内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共3小题）

1．（2023•内蒙古）计算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．

2．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．

3．（2021•兴安盟）计算：﹣2﹣2﹣2sin60°+|1﹣|﹣．

二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

4．（2023•内蒙古）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．

三．分式的化简求值（共1小题）

5．（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．

四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）

6．（2021•兴安盟）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．

五．正方形的判定（共1小题）

7．（2021•兴安盟）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．

（1）求证：AD⊥EF；

（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．

六．切线的判定与性质（共1小题）

8．（2023•内蒙古）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P．

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的长．

七．相似三角形的判定与性质（共1小题）

9．（2022•内蒙古）如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求线段DM的长．

八．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

10．（2021•兴安盟）如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求点D到AB的距离．

九．条形统计图（共1小题）

11．（2022•内蒙古）在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

一十．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2022•内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．

一十一．游戏公平性（共1小题）

13．（2023•内蒙古）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 　                　；

（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．

内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共3小题）

1．（2023•内蒙古）计算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cos60°．

【答案】2+2．

【解答】解：原式＝2﹣2+1+4﹣2×

＝2﹣2+1+4﹣1

＝2+2．

2．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．

【答案】+1．

【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2

＝﹣2++1+2

＝+1．

3．（2021•兴安盟）计算：﹣2﹣2﹣2sin60°+|1﹣|﹣．

【答案】﹣﹣．

【解答】解：原式＝

＝﹣﹣+﹣1﹣

＝．

二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

4．（2023•内蒙古）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝+1．

【答案】9xy，45．

【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy

＝9xy，

当x＝﹣1，y＝﹣1时，原式＝9（﹣1）（+1）＝9×（6﹣1）＝45．

三．分式的化简求值（共1小题）

5．（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．

【答案】﹣，﹣5．

【解答】解：原式＝•

＝﹣•

＝﹣，

当x＝3时，

原式＝﹣

＝﹣5．

四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）

6．（2021•兴安盟）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．

【答案】不等式组的解集为﹣2≤x＜5，非正整数解为﹣2、﹣1、0．

【解答】解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，

解不等式﹣≤得：x≥﹣2，

将解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5，

∴不等式组的非正整数解为﹣2、﹣1、0．

五．正方形的判定（共1小题）

7．（2021•兴安盟）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．

（1）求证：AD⊥EF；

（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．

【答案】（1）证明见解析；

（2）△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，理由见解析．

【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD＝∠FAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

在△AED与△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE＝AF，

∴AD⊥EF；

（2）解：△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，

理由：∵∠AED＝∠AFD＝∠BAC＝90°，

∴四边形AEDF是矩形，

∵EF⊥AD，

∴矩形AEDF是正方形．

六．切线的判定与性质（共1小题）

8．（2023•内蒙古）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P．

（1）求证：PC为⊙O的切线；

（2）若PC＝2BO，PB＝10，求BE的长．

【答案】（1）略；（2）．

【解答】

（1）证明：连接OC，

∵点C是的中点，

∴∠ABC＝∠DBC，

∵OC＝OB，

∴∠ABC＝∠OCB，

∴∠DBC＝∠OCB，

∴OC∥DB，

∵PD⊥BD，

∴PD⊥CO，

∴PC为⊙O的切线；

（2）解：连接AE，设OB＝OC＝r，

∵PC＝2BO＝2r，

∴OP＝＝3r，

∵PB＝10，

∴3r+r＝10，即r＝．

∵OC∥DB，

∴△PCO∽△PDB，

∴，

∴，

∴BD＝，

∵AB是⊙O的直径，

∴AE⊥BD，

∴AE∥PD，

∴，

∴，

∴BE＝．

七．相似三角形的判定与性质（共1小题）

9．（2022•内蒙古）如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求线段DM的长．

【答案】（1）见详解；

（2）2．

【解答】（1）证明：连接OD，如图，

∵EF与⊙O相切于点D，

∴OD⊥EF，

∵BC∥EF，

∴OD⊥BC，

∴，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵AB：BE＝5：2，AD＝，EF∥BC，

∴＝，

∴DN＝，

∵∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，

又∵∠BDN＝∠ADB，

∴△BDN∽△ADB，

∴，即：，

∴BD＝2（负值舍去），

∵∠ABC的平分线BM交AD于点M，

∴∠ABM＝∠CBM，

∴∠ABM+∠BAD＝∠CBM+∠CBD，即：∠BMD＝∠DBM，

∴DM＝BD＝2．

八．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

10．（2021•兴安盟）如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求点D到AB的距离．

【答案】（2+）米．

【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠BCA＝＝，

则＝，

解得：AB＝8（米），

由勾股定理得：BC＝＝＝10（米），

由题意得：BD＝BC＝10米，

∵AB⊥MN，DE⊥AB，

∴DE∥AN，

∴∠EDA＝∠PAN＝30°，

设AE为x米，

在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠EDA＝30°，tan∠EDA＝，

∴DE＝＝x（米），

在Rt△BDE中，BE2+ED2＝BD2，即（8﹣x）2+（x）2＝102，

整理得：x2﹣4x﹣9＝0，

解得：x1，＝2+，x2＝2﹣（舍去），

∴DE＝x＝（2+）米，

答：点D到AB的距离为（2+）米．

九．条形统计图（共1小题）

11．（2022•内蒙古）在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

【答案】（1）200名；

（2）54°；补全条形统计图见解答；

（3）420名．

【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），

答：调查的总学生是200名；

（2）D所占百分比为×100%＝15%，

扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°；

B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，

C的人数是：200×30%＝60（名），

补图如下：

（3）1200×35%＝420（名），

答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有420名．

一十．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2022•内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．

【答案】（1）．

（2）．

【解答】解：（1）∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，

∴摸出小球上的数字是奇数的概率为＝．

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中点在函数y＝﹣x+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，

∴由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率为＝．

一十一．游戏公平性（共1小题）

13．（2023•内蒙古）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 　　；

（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．

【答案】（1）；

（2）公平，具体见解答．

【解答】解：（1）∵A带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是﹣6，﹣1，5，其中正数有1个，

∴P（转动转盘，转盘A指针指向正数）＝，

故答案为：；

（2）列表如下：

一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果，

∴P（小聪获胜）＝，

P（小明获胜）＝，

∵P（小聪获胜）＝P（小明获胜），

∴这个游戏公平．