初中湘教版2.5 全等三角形精品ppt课件

这是一份初中湘教版2.5 全等三角形精品ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习回顾，SAS，ASA，AAS，推进新课，边边边定理，∴∠B∠D，即BDCE，定位锁，人字梁屋顶等内容，欢迎下载使用。
目前我们学习了几种三角形全等的判定方法？
SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
AAS：有两角和一组等角的对边对应相等的两个三角形 全等.
思考：如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如三角板中的两个三角形就不全等.
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC=B′C′， AC＝A′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC ≌ △A′B′C′.
将△ABC作平移、 旋转和轴反射等变换， 使BC的像 B″C″与B′C′重合， 并使点A的像A″与点A′在B′C′的两旁， △ABC在上述变换下的像为△A″B″C″，由上述变换性质可知△ABC≌△A″B′C′， 则AB＝A″B′＝A′C′，AC=A″C′=A′C′. 连接A′A″.
∵A′B′=A′′B′，A′C′ =A′′C′ ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4 .
从而∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠B′A′C′ =∠B′A′′C′.
在△A′B′C′和△A′′B′C′中，
∴△A′B′C′≌△A′′B′C′（SAS） .
∴△ABC≌△A′B′C′ .
由此得到判定两个三角形全等的定理：
三边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边边边”或“SSS”).
　　归纳概括“SSS”判定方法： 三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）．
几何语言：在△ABC 和△ A′B′ C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）．
已知：如图2-51，AB=CD，BC=DA. 求证：∠B =∠D.
证明 在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
已知：如图2-52，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE=CD，
∴ BE－DE=CD－DE，
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE（SSS）.
由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
1.如图， 已知AD=BC， AC=BD. 那么∠1与∠2相等吗？
解：相等，理由如下： 在△ABC和△BAD中，
∴△ABC ≌△BAD（SSS）.
2.如图， 点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求证：AE∥CF，BE∥DF.
证明 ∵AC=BD，
∴ AC+CB=BD+CB，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SSS）.
∴∠EAB=∠FCD，∠ABE=∠CDF.
∴AE∥CF，BE∥DF.
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.
3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，即BC = EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A =∠D.