（舍去），
∴线段AB的长为．
7．（2023•文登区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC＝CD，BD为⊙O的直径．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）求证：∠E＝90°；
（2）若，⊙O的半径为，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，
∵AC＝CD，⊙O是△ADC的外接圆，
∴OC平分∠DCA，
∴∠ACD＝2∠OCD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠COB＝2∠CDO，
∴∠COB＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠COB，
∴OC∥AB，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴AE⊥CE，即∠E＝90°；
（2）解：∵∠BAC＝∠BDC，，
∴，
∵BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
在Rt△DBC中，，
设BC＝x，则DC＝2x，
∵BD2＝BC2+CD2，
∴，
解得x＝2或﹣2（舍去），
∴BC＝2，CD＝4，
∴，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∴∠BCE+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，
∴∠BCE＝∠OCB＝∠OBC，
∴，
在Rt△EBC中，．
六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
8．（2023•环翠区一模）某移动公司为了提升网络信号，在坡度i＝1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米．
（1）求点Q到水平地面的铅直高度；
（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】（1）1.5米；
（2）13.2米．
【解答】解：（1）作QH⊥AB，垂足为H，
由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，
设QH＝5x，则HA＝12x，
在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2+AH2＝AQ2，
∴（5x）2+（12x）2＝3.92
解得x＝0.3，
∴QH＝5x＝1.5（米），
（2）作ES⊥PQ，垂足为S，
则ES＝HA+AN＝12×0.3+5.4＝9，∠PES＝53°，
在Rt△PES中，，
即，
∴PS≈9×1.3＝11.7（米），
∴PQ＝PS+EN﹣QH＝11.7+3﹣1.5＝13.2（米）．
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•文登区一模）随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛．如图，小明利用无人机测量两栋大楼AB，CD之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为70°，测得大楼CD的顶部点C和底部点D的俯角分别为30°和60°（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）．已知大楼CD共8层，每层高度为3m，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离BD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75，≈1.73）
【答案】33.9m．
【解答】解：如图所示，分别延长BA、DC分别交过点O且与地面平行的直线于G、H，则四边形BDHG是矩形，
∴BG＝DH，HG＝BD，∠G＝∠H＝90°，
由题意得，∠BOG＝70°，∠ODH＝30°，∠OCH＝60°，
∴∠DOC＝∠OCH﹣∠ODH＝30°，
∴∠COD＝∠CDO，
∴OC＝CD＝3×8＝24（m），
在Rt△OCH中，CH＝OC•cos∠OCH＝12（m），OH＝OC•sin∠OCH＝12≈20.76（m），
∴BG＝DH＝CD+CH＝3×8+12＝36（m），
在Rt△BOG中，OG＝≈13.09（m），
∴BD＝GH＝OG+OH≈20.76+13.09≈33.9（m），
∴两栋大楼之间的距离BD的长约为33.9m．
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
10．（2023•文登区一模）某学校开展劳动教育，同学们积极参与．数学社团的同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组0≤t＜2，B组2≤t＜4，C组4≤t＜6，D组6≤t＜8，E组t≥8）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为 86.4° ；
（3）活动前调查数据的中位数落在 B 组，活动后调查数据的中位数落在 C 组；
（4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．
【答案】（1）见解析；
（2）86.4°；
（3）B、C；
（4）估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人．
【解答】解：（1）50×40%＝20（人），
∴活动前B组人数为20人，
∴活动前D组人数为50﹣10﹣20﹣14﹣2＝4（人），
补全统计图如下所示：
（2）360°×（1﹣40%﹣16%﹣6%﹣25%）＝86.4°，
∴扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为86.4°，
故答案为：86.4°；
（3）10＜25＜26＜10+20＝30，6%+14%＝20%＜50%＜6%+14%+40%＝60%，
∵活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在B组，
∴活动前调查数据的中位数落在B组；
∵活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在C组，
∴活动后调查数据的中位数落C组
故答案为：B、C；
（4）2400×（1﹣6%﹣14%）＝1920人，
∴估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人．
九．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•威海一模）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
学生选择专业条形统计图
学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 100 人；
（2）扇形统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为 54° ，请补全条形统计图；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【答案】（1）100；
（2）54°，图形见解析；
（3）．
【解答】解：（1）本次被调查的学生有：35÷35%＝100（人），
故答案为：100；
（2）扇形统计图中，D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为：360°×＝54°，
条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：100﹣20﹣35﹣15＝30（人），
故答案为：54°，
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为＝．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
一．分式方程的应用（共1小题）
1．（2023•乳山市一模）数据网络引领时代发展．已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率．
二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
2．（2023•文登区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD，BD．若点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3）．点P为线段AB上一点，过点P作PQ∥BD，交AD于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当△PQD的面积最大时，求点P的坐标．
3．（2023•乳山市一模）已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）若m＝5，则n的值为 ；
（2）若n＝2，且点A在第一象限内，求当y＞2时，x的取值范围；
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
三．二次函数的应用（共1小题）
4．（2023•威海一模）新冠疫情期间，某网店销售消毒用紫外线灯，该网店店主结合销售数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本为2000元．
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200
【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）求该商品进价．
（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m＞0），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，请求出m的值．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
5．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上（AD＞BD），点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD＝BC，求证：EF＝DF．
五．切线的性质（共2小题）
6．（2023•威海一模）如图，AD是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，作PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．
（1）求证：AB∥OP；
（2）连接PA，若PA＝4，tan∠BAD＝2，求线段AB的长．
7．（2023•文登区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC＝CD，BD为⊙O的直径．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）求证：∠E＝90°；
（2）若，⊙O的半径为，求CE的长．
六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
8．（2023•环翠区一模）某移动公司为了提升网络信号，在坡度i＝1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米．
（1）求点Q到水平地面的铅直高度；
（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•文登区一模）随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛．如图，小明利用无人机测量两栋大楼AB，CD之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为70°，测得大楼CD的顶部点C和底部点D的俯角分别为30°和60°（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）．已知大楼CD共8层，每层高度为3m，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离BD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75，≈1.73）
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
10．（2023•文登区一模）某学校开展劳动教育，同学们积极参与．数学社团的同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组0≤t＜2，B组2≤t＜4，C组4≤t＜6，D组6≤t＜8，E组t≥8）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为 ；
（3）活动前调查数据的中位数落在 组，活动后调查数据的中位数落在 组；
（4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．
九．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•威海一模）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
学生选择专业条形统计图
学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）扇形统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
参考答案与试题解析
一．分式方程的应用（共1小题）
1．（2023•乳山市一模）数据网络引领时代发展．已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率．
【答案】5G网络的峰值速率为100兆．
【解答】解：设4G网络的峰值速率为x兆，由题意得：
．
解得x＝10．
经检验，x＝10是分式方程的解．
所以，10x＝100．
答：5G网络的峰值速率为100兆．
二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
2．（2023•文登区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD，BD．若点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3）．点P为线段AB上一点，过点P作PQ∥BD，交AD于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当△PQD的面积最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）（1，0）．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），
把点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点D的坐标为：（1，4），
设直线BD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵直线BD经过点B、点D，
∴把B（3，0）、D（1，4）代入y＝kx+b（k≠0）得，，
解得：，
∴直线BD的解析式为：y＝﹣2x+6，
设直线AD的解析式为：y＝k1x+b1（k1≠0），
∵直线AD经过点A、点D，
∴把A（﹣1，0）、D（1，4）代入y＝k1x+b1（k1≠0）得，，
解得：，
∴直线AD的解析式为：y＝2x+2，
设点Q的坐标为：（a，2a+2），
∵PQ∥BD，
∴直线PQ的解析式为：y＝﹣2x+4a+2，
当y＝0时，﹣2x+4a+2＝0，即x＝2a+1，
∴点P的坐标为：（2a+1，0），
∴AP＝1+2a+1＝2a+2，
∵，
∵点P为线段AB上一点，
∴﹣1＜2a+2＜3，即﹣1＜a＜1，
∴当a＝0时，△PQD的面积最大，此时点P的坐标为：（1，0）．
3．（2023•乳山市一模）已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）若m＝5，则n的值为 ﹣4 ；
（2）若n＝2，且点A在第一象限内，求当y＞2时，x的取值范围；
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
【答案】（1）﹣4；
（2）1＜x＜5；
（3）0≤m＜1或．
【解答】解：（1）当m＝5时，，
∵点C在函数图象上，
∴；
故答案为：﹣4；
（2）当n＝2时，则：，
解得：m1＝﹣1（不合题意，舍去），m2＝3；
∴，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∵x＝1与x＝5关于对称轴对称，
∴点C（1，2）关于对称轴的对称点为：（5，2），如图，
由图可知：当y＞2时，x的取值范围为1＜x＜5．
（3）∵点A与点C不重合，
∴m≠1．
当x＝0，则．
∴，
如图，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m的值在逐渐减小，且点B沿y轴向上移动．
当点B与O重合时，．
解得，（舍）．
如图2，当点A，B，D重合时，
点B到达最高点．
此时点B的坐标为（0，4）．
∴．
解得m＝0．
∴m的取值范围是：0≤m＜1或．
三．二次函数的应用（共1小题）
4．（2023•威海一模）新冠疫情期间，某网店销售消毒用紫外线灯，该网店店主结合销售数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本为2000元．
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200
【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）求该商品进价．
（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m＞0），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，请求出m的值．
【答案】（1）y＝﹣2x+500；
（2）100元/件；
（3）m＝10．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点（150，200）、（160，180）代入上式得：
，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500；
（2）设进价为每件a元，得到方程：
8000＝200×（150﹣a）﹣2000，
解得：a＝100，
答：进价为100元/件；
（3）由题意得：W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100
＝﹣2x2+（700+2m）x﹣（52100+500m），
∵﹣2＜0，故W有最大值，
函数的对称轴为，
当时，W随x的增大而增大，
∵x≤170，
∴当x＝170时，W有最大值，
即x＝170时，W＝﹣2×1702+（700+2m）×170﹣（52100+500m）＝7500，
解得：m＝10．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
5．（2023•乳山市一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上（AD＞BD），点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD＝BC，求证：EF＝DF．
【答案】（1）45°；
（2）见解析．
【解答】（1）解：∵点B，E关于CD对称，
∴CE＝CB，∠BCD＝∠ECD．
∵AC＝BC，
∴AC＝CE．
∴AC＝CE．
设∠BCD＝x，则：∠ECD＝x，∠ACE＝90°﹣2x．
∴．
∴∠AFC＝∠AEC﹣∠ECF＝45°．
（2）证明：∵点B，E关于CD对称，点F在直线CD上，
∴FE＝FB，CF⊥BE．
由（1）知：∠AFC＝45°
∴∠EFG＝∠BFG＝45°．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴．
∴∠EFG＝∠BFG＝∠ABC．
∵∠ADF＝∠CDB，
∴∠FAD＝∠FCB．
∵AD＝BC，
∴△ADF≌△CBF（AAS）．
∴AF＝CF，DF＝BF．
∵EF＝BF，
∴EF＝DF．
五．切线的性质（共2小题）
6．（2023•威海一模）如图，AD是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，作PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC．
（1）求证：AB∥OP；
（2）连接PA，若PA＝4，tan∠BAD＝2，求线段AB的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）线段AB的长为．
【解答】（1）证明：连接OB，
∵PB，PD分别切⊙O于点B，D，
∴∠OBP＝∠ODP＝90°，
∵OB＝OP，OP＝OP，
∴Rt△OBP≌Rt△ODP（HL），
∴∠BOP＝∠DOP＝∠BOD，
∵∠BAD＝∠BOD，
∴∠BAD＝∠DOP，
∴AB∥OP；
（2）解：连接BD，
∵∠BAD＝∠DOP，
∴tan∠BAD＝tan∠DOP＝2，
在Rt△DOP中，tan∠DOP＝＝2，
∴DP＝2OD，
∵AD＝2OD，
∴DP＝AD，
∵PA＝4，
∴AD＝DP＝＝4，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵tan∠BAD＝＝2，
∴BD＝2AB，
∵AB2+BD2＝AD2，
∴AB2+4AB2＝16，
∴AB＝或AB＝﹣（舍去），
∴线段AB的长为．
7．（2023•文登区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC＝CD，BD为⊙O的直径．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）求证：∠E＝90°；
（2）若，⊙O的半径为，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，
∵AC＝CD，⊙O是△ADC的外接圆，
∴OC平分∠DCA，
∴∠ACD＝2∠OCD，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠COB＝2∠CDO，
∴∠COB＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠COB，
∴OC∥AB，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴AE⊥CE，即∠E＝90°；
（2）解：∵∠BAC＝∠BDC，，
∴，
∵BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
在Rt△DBC中，，
设BC＝x，则DC＝2x，
∵BD2＝BC2+CD2，
∴，
解得x＝2或﹣2（舍去），
∴BC＝2，CD＝4，
∴，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∴∠BCE+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，
∴∠BCE＝∠OCB＝∠OBC，
∴，
在Rt△EBC中，．
六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
8．（2023•环翠区一模）某移动公司为了提升网络信号，在坡度i＝1：2.4的山坡AD上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米．
（1）求点Q到水平地面的铅直高度；
（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】（1）1.5米；
（2）13.2米．
【解答】解：（1）作QH⊥AB，垂足为H，
由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，
设QH＝5x，则HA＝12x，
在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2+AH2＝AQ2，
∴（5x）2+（12x）2＝3.92
解得x＝0.3，
∴QH＝5x＝1.5（米），
（2）作ES⊥PQ，垂足为S，
则ES＝HA+AN＝12×0.3+5.4＝9，∠PES＝53°，
在Rt△PES中，，
即，
∴PS≈9×1.3＝11.7（米），
∴PQ＝PS+EN﹣QH＝11.7+3﹣1.5＝13.2（米）．
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•文登区一模）随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛．如图，小明利用无人机测量两栋大楼AB，CD之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为70°，测得大楼CD的顶部点C和底部点D的俯角分别为30°和60°（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）．已知大楼CD共8层，每层高度为3m，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离BD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75，≈1.73）
【答案】33.9m．
【解答】解：如图所示，分别延长BA、DC分别交过点O且与地面平行的直线于G、H，则四边形BDHG是矩形，
∴BG＝DH，HG＝BD，∠G＝∠H＝90°，
由题意得，∠BOG＝70°，∠ODH＝30°，∠OCH＝60°，
∴∠DOC＝∠OCH﹣∠ODH＝30°，
∴∠COD＝∠CDO，
∴OC＝CD＝3×8＝24（m），
在Rt△OCH中，CH＝OC•cos∠OCH＝12（m），OH＝OC•sin∠OCH＝12≈20.76（m），
∴BG＝DH＝CD+CH＝3×8+12＝36（m），
在Rt△BOG中，OG＝≈13.09（m），
∴BD＝GH＝OG+OH≈20.76+13.09≈33.9（m），
∴两栋大楼之间的距离BD的长约为33.9m．
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
10．（2023•文登区一模）某学校开展劳动教育，同学们积极参与．数学社团的同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组0≤t＜2，B组2≤t＜4，C组4≤t＜6，D组6≤t＜8，E组t≥8）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为 86.4° ；
（3）活动前调查数据的中位数落在 B 组，活动后调查数据的中位数落在 C 组；
（4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．
【答案】（1）见解析；
（2）86.4°；
（3）B、C；
（4）估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人．
【解答】解：（1）50×40%＝20（人），
∴活动前B组人数为20人，
∴活动前D组人数为50﹣10﹣20﹣14﹣2＝4（人），
补全统计图如下所示：
（2）360°×（1﹣40%﹣16%﹣6%﹣25%）＝86.4°，
∴扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为86.4°，
故答案为：86.4°；
（3）10＜25＜26＜10+20＝30，6%+14%＝20%＜50%＜6%+14%+40%＝60%，
∵活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在B组，
∴活动前调查数据的中位数落在B组；
∵活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在C组，
∴活动后调查数据的中位数落C组
故答案为：B、C；
（4）2400×（1﹣6%﹣14%）＝1920人，
∴估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人．
九．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•威海一模）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
学生选择专业条形统计图
学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 100 人；
（2）扇形统计图中D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为 54° ，请补全条形统计图；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【答案】（1）100；
（2）54°，图形见解析；
（3）．
【解答】解：（1）本次被调查的学生有：35÷35%＝100（人），
故答案为：100；
（2）扇形统计图中，D（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为：360°×＝54°，
条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：100﹣20﹣35﹣15＝30（人），
故答案为：54°，
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为＝．
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山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）： 这是一份山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题），共27页。试卷主要包含了先化简，再求值，，一次函数的图象与x轴交于点C，两点，交y轴于点C，问题等内容，欢迎下载使用。
