陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中学习评价

八年级数学纸笔测试

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分100分。考试时间100分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共30分）

一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列各数中不是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．点（1，3）关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A．（－1，3） B．（－3，－1） C．（1，－3） D．（－1，－3）

3．下列各式表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各组数据中不是勾股数的是（    ）

A．3，4，5 B．5，7，9 C．5，12，13 D．7，24，25

5．点B的坐标为（－4，－5），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（    ）

A．（5，－4） B．（4，－5） C．（4，5） D．（－4，5）

6．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知，点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－5x＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

8．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的距离坐标，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（    ）

A． B． C． D．

10．小明用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水、清洗、排水，若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（    ）

A．  B．

C．  D．

第二部分（非选择题  共70分）

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11．－π，－3，的大小顺序是_________（用“＞”号连接）．

12．计算：________．

13．在直角坐标系中，点P在x轴的下方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是_________．

14．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）到原点的距离为_________．

15．如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为（－1，2），则棋子“炮”的位置可表示为_________．

16．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，若P是AC上的一个动点，则PA＋PB＋PC的最小值是_________．

17．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为8，大正方形的边长为17，则小正方形的边长为_________．

18．已知，一次函数y＝（m－1）x＋3－2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________（把正确的序号填上）．①当m＝2时，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；③点（2，1）肯定在函数图象上；④当时，一次函数变为正比例函数．

三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）

19．（6分）计算：（1）；

（2）．

20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm．请求出△ABC的面积和CD的长．

21．（6分）如图，已知A（1，2），B（4，1），C（3，－2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；

（2）P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并写出点P的坐标（画图要准确）．

22．（6分）求代数式的值，其中a＝－2022．如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．

解：原式

解：原式

（1）_________的解法是错误的；

（2）求代数式的值，其中．

23．（10分）已知，直线l1：y＝－3x＋12与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线的图象向下平移2个单位长度得到直线l2：y＝kx＋b（k≠0）且与y轴交于C点．

（1）求直线l2的解析式；

（2）证明：直线l1和直线l2相交于一点A；

（3）求△ABC的面积．

24．（12分）（1）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积．请你将△ABC的面积直接填写在横线上_________；

（2）思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做方格构图法．如果△ABC三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；

（3）探索创新：若△ABC三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法在图③网格中画出相应的△ABC示意图，并求出这个三角形的面积．

     图①                  图②                    图③

2022~2023学年度第一学期期中学习评价

八年级数学纸笔测试参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C  2．A  3．C  4．B  5．D  6．B  7．A  8．D  9．D  10．C

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11．  12．  13．（3，－2）或（－3，－2）  14．  15．（4，1）  16．  17．7

18．①③

三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）

19．解：（1）

．

（2）

．

20．解：∵∠ACB＝90°，

．

，

，即，

，

所以△ABC的面积为6cm2，CD的长为．

21．解：（1）△A1B1C1如图所示，

A1（－1，2），B1（－4，1）．

（2）如图，点P即是所求作的点．

P（3，0）．

22．解：（1）小亮．

（2）．

为负，

∴开根号后是3－a，

∴原式＝a＋2（3－a）

＝a＋6－2a

＝6－a，

当时，原式．

23．（1）解：函数的图象向下平移2个单位长度得到，

∴直线l2的表达式为．

（2）证明：把x＝0，代入y＝－3x＋12，

得：y＝12，即点B（0，12），

把y＝0代入y＝－3x＋12．

得：x＝4，即点A（4，0），

将点A（4，0）代入方程成立，

说明点A也在直线l2上，所以直线l1和直线l2相交于一点A．

（3）解：，

所以△ABC的面积是28．

24．解：（1）或3.5．

（2）如图②中，△ABC即为所求．

．

（3）构造m×n的网格图，△ABC如图③所示：

．

         图②                       图③