陕西省西安高新一中沣东中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省西安高新一中沣东中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
1. 在数轴上表示的点与原点的距离为（ ）
A. 2B. C. D. 0
2. 下列几何体是柱体的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列各式成立的是（ ）
图1
A. B. C. D.
4. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的个数为（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
5. 2023年1月17日，国务院新闻办公室就去年国民经济运行情况举行新闻发布会. 经统计截止到2022年末，我国经济总量达到121万亿元，121万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且，则的值为（ ）
A. 6或2B. 6或C. 或D. 6或
7. 同一直线上有三点，已知线段，线段，则线段的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 如图2被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”. 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和. 表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则（ ）
图2
A. 20110B. 20111C. 20112D. 20113
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 绝对值小于5的所有整数的和是_________.
10. 在数中，其中是负数的个数是_________.
11. 若代数式与是同类项，则代数式_________.
12. 【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方，用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）. 观察图②根据你所观察的规律，则图③中_________.
图3
13. 已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则_________.
三、解答题（共11题，共61分）
14. 计算（共12分）
（1）
（2）；
（3）
（4）.
15. （4分）已知 与互为倒数，与互为相反数. 求的值.
16. （4分）如图4是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体.
图4
（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体.
17. （5分）如图5，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数.
图5
（1）分别写出的值；
（2）先化简，再求值：.
18. （5分）若用点分别表示有理数，它们在数轴上的位置如图6所示.
图6
化简：.
19. （5分）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
20. （5分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元. “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台.
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元. （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元. （用含的代数式表示）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21. （5分）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为，其中，求的值. ”粗心的小红误将“看成“”，结果求出的答案是，请你帮助小红求出正确的的结果.
22. （5分）如图7，已知线段，延长至，使得.
图7
（1）求的长；
（2）若是的中点，是的中点，求的长.
23. （5分）如图8，射线在的内部，分别是、的平分线.
图8
（1）如果，那么是多少度？
（2）请写出与的数量关系，并说明理由.
24. （6分）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，.
（1）独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为_________，第个式子为_________.
（2）实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：；
（3）问题拓展：求的值.
四、拓展题（共20分）
25. （8分）
（1）（4分）若，那么代数式的值是_________.
（2）（4分）已知分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是_________.
26. （12分）点在数轴上表示的数分别为，且满足，多项式是五次四项式.
（1）的值为_________，的值为_________，的值为_________.
（2）若数轴上有三个动点，分别从点开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度. 其中点向左运动，点向右运动，点先向左运动，遇到点后回头再向右运动，遇到点后又回头再向左运动，…，这样直到点遇到点时三点都停止运动，求点所走的路程；
（3）已知点为数轴上一点，它表示的数为，求的最小值，并写出此时的取值.
2023-2024学年第一学期期中七年级数学答案
一、选择题（24分）
二、填空题（15分）
9、010、111、912、313、或
三、解答题
14、计算（12分）
（1）
解：原式
.
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
（4）
解：原式
.
15、（4分）
解：由与互为倒数，与互为相反数，
可知，
解得，
则
16、（4分）
（1）如图；
（2）解：如图，可以在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，可使从正面和从左面看到的形状图不变，
所以最多可以再添加2块小正方体，
故答案为：2.
17、（5分）
解：（1）由题可知的对面是的对面是2，
（2）原式
，
当时，
原式
.
18、（5分）
解：，
.
19、（5分）
解：（1）（千米）.
答：此时飞机比起飞点高了1. 7千米；
（2）
（升）
答：一共消耗35升燃油.
20、（5分）
解：（1）；；
（2）当时，方案一；（元）；
方案二：（元），
因为，
所以按方案一购买较合算.
21、（5分）
解：；且，
答：的结果是.
22、（5分）
解：（1），
故的长为；
（2）是的中点，是的中点，
故的长为.
23、（5分）
解：（1）因为射线在的内部，分别是的平分线，
所以，
，
所以.
（2）. 理由如下：
因为射线在的内部，分别是的平分线，
所以
所以.
24、（6分）
解：（1）.
，
∴第5个式子为：，
第个式子为：，
故答案为：；
（2）
；
（3）原式
.
四、拓展题（20分）
25、（8分）
（1）（2）1119
26、（12分）
解：（1），
，
∵多项式是五次四项式，
故答案为：；
（2）点P，M相遇时间，
点所走路程：（单位长度）.
故点所走的路程为52. 5单位长度.
（3）将代入，
可得
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
∴当时，的最小值为78. 高度变化
上升
下降
上升
下降
上升
记作
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
C
B
D
A
D
A