奥数六年级下册 第3讲：转化单位“1” 教案

这是一份奥数六年级下册 第3讲：转化单位“1” 教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 第一讲    转化单位“1”一、教学目标：知识目标 理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形   式。 能判断问题中的单位“1”的对应数量是已知的   还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应。 灵活运用转化单位“1”的方法解分数应用题。能力目标 培养学生推理能力。 培养学生转化的思想。情感目标 积极参与数学活动，培养对数学的好奇心和求   知欲。 培养学生锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、教学重点：1. 确定单位“1”，理清数量关系。2. 掌握分数应用题的解题方法。三、教学难点：1. 存在多个单位“1”的复杂应用题中确立单位“1”。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过几个简单的问题，引入单位“1”】师：在上课之前，我们先来看几个小问题。（出示PPT）师：米德有3支笔，阿派有5支笔，那么米德有笔的支数是阿派的几分之几？生：。师：那么阿派有笔的支数是米德的几分之几？生：。师：不错，现在老师把上面的遮住。米德有3支笔，阿派有笔的支数是米德的。阿派有几支？要说出具体的计算过程哦！生：3×＝5（支）。师：嗯，那老师再把问题变一下。阿派有5支笔，阿派有笔的支数是米德的。那么米德有几支呢？生：5÷＝3（支）。师：对，如果我们把米德有笔的支数看作“1”，那么阿派有多少支？生：。师：同学们都非常棒，在分数应用题中，我们一般把“是”、“比”、“占”这些词后面的量当作单位“1”，这样我们就可以表示出另外的量。那么这两个问题有什么共同点呢？生：一个是知道米德的支数，一个是知道阿派的支数。师：对，也就是说，如果我们知道米德的支数，即单位“1”，和阿派占单位“1”的分率，我们可以用乘法来做。也就是说知道单位“1”的量和另一个量占单位“1”的分率，我们可以用乘法来计算另一个量。那么我们再来看第二个问题。我们知道单位“1”的量吗？生：不知道。师：那么，我们只知道阿派的分率和阿派自己的量，我们是用除法来算的。也就是说？生：知道分率和分量，可以算出单位“1”的量。师：没错，我们可以用下面这两个公式：单位“1”的量＝分量÷分率分量＝单位“1”的量×分率。师：同学们要注意的是，这里的分量和分率不一定是和总量去比较的，而是和    单位“1”的量比较。 【探究新知，引入新课：
　　六年级已经学过了分数的四则运算，单位“1”的思想是解决分数应用题必不可少的手段。因此，我们在遇到分数应用题的时候，要学会转化单位“1”。】【板书课题：转化单位“1”】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）    卡尔、欧拉、阿派最近在收集邮票。已知卡尔的邮票数是欧拉的，欧拉的邮票数是阿派的，三人一共有邮票216张。那么阿派有几张邮票呢？【讲解重点：一个题中有多个单位“1”时，要确定一个单位“1”，并根据这个单位“1”，转化其他单位“1“】师：同学们，刚才老师说单位“1”一般在哪些字的后面？生：是、比、占等。师：是的，那么这道题中有哪些单位“1”呢？生：欧拉的邮票数、阿派的邮票数。师：有两个单位“1”，我们就要？生：统一。师：怎么统一呢？师：我们能不能把其中一个量看作单位“1”，然后把另一个量根据这个单位“1”来表示？生：能。师：我们用哪个作为单位“1”呢？生：阿派/欧拉。师：都可以，为了方便起见，我们就把阿派作为单位“1”。那么欧拉的邮票数    是多少？生：。师：那么卡尔的邮票数是多少呢？生：×。师：所以一共有多少张呢？生：216张。师：这216张对应的分率是？生：1＋＋×。师：真棒。知道了分量，和对应的分率，怎么求单位“1”的量。生：216÷（1＋＋×）。师：在求出单位“1”的量后，也就是求出阿派有的邮票数后，如果题目要我们    算其他量，好算吗？生：分别乘对应的分率。板书：阿派：216÷（1＋＋×）＝96（张）答：阿派有96张邮票。练习1：（5分）食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量是青菜的，青菜的重量是土豆的倍，三种蔬菜共有500千克。那么买来了多少千克萝卜？分析：    把土豆看作单位“1”，青菜就有，萝卜就有×，总的分量除以总的分率即单位“1”，最后再计算萝卜的重量。板书：    土豆：500÷（1＋＋×）＝180（千克）萝卜：180××＝120（千克）答：买了120千克萝卜。（二）例题2：（10分）芭啦啦动物园的猴园里，雌性猴子比全部猴子总数的多6只，雄性猴子是雌性猴子总数的，这个猴园共有猴子多少只？【讲解重点：“多6只”的转化为“×多6×只”，找到多出的猴子数量所对应的分率】师：这道题，我们把什么看作单位“1”。师：一般情况下，分量往往对应的是总量，比如分量是总量的，要求的是总量，我们一般把总量看作单位“1”。因此这道题中，我们就把什么看作单位“1”。生：猴子的总数。师：嗯，那么雌性猴子有几只呢？生：多6只。师：那么雄性猴子呢？生：多2只。师：这两部分相加是不是就是猴子的总数？生：是。师：那么接下来应该怎么做呢？师：我们把这两部分相加，看看结果是什么？生：多8只。师：猴子的总数是多8只，这部分等于单位“1”，也就是说多出来的8只对应的是。这8只是分量，是分率，总量好求吗？生：（8÷）只。板书：（6＋6×）÷（1－－×）＝40（只）答：这个猴园共有40只猴子。练习2：（5分）    一个小村庄的水田面积占农田总面积的多12亩，旱田面积是水田面积的。这个村庄的农田总面积是多少亩？分析：    水田面积占总面积的多12亩，旱田面积占总面积的（×）多（12×）亩。把总面积看作单位“1”，多出来的亩数除以对应的分率就是总面积。板书：（12＋12×）÷（1－－×）＝56（亩）答：这个村庄的农田总面积是56亩。三、小结：（5分） 一般在“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的就是单位“1”。2. 当题目中存在多个单位“1”时，我们首先要将单位“1”进行统一，选取其中的一个单位“1”，然后分别用分数表示出其它量，进而解答。第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过一个简单的问题进一步理解单位“1”，为下面的例题做铺垫】师：上节课同学们很好的掌握了单位“1”应用题的一般做法，这节课我们要进    一步来学习单位“1”。但在那之前，老师想考考大家。（出示PPT）师：欧拉有一天对阿派说，我的年龄是爸爸的。这时阿派很不服气地说，有什么了不起，我年龄也是爸爸的。请问一下同学们，他们的年龄是一样的吗？生：不一样。师：为什么呢？生：因为他们爸爸的年龄不一样。师：对了，欧拉和阿派在相互比较的时候犯了一个错误，你们知道是什么吗？生：没有统一单位“1”。师：对了，因此我们在做题的时候，要时刻注意这一点，有几个单位“1”，是    否相同，是否统一，这样的问题。接下来，我们来接受进一步的挑战吧！
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）    在某次冬令营中，男生报名人数是女生的，实际女生多来了3人，此时男生人数是现在总人数的。那么现在有男女生各多少人？【讲解重点：找到不变量，把不变量作为单位“1”】师：我们前面说了，一般把题目中的什么量作为单位“1”？生：总量。师：对。那么这道题可以把总量看作单位“1”吗？师：同学们都不吭声，看来都没有把握。其实在把一个量看作单位“1”，有一个前提条件，那就是这个量必须是不变量。我们可以试着来验证一下。如果把总人数看作单位“1”，那么原来男生的人数是多少？生：。师：女生又来3人以后呢？生：。师：同学们发现了什么？生：男生人数不变，占总人数的分率变了。师：很好，因此我们不能把总人数看作单位“1”。那么我们把什么看作单位“1”呢？生：男生人数。师：男生人数不变，因此把男生人数看作单位“1”。那么女生人数是？生：开始是，多来3人后，变成。师：3人对应的分率是？生：－。师：所以单位“1”怎么求呢？生：3÷（－）＝15（人）。师：这是什么的人数？生：男生。师：那么现在女生的人数怎么求呢？生：15×＝21（人）。板书：男生：3÷（－）＝15（人）女生：15×＝21（人）答：男生有15人，女生有21人。练习3：（5分）    芭啦啦综合教育学校六（3）班参加气象兴趣小组的人数是没有参加气象兴趣小组人数的，后来又有6人加入了气象兴趣小组，这样参加的人数是未参加人数的。这个班共有学生多少人？ 分析：    本题与例题不同，六（3）班的总人数不变，可以把六（3）班的总人数看作单位“1”。板书：6÷（－）＝54（人）答：这个班共有学生54人。（二）例题4：（12分）阿派爱好收集零食里面的三国和水浒的卡片。已知他共有卡片120张，三国卡片数的和水浒卡片数的相等，两种卡片各有多少张？【讲解重点：出现多个单位“1”，把其中一个作为单位“1”，再来表示另一个量】师：这道题目中出现了哪两个量？生：三国的卡片数和水浒的卡片数。师：有两个量，那么我们把谁当作单位“1”？生：随便一个。师：嗯，那我们就把水浒的卡片数当作单位“1”。那么三国卡片数呢？生：÷。师：对了，如果有些同学们对这个还不是很理解的话，老师教你一个方法。我们把三国的卡片数和水浒的卡片数列成一个等式：三国卡片数×＝水浒卡片数×。接下来不管把哪个当作单位“1”，另一个会求吗？生：会。师：接下来呢？生：120÷（1＋÷）。师：因为我们把水浒的卡片数当作单位“1”，所以求出来的是？生：水浒的卡片数。板书：水浒：120÷（1＋÷）＝50（张）三国：120－50＝70（张）答：水浒卡片有50张，三国卡片有70张。练习4：（5分）    芭啦啦综合教育学校美术兴趣小组和电脑兴趣小组共102人，美术兴趣小组人数的和电脑兴趣小组人数的相等。两个小组各有多少人？分析：    把一个小组人数看作单位“1”，再来表示另一个，利用：单位“1”的量＝总量÷分率和。板书：电脑兴趣小组：102÷（1＋÷）＝48（人）美术兴趣小组：102－48＝54（人）答：电脑兴趣小组有48人，美术兴趣小组有54人。例题5：（选讲）    甲、乙、丙、丁四个修路队共修1200米长的一段公路。甲队修的路是其他三个队的，乙队修的路是其他三个队的，丙队修的路是其他三个队的，丁队修了多少路？ 【讲解重点：把这段公路看作单位“1”，找出各个队修的分率】师：题目中有几个修路队？生：四个。师：已经知道总路程，如果我们能算出他们各自的分率，我们能算出他们各修多少路吗？生：能。师：题目问我们的是丁队修了多少路，所以我们要算出丁队的分率，怎么算呢？生：先把甲、乙、丙三个队的分率算出来。师：嗯，题目告诉我们“甲队修的路是其他三个队的”，那么甲队修的分率    怎么算？生：。师：乙队的呢？生：。师：丙队的呢？生：。师：所以丁队的分率是？生：1－－－。师：知道分率和总量，分量就是？生：总量×分率。板书：1200×（1－－－）＝260（米）答：丁队修了260米路。练习5：（选做）    学校里买回了四种图书，科技书是文艺书的，连环画是其余三种书的，史地书是其余三种书的，史地书比文艺书少80本。买回的四种书共有多少本？分析：    把四种图书的总量看作单位“1”，算出史地书和文艺书的分率，两种书差80本，并且知道分率差。用除法做。板书：80÷[（1－－）×－]＝700（本）答：买回的四种书共有700本。三、总结：（5分）1. 一般在“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的就是单位“1”。2. 当题目中存在多个单位“1”时，我们首先要将单位“1”进行统一，选取其中的一个单位“1”，然后分别用分数表示出其它量，进而解答。3. 分量＝单位“1”的量×分率   单位“1”的量＝分量÷分率4. A是B的，则A是它们和的。四、随堂练习： 已知一个直角三角形的一条直角边是斜边的，另一条直角边是斜边的，   这个三角形的周长是30厘米，它的面积是多少平方厘米？板书：     30÷（1++)=13(厘米）     13×=5（厘米）  13×=12（厘米）     5×12÷2=30（平方厘米）答：它的面积是30平方厘米。 米德最近在看一本故事书，已看的页数是总页数的多24页，未看的页数   是已看的。这本书一共有几页？板书：    未看的页数是已看的，是总页数的（×）多（24×）页，    （24+12）÷（1--）=144（页）答：这本书一共有144页。 阿博士的果园里种了两种果树。原来苹果树的棵数是梨树的，又种了4棵   苹果树后，梨树棵数是总数的。现在各有两种果树多少棵？板书：     把梨树作为单位“1”，原来的果树是，现在的果树是，     4÷（-）=42（棵）     苹果树：42×=28（棵）答：梨树有42棵，苹果树有28棵。 卡尔和阿派从一个跑道的两端相向跑步，相遇时卡尔跑的距离的和阿派   跑步距离的相等，且卡尔比阿派多跑20米。这条跑道有多长？板书：     卡尔和阿派的速度比是（1÷）:（1÷）=11:9，20÷=200（米）答：这条跑道有200米。 甲、乙、丙三人共买一艘游艇，甲支付的钱是其他两人的，乙支付的钱是   其他两人的，丙支付的钱恰好是5000元，这艘游艇的单价是多少元？板书：    5000÷（1--）=12000（元）答：这艘游艇的单价是12000元。    家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处