人教A版高中数学必修第一册5-1-2弧度制课件

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第五章　三角函数5.1.2　弧度制课 程 标 准1.了解弧度制,体会引入弧度制的必要性.2.能进行弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度制.3.掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,会应用公式解决简单的问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目 录 索 引 基础落实·必备知识全过关知识点1 度量角的两种单位制度 半径长 rad 过关自诊1.在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等吗?2.(多选题)下列说法错误的是(　　)A.半圆所对的圆心角是π radB.1弧度就是1°的圆心角所对的弧C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度提示 不相等.因为在大小不同的圆中,由于半径不同,长度为1的弧所对的圆心角也不同.BD知识点2 弧度数的计算与互化1.弧度数的计算(1)正角:正角的弧度数是一个　　　. (2)负角:负角的弧度数是一个　　　　. (3)零角:零角的弧度数是　　. (4)在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为α rad,那么|α|=　　　. 2.角度与弧度的换算正数 负数 0 3.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 过关自诊1.对于角度制和弧度制,在具体的应用中,两者可混用吗?如何书写才是规范的?2.时针经过一小时,转过了(　　) 提示 角度制与弧度制是两种不同的度量角的单位制,在表示角时不能混用, B知识点3 扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,面积为S,α为其圆心角,则 过关自诊1.扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似?对应的图形是否也类似?2.已知半径r为1的扇形的面积S为 ,则扇形的圆心角α为　　　　　.  提示 扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上,扇形可看作是曲边三角形,弧是底边,半径是底边上的高.3.[北师大版教材习题]设扇形的弧长l为18 cm,半径r为12 cm,求这个扇形的面积S. 重难探究·能力素养全提升探究点一　弧度制的概念【例1】 (多选题)下列说法中正确的有(　 　)A.弧度制使角与实数之间建立了一一对应的关系C.根据弧度制的定义,180°一定等于π弧度D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径大小有关ABC解析 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误.规律方法　1.不管是以“弧度”还是以“角度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.2.用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,量数也不同.3.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省去.4.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成nπ(n∈R)的形式.若无特别要求,不必把π写成小数,如45°= rad,不必写成45°≈0.785 rad.探究点二　角度与弧度的互化【例2】 将下列角度与弧度进行互化: 规律方法　角度制与弧度制互化的关键与方法(1)关键:抓住互化公式π rad=180°是关键;(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度. 变式训练1 (1)将-157°30'化成弧度为　　　　　.  -396°探究点三　用弧度表示角或范围【例3】 用弧度表示终边落在图中所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.规律方法　用弧度制表示角应注意的问题:(1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用.(2)在表示角的集合时,可以先写出一周的范围(如-π~π,0~2π)内的角,再加上2kπ,k∈Z.(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{β|β=α+kπ,k∈Z};终边在相互垂直的两直线上的角的集合可以合并为 ,在进行区间的合并时,一定要做到准确无误.变式训练2 以弧度为单位,写出终边在直线y=-x上的角的集合. 探究点四　弧长公式与扇形面积公式的应用【例4】 (1)已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,求该扇形的面积;解 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,由圆心角为2 rad,依据弧长公式可得l=2r,从而扇形的周长为l+2r=4r=8(cm),解得r=2,则l=4,(2)已知扇形的周长为10 cm,面积等于4 cm2,求其圆心角的弧度数. 变式探究 例4(1)中,将条件“圆心角为2 rad”去掉,求该扇形面积的最大值. 解 设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,圆心角为α(0<α<2π),则有2r+l=8,于是l=8-2r,易知0