内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)

这是一份内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)，共15页。试卷主要包含了计算，0﹣2cs30°+|3﹣|，﹣1等内容，欢迎下载使用。
内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•通辽）计算：．2．（2021•通辽）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．二．分式的混合运算（共1小题）3．（2023•通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的运算过程中第 　   　步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•通辽）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．五．一次函数的应用（共1小题）6．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．六．圆的综合题（共1小题）7．（2023•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A． （1）求证：△ACD∽△DCB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）8．（2023•通辽）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．（1）如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝　     　度；（2）改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．​八．特殊角的三角函数值（共1小题）9．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．九．频数（率）分布直方图（共1小题）10．（2021•通辽）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 　      　名学生，a的值为 　     　；（2）在扇形统计图中，n＝　      　，E组所占比例为 　   　%；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．一十．条形统计图（共1小题）11．（2022•通辽）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有 　      　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 　      　°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•通辽）计算：．【答案】0．【解答】解：原式＝9+1﹣10＝0．2．（2021•通辽）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．【答案】．【解答】解：原式＝2+1﹣2×+2＝﹣＝．二．分式的混合运算（共1小题）3．（2023•通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的运算过程中第 　一　步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．【答案】（1）一；（2）．【解答】解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；故答案为：一； （2）原式＝÷＝•＝．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？【答案】（1）甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶；（2）当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．【解答】解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，依题意得：＝，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝30．答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，依题意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．四．解一元一次不等式组（共1小题）5．（2022•通辽）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【答案】a2+2a，原式＝3．【解答】解：（a﹣）÷＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3．五．一次函数的应用（共1小题）6．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【答案】（1）y甲＝0.85x，y乙＝；（2）（600，510）；（3）当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【解答】解：（1）由题意可得，y甲＝0.85x，当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，则y乙＝；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．六．圆的综合题（共1小题）7．（2023•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A． （1）求证：△ACD∽△DCB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解答】（1）证明：∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△ACD∽△DCB；（2）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∴tan∠BAD＝，∵△BDC∽△DAC，∴，∵AC＝10，∴，∴CD＝6，∴，∴BC＝，∴AB＝AC﹣BC＝10﹣＝．∴⊙O的半径为．七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）8．（2023•通辽）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．（1）如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝　30　度；（2）改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．​【答案】（1）30；（2）∠MBQ＝∠CBQ，理由见解答过程．【解答】解：（1）由折叠可得：AE＝BE＝AB，∠AEM＝∠BEM＝90°，AB＝BM，∴BE＝BM，∴∠EMB＝30°；故答案为：30；（2）∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：∵在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，∴AB＝BM，∠A＝∠BMP＝90°，∴BC＝AB＝BM，∠BMQ＝∠C＝90°，∵BM＝BM，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL）；∴∠MBQ＝∠CBQ．八．特殊角的三角函数值（共1小题）9．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．【答案】4．【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1＝2+4×（﹣1）×﹣2＝2+2（﹣1）﹣2＝2+6﹣2﹣2＝4．九．频数（率）分布直方图（共1小题）10．（2021•通辽）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 　150　名学生，a的值为 　12　；（2）在扇形统计图中，n＝　144　，E组所占比例为 　4　%；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．【答案】（1）150，12；（2）144，4；（3）详见解答；（4）660．【解答】解：（1）A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频率比B组的频率小18%﹣8%＝10%，因此调查人数为：15÷10%＝150（人），a＝150×8%＝12（人），故答案为：150，12；（2）360°×＝360°×40%＝144°，即n＝144，“E组”所占的百分比为1﹣8%﹣18%﹣30%﹣40%＝4%，故答案为：144，4；（3）b＝a+15＝27（人），“C组”频数为：150×30%＝45（人），“E组”频数为：150×4%＝6（人），补全频数分布直方图如图所示：（4）1500×＝660（人），答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人．一十．条形统计图（共1小题）11．（2022•通辽）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有 　200　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 　108　°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【答案】（1）200，108；（2）90，补图见解答；（3）900名．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108； （2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下： （3）根据题意得：1200×＝900（名），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900名．