山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（提升题）

这是一份山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（提升题），共22页。试卷主要包含了如图，已知，李文跟朋友说，分解因式，方程的解是 　 　等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（提升题）
一．规律型：图形的变化类（共1小题）
1．（2023•鄄城县二模）如图，已知：∠MON＝30°，点A1在射线ON上，过点A1作A1B1⊥ON交M于点B1，过点B1作B1A2⊥OM交ON于点A2，过点A2作A2B2⊥ON交OM于点B2，过点B2作B2A3⊥OM交ON于点A3，……，若OA1＝，则A2024B2024的长为 　 　．

二．整式的加减（共1小题）
2．（2023•定陶区二模）李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试!”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加4，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是 　 　．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
3．（2023•曹县二模）分解因式：﹣8x2+2＝　 　．
四．无理方程（共1小题）
4．（2023•定陶区二模）方程的解是 　 　．
五．动点问题的函数图象（共1小题）
5．（2023•曹县二模）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为 　 　．

六．反比例函数的应用（共1小题）
6．（2023•牡丹区二模）由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 　 　．

七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2023•东明县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③9a+3b+c＜0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有 　 　．

八．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•郓城县二模）如图，一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2023．若P（4045，a）在第2023段抛物线C2023上，则a＝　 　．

九．余角和补角（共1小题）
9．（2023•定陶区二模）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　 　度．
一十．三角形的面积（共1小题）
10．（2023•定陶区二模）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的为4．若AA′＝1，则A′D＝　 　．

一十一．矩形的判定与性质（共1小题）
11．（2023•曹县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　 　．

一十二．*平面向量（共1小题）
12．（2023•东明县二模）阅读材料：设，，如果，则x1•y2＝x2•y1．根据该材料填空：已知，，且，则m＝　 　．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
13．（2023•曹县二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为 　 　．

一十四．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•菏泽二模）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于　 　cm2．

一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
15．（2023•牡丹区二模）在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AB＝3，点D（不与C重合）是线段BC上的动点，将△ACD沿AC翻折得△ACE，当AE∥BC时，四边形ADCE的面积为 　 　．
16．（2023•曹县二模）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，∠1＝56°，∠ABC＝70°，则∠2的度数为 　 　．


一十六．旋转的性质（共1小题）
17．（2023•巨野县二模）如图，​矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②当点H和点G互相重合时，AE＝6；③AH平分∠DAB；④．正确的是 　 　．

一十七．位似变换（共1小题）
18．（2023•巨野县二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 　 　．

一十八．解直角三角形（共1小题）
19．（2023•郓城县二模）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的正切值为 　 　．

一十九．解直角三角形的应用（共1小题）
20．（2023•牡丹区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到△AED，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到△EE1D1，它的面积记作S1，照此规律作下去，则S2023＝　 　．

二十．众数（共1小题）
21．（2023•东明县二模）某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 　 　中位数（用“＞”“＜”或“＝”填空）
劳动时间（h）
3
3.5
4
4.5
人数
2
4
3
1

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（提升题）
参考答案与试题解析
一．规律型：图形的变化类（共1小题）
1．（2023•鄄城县二模）如图，已知：∠MON＝30°，点A1在射线ON上，过点A1作A1B1⊥ON交M于点B1，过点B1作B1A2⊥OM交ON于点A2，过点A2作A2B2⊥ON交OM于点B2，过点B2作B2A3⊥OM交ON于点A3，……，若OA1＝，则A2024B2024的长为 　（）2023　．

【答案】（）2023．
【解答】解：∵∠MON＝30°，A1B1⊥ON，OA1＝，
∴A1B1＝1，OB1＝2，
∴A2B1＝OB1tan30°＝，OA2＝，
∴A2B2＝OA2tan30°＝，OB2＝，
∴A3B2＝OB2tan30°＝，OA3＝，
∴A3B3＝OA3tan30°＝，OA4＝，
……，
∴AnBn＝（）n﹣1，
∴A2024B2024＝（）2023，
故答案为：（）2023．
二．整式的加减（共1小题）
2．（2023•定陶区二模）李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试!”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加4，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是 　6　．
【答案】6．
【解答】解：设王婷想好的数是x，由题意得，
[（x+4）×3﹣3x]÷2
＝（3x+12﹣3x）÷2
＝12÷2
＝6．
故答案为：6．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
3．（2023•曹县二模）分解因式：﹣8x2+2＝　﹣2（2x+1）（2x﹣1）　．
【答案】﹣2（2x+1）（2x﹣1）．
【解答】解：原式＝﹣2（4x2﹣1）
＝﹣2（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：﹣2（2x+1）（2x﹣1）．
四．无理方程（共1小题）
4．（2023•定陶区二模）方程的解是 　x＝0　．
【答案】x＝0．
【解答】解：两边平方得：x＝x2，
解方程得：x1＝0，x2＝1，
检验：当x1＝0时，方程的左边＝右边＝0，
∴x＝0为原方程的根
当x2＝1时，原方程无意义，故舍去．
故答案为：x＝0．
五．动点问题的函数图象（共1小题）
5．（2023•曹县二模）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝AD，

∴△ABD为等边三角形，
设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积＝，
解得：a＝（负值已舍），
故答案为：．
六．反比例函数的应用（共1小题）
6．（2023•牡丹区二模）由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是 　R≥2　．

【答案】R≥2．
【解答】解：设反比例函数解析式为I＝，
将点（2，4）代入，得U＝8，
故百分率函数解析式为I＝；
∵电流不超过4安培，
则≤4，
∴R≥2，故滑动变阻器阻值的范围是R≥2．
故答案为：R≥2．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2023•东明县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③9a+3b+c＜0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有 　③④⑤　．

【答案】③④⑤．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，
∴结论②错误；
∵当x＝﹣1和x＝3时，函数值相等，均小于0，
∴y＝9a+3b+c＜0，
∴结论③正确；
∵，
∴b＝﹣2a，
由x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜﹣3a，
∴结论④正确；
由图象知当x＝1时函数取得最大值，
∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
∴结论⑤正确．
故填：③④⑤．
八．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•郓城县二模）如图，一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2023．若P（4045，a）在第2023段抛物线C2023上，则a＝　﹣1　．

【答案】﹣1．
【解答】解：令y＝0，则x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2，
A1（2，0），同理：A2（4，0），A3（6，0），
由图可知，抛物线C2023在x轴下方，A2023（4046，0），
P（4045，a）的纵坐标等于点C1的纵坐标，
当x＝1时，y＝﹣1，即a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
九．余角和补角（共1小题）
9．（2023•定陶区二模）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　60　度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x＝4（90﹣x）．
解得：x＝60．
故这个角的度数为60度．
一十．三角形的面积（共1小题）
10．（2023•定陶区二模）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的为4．若AA′＝1，则A′D＝　2　．

【答案】2．
【解答】解：如图，
∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2＝，即（）2＝＝，
解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），
故答案为：2．
一十一．矩形的判定与性质（共1小题）
11．（2023•曹县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 　6或4　．

【答案】6或4．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝8，AC＝4，
∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形PECD是矩形，
∴CQ＝PQ，
当∠APQ＝90°时，则AB⊥CP，
∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CP，
∴4×4＝8CP，
∴CP＝2，
∴AP＝＝＝6，
当∠AQP＝90°时，则AQ⊥CP，
又∵CQ＝QP，
∴AC＝AP＝4，
综上所述：AP的长为6或4，
故答案为：6或4．
一十二．*平面向量（共1小题）
12．（2023•东明县二模）阅读材料：设，，如果，则x1•y2＝x2•y1．根据该材料填空：已知，，且，则m＝　﹣10　．
【答案】﹣10．
【解答】解：∵，，
∴3m＝﹣5×6，
∴m＝﹣10．
故答案为：﹣10．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
13．（2023•曹县二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，AB∥x轴，
∴AP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，
∴，
∴第1次旋转结束时，点A的坐标为，
第2次旋转结束时，点A的坐标为，
第3次旋转结束时，点A的坐标为，
第4次旋转结束时，点A的坐标为，
∴4次一个循环，
∵2023÷4＝505⋯⋯3，
∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为．
故答案为：．
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•菏泽二模）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于　π　cm2．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设AB＝R，AD＝r，
则S贴纸＝πR2﹣πr2
＝π（R2﹣r2）
＝π（R+r）（R﹣r）
＝×（30+10）×（30﹣10）π
＝π（cm2）．
答：贴纸部分的面积为πcm2．
故答案为：π．
一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
15．（2023•牡丹区二模）在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AB＝3，点D（不与C重合）是线段BC上的动点，将△ACD沿AC翻折得△ACE，当AE∥BC时，四边形ADCE的面积为 　　．
【答案】．
【解答】解：如图，∠B＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
由翻折知：∠CAD＝∠CAE，
∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠ACD＝∠CAD＝60°，
∴△CAD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°，AD＝CD，
∵∠ADC＝∠BAD+∠B，∠B＝30°，，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴CD＝BD，
∴，
∴．
故答案为：．

16．（2023•曹县二模）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，∠1＝56°，∠ABC＝70°，则∠2的度数为 　42°　．


【答案】42°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，
∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，
∴∠ABD＝∠CDB＝28°，
∵AD∥BC，∠ABC＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
∴∠2＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣28°﹣110°＝42°，
故答案为：42°．
一十六．旋转的性质（共1小题）
17．（2023•巨野县二模）如图，​矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②当点H和点G互相重合时，AE＝6；③AH平分∠DAB；④．正确的是 　①②③④　．

【答案】①②③④．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ADC＝90°，
∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°＝∠ADC，
∴∠ADE＝∠FDG，
∵FG⊥CD，
∴∠FGD＝90°＝∠DAB，
∴△ADE≌△GDF（AAS），故①正确；
当点H和点G互相重合时，如图：

∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵H是EF中点，FG⊥DC，
∴∠HDE＝∠FDE＝45°＝∠DEH，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠HDE＝45°，
∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝45°＝∠ADE，
∴AE＝AD＝BC＝6，故②正确；
如图：

∵△DEF是等腰直角三角形，H是EF的中点，
∴∠DHE＝90°，∠EDH＝45°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠DHE+∠DAE＝180°，
∴D，H，E，A共圆，
∴∠HAE＝∠EDH＝45°，
∴∠DAH＝∠DAB﹣∠HAE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DAH＝∠HAE，
∴AH平分∠DAB，故③正确；
当E与A重合时，AH最短，如图：

此时F与G都在DC上，
∵△DEF是等腰直角三角形，H是EF中点，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH＝＝＝3，
∴AH最小为3，
当E与B重合时，AH最大，过H作HK⊥AB于K，如图：

∵∠HAB＝45°，
∴AK＝HK，
∵BD＝＝10，
∴BH＝＝5，
设AK＝HK＝x，则BK＝8﹣x，
∵BH2﹣BK2＝HK2＝AK2，
∴（5）2﹣（8﹣x）2＝x2，
解得x＝1（舍去）或x＝7，
∴HK＝7，
∴AH＝HK＝7，
∴AH最大为7，
∴3≤AH≤7，故④正确；
∴正确的有4个，
故选：D．
一十七．位似变换（共1小题）
18．（2023•巨野县二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 　（3，2）　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．
∴＝＝，
而BE＝EF＝6，
∴＝＝，
∴BC＝2，OB＝3，
∴C（3，2）．
故答案为（3，2）
一十八．解直角三角形（共1小题）
19．（2023•郓城县二模）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的正切值为 　　．

【答案】．
【解答】解：过B作BE⊥直线a于E，延长EB交直线c于F，过C作CD⊥直线a于D，
则∠CDA＝∠AEB＝90°，

∵直线a∥直线b∥直线c，相邻两条平行线间的距离相等（设为d），
∴BF⊥直线c，CD＝2d，
∴BE＝BF＝d，
∵∠CAB＝90°，∠CDA＝90°，
∴∠DCA+∠DAC＝90°，∠EAB+∠DAC＝90°，
∴∠DCA＝∠EAB，
在△CDA和△AEB中，
，
∴△CDA≌△AEB（AAS），
∴AE＝CD＝2d，AD＝BE＝d，
∴CF＝DE＝AE+AD＝2d+d＝3d，
∵BF＝d，
∴，
故答案为：．
一十九．解直角三角形的应用（共1小题）
20．（2023•牡丹区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到△AED，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到△EE1D1，它的面积记作S1，照此规律作下去，则S2023＝　×（）2023　．

【答案】×（）2023．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，
∴BC＝AC•tan60°＝2×＝2，
由题意可得，
S＝＝＝，
S1＝×，
S2＝×（）2，
S3＝×（）3，
…，
∴Sn＝×（）n，
∴S2023＝×（）2023，
故答案为：×（）2023．
二十．众数（共1小题）
21．（2023•东明县二模）某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 　＝　中位数（用“＞”“＜”或“＝”填空）
劳动时间（h）
3
3.5
4
4.5
人数
2
4
3
1
【答案】＝．
【解答】解：∵这组数据中3.5出现的次数最多，
∴众数为3.5，
∵2+4+3+1＝10，
∴中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，
∴中位数为3.5，
∵3.5＝3.5，
∴中位数＝众数，
故答案为：＝．