陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中考试试题

八年级  数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B．0.12131415 C． D．

2．如图，点是平面直角坐标系中的一点，轴于点，轴于点，，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数是关于的一次函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．为任意实数

4．二元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

5．估计的值在（    ）

A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间

6．利用代入消元法解方程组，将①代入②得（    ）

A． B． C． D．

7．下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

9．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为，个位上的数字为，列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是线段上一点，将沿所在直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．16的平方根是__________．

12．点,在一次函数的图象上，则__________．（填“>”，“<”或“=”）

13．已知，为实数，且，则的立方根是__________．

14．已知二元一次方程组的解是；那么方程组的解题__________．

15．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是__________．

16．《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有__________人，该物品价值__________元．

17．如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为和，点的坐标为，则的最小值为__________．

三、解答题（共8小题，计69分）

18．（本题满分8分）

计算：（1） （2）

19．（本题满分8分）

解下列方程组：（1）

（2）

20．（本题满分7分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，

（1）在图中作，使和关于轴对称，并写出点的坐标；

（2）求的面积．

21．（本题满分8分）在河道，两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从码头匀速行驶到码头，同时货轮从码头出发，运送一批物资匀速行驶到码头，两船距码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1），两个码头之间的距离是__________；

（2）已知货轮距码头的距离与行驶时间的函数表达式为，求客轮距码头的距离与时间之间的函数表达式；

（3）直接写出点的坐标，并指出点的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．

22．（本题满分8分）实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．

图1                              图2

（1）如图1，点是原点，点在数轴上，且点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点．那么点对应的实数为__________；

（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为__________；

（3）如图2，射线垂直数轴于点，点对应的数是3，请按照（1）中的方法，在数轴上用尺规作出表示的点（不写作法，保留作图痕迹）．

23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴交于点，与直线相交于点，连接．

（1）求点、点的坐标；

（2）在轴上是否存在一点，便得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（本题满分10分）据“今日头条”报道，10月18日西安市新冠肺炎新增病例例，风险区呈高位上升，多区被封闭管理．为此，市委市政府打算再次购置一批卫生医疗器材支援新冠肺炎定点医院．已知买2台呼吸机和1台消毒机器人共需花费14万元，3台消毒机器人的价格比2台呼吸机的价格多2万元．

（1）求购买一台呼吸机和一台消毒机器人各需多少万元？

（2）现准备购买消毒机器人和呼吸机共11台，且呼吸机不少于7台，设购买呼吸机台，购买这批物资所需总费用万元，求与之间的函数关系式，并求出最少费用．

25．（本题满分12分）

问题提出：

如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：；

问题探究：

如图2，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第二象限作等腰直角，，求点的坐标；

问题解决：

古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图3，地铁某线路原计划按的方向施工，由于在方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将段绕点顺时针或逆时针方向旋转至或方向，则可以绕开此区域．已知长为1千米，以点为原点，所在直线为轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线与直线平行，请帮助施工队计算出和所在直线的解析式．

图1                            图2                             图3

2022-2023学年度第一学期期中考试

八年级  数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D  2．D  3．B  4．C  5．B  6．C  7．D  8．C  9．A  10．B

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．  12．<  13．2  14．  15．或  16．7，53  17．

三、解答题（共8小题，计69分）

18．（本题满分8分）

（1）

解：原式……2分

  4分

（2）

解：原式  3分

  4分

19．（本题满分8分）

（1）

解：①②，得：

  2分

将代入①，得：

所以原方程的解为：  4分

（2）

解：①可化为：③

②③，得：

  2分

将代入②，得：

所以原方程的解为：  4分

20．（本题满分7分）

解：（1）如图即为所求，  3分

（2）  7分

21．（本题满分8分）

（1）40  1分

（2）设：  2分

将、代入．

得：  2分

解得：

  5分

（3）

意义：当行驶时间为16分钟时，两船相遇，此时两船距码头8千米  8分

22．（本题满分8分）

（1）  2分

（2）  4分

（3）如图，点所对应的数为  8分

23．（本题满分12分）

（1）将代入，则，  1分

联立解得：，  3分

（2）存在，理由如下：

令，即，则，

又，

  5分

或  8分

24．（本题满分10分）

（1）解：设一台呼吸机万元，一台消毒机器人万元

根据题意，得：  2分

解得：  4分

答：一台呼吸机5万元，一台消毒机器人4万元．5分

（2）

  7分

，随的增大而增大  8分

当时，  9分

答：关系式为：，最少费用为51万元．10分

25．（本题满分12分）

证明：（1），．

，

，

，

，

，

在和中，

，

；3分

（2）解：一次函数与轴交于点，与轴交于点，

，，

过点作轴于，

且，

，

在和中

，

，7分

（3）与直线平行且过点

关系式为：  8分

在上取一点，

过作的垂线交于点，交于点，

过作轴于，过作交延长线于点

由（1）可知（AAS）

，，

，

 10分

同理：  12分