数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学课件ppt

这是一份数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了新课导入，教学设计，探究新知，解根据题意得，Sl30-l，知识归纳，例题与练习，其中0＜x＜6，怎么描述其最值，-3x等内容，欢迎下载使用。

某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)求最低总运费是多少元？
解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6－x)辆，甲仓库调往A县农用车(10－x)辆，调往B县农用车(2＋x)辆．
根据题意，得y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x) ＝20x＋860(0≤x≤6)；
(2)∵k＝20>0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小值＝860.
∴最低总运费是860元．
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
解：h＝30t－5t2=－5（t-3）2+45，
分析：请将二次函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标；
对称轴是x=3，顶点坐标是（3，45）
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．
通过图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
探究：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
即 S=-l 2+30l (0也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.
一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 .
某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S m2.(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
解：(1)∵矩形的一边长为x m，
∴另一边长为(6－x)m，
∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x，
(2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，
∴当x＝3，即矩形的一边长为3 m时，矩形面积最大为9 m2，
这时设计费最多，为9×1 000＝9 000(元)．
如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2.(1)求y与x的函数解析式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．
解：（1）若AB=x m，则BC=（30-3x）m，
∴y＝－3x2＋30x.
（2）y＝－3x2＋30x=-3(x-5)2 +75
当x=5时，函数y有最大值为75.
如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2.(1)求y与x的函数解析式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．
解：（2）y＝－3x2＋30x=-3（x-5）2+75
∵3x＜30且30-3x≤10，
∵在对称轴x=5的右侧，y随x的增大而减小，
∴当x= 时，y最大值为
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
1．教材P51~52 习题22.3第1，3，4题．
2．用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( 　)A．9 m2　　　B．2 m2　　　 C．6 m2　　　 D．8 m2
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.