新高考数学一轮复习提升练习考点05 复数 (含解析)

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考向05   复数（2021·全国高考真题）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.1．求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.2．求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．3．复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔＝(a，b)．4．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．5．复数的加减法：在进行复数加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可．6．复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．7．复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式． 1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.3．复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．【知识拓展】常用结论：(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．(4)z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.1．（2021·山东济南市·高三其他模拟）复数z1，z2满足z1∈R，，则z1＝（    ）A．1 B．2 C．0或2 D．1或22．（2020·河北高三其他模拟（文））已知是复数的共轭复数，若，则的虚部为（    ）A． B． C． D．3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））满足条件的复数的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（    ）A．一 B．二 C．三 D．四4．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（文））复数满足：(为虚数单位)，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模为（    ）A．5 B．3 C． D．故选：C1．（2021·全国高三其他模拟）复数z满足，i为虚数单位，则（    ）A．1 B．1或 C． D．0或2．（2021·全国高三其他模拟）已知复数z满足（2﹣i）z＝|4﹣3i|，则＝（    ）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在复平面内，复数对的点的坐标是，则（      ）A． B． C． D．4．（2021·全国高三其他模拟）设（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（　　）A．1 B．5 C． D．136．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））已知复数，则等于（    ）A． B． C． D．7．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知复数对应复平面内的动点，模为的纯虚数对应复平面内的点，若，则（    ）A． B． C．3 D．8．（2021·北京高三其他模拟）复数（为虚数单位），则的虚部是______.9．（2021·河南南阳市·高二其他模拟（理））已知为纯虚数，若在复平面内对应的点在直线上，则________．10．（2021·浙江高三其他模拟）设复数是虚数单位），则________；________.1．（2021·浙江高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（    ）A． B．1 C． D．32．（2021·全国高考真题（文））已知，则（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国高考真题（理））设，则（    ）A． B． C． D．4．（2021·全国高考真题（文））设，则（    ）A． B． C． D．5．复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i6．（2012·广东高考真题（理））设i是虚数单位，则复数=（ ）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i7．（2020·北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．A． B． C． D．8．（2020·浙江高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（    ）A．1 B．–1 C．2 D．–29．（2014·江苏高考真题）已知复数（为虚数单位），则复数的实部是___________.10．（2020·天津高考真题）是虚数单位，复数_________．1．【答案】C【分析】由题意可设z1＝a，结合复数求模的公式即可得出结果.【详解】解：因为z1∈R，可设z1＝a，且a∈R，由z2＝1+i，得z1﹣z2＝（a﹣1）﹣i，又因为|z1﹣z2|＝，所以（a﹣1）2+（﹣1）2＝2，解得a＝0或a＝2，所以z1＝0或2．故选：C．2．【答案】D【分析】先利用复数的除法运算进行化简，由共轭复数的定义求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，故的虚部为.故选：D.3．【答案】D【分析】根据复数模的运算法则求出，再求其共轭复数为，在根据复数的几何意义知其对应的点为，显然在第四象限.【详解】，的复数的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是第四象限.故选：D4．【答案】C【分析】设，根据条件求得，从而求得模长.【详解】设，则，即，，结合在第三象限，解得，即，故故选：C1．【答案】D【分析】设，得到，列出方程组，求得的值，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】设，则，，所以，即，解得或，即或，所以或.故选：D.2．【答案】B【分析】首先求出，然后将式子变形为，根据复数的除法运算计算出结果，再根据共轭复数的概念即可求出结果.【详解】，因为，所以，即，所以，故,故选：B.3．【答案】A【分析】由坐标形式写出复数，从而求得共轭复数.【详解】由题知，，则故选：A4．【答案】C【分析】化简复数，根据实部和虚部的正负判断复数在复平面内对应的象限即可【详解】，故复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C5．【答案】B【分析】根据复数相等求得的值，接着求解即可.【详解】因为复数，所以即，根据复数相等得到，解得，所以，故选：B.6．【答案】B【分析】利用复数的乘方法则化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】，则，则，故.故选：B.7．【答案】B【分析】根据题意，得到对应的点在为圆心，以为半径的圆上，根据，得到，结合圆的切割线定理列出方程，求得，进而得到答案.【详解】设，则，所以对应的点在为圆心，以为半径的圆上，设，，因为，所以为的中点，故（否则为圆心，不成立），所以，设，则，由圆的切割线定理可得，即，解得，则.故选：B.8．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】，因此，复数的虚部为.故答案为：.9．【答案】【分析】根据为纯虚数设，由此计算出并将其对应的点的坐标代入，由此求解出的值，则可知.【详解】设，则．因为对应的点为，所以，解得，故．故答案为：.10．（2021·浙江高三其他模拟）设复数是虚数单位），则________；________.【答案】2        【分析】第一空利用复数的除法以及加法运算即可求出结果；第二空根据复数的模长公式即可求出结果.【详解】因为，所以，.故答案为：2；.1．【答案】C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.2．【答案】B【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.3．【答案】C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.4．【答案】C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.5．【答案】A【解析】∵z=i(i+1)=i2+i=−1+i，∴复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是−1−i.本题选择A选项.6．【答案】D【详解】===﹣6﹣5i．故选D．7．【答案】B【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得，.故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【答案】C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为为实数，所以，故选：C【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【答案】21【解析】由题意，其实部为21．【考点】复数的概念．10．【答案】【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.