奥数六年级下册秋季课程 第3讲《速算与巧算》教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：××× 

第三讲    速算与巧算

一、教学目标：

1. 能够运用运算定律和性质进行正确、灵活地计算。

2. 辨析能力、良好审题习惯及计算能力得到提升。

3. 在学习中体会计算的乐趣。

二、教学重点：

培养学生良好的审题习惯及运用好正确的运用定律、性质进行计算的能力。

三、教学难点：

灵活运用运算定律和性质进行计算。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，看谁能快速地说出答案！

 0.7+0.35+0.3            0.8×4×12.5

师：第一题的答案是？第二题呢？第三题呢？

师：同学们算得真快，那么老师再换下题目，看你们是不是又快又准！

           12.4×3×7       12.7-3.25-6.28

师：同学们刚才算得那么快，为什么现在一下子算不出来了呢？

生：……

师：说得非常好！原来它们不能简算。也就是说能简算的要简算，不能简算的

    我们只能按运算顺序计算。

师：今天这节课，老师要带你们学习一些新的、较为复杂的简便计算。

板书：

    简便计算

师：同学们回顾一下，我们学过的简算有哪些？（根据学生回答板书在黑板上，

包括有：加法交换律、加法结合律；减法的性质；乘法交换律、乘法结合

律、乘法分配律；除法的性质。）

生：……

师：这些运算定律除了在整数中能运用，同样适合在小数和分数的计算中。接

    下来，我们就用它们来解决一些问题。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（13分）

    计算：4.75-9.63+（8.25-1.37）

师：这是一道小数的加减混合算式。去掉小数点，同学们会计算吗？谁愿意试

    一试！

生：……

师：非常棒！老师来变个戏法，再把小数点加上去，同学们会发现什么？

生：……

师：没有一点影响，这就告诉我们，整数的简算也适合小数。

板书：

    4.75-9.63+（8.25-1.37）

   =4.75+8.25-9.63-1.37

   =13-（9.63+1.37）

   =13-11

   =2

(通过删除小数点到加上小数点让学生感知整数的简算也适合小数的简算。)

练习一：（6分）

    计算：6.73-+（3.27-）

分析：

    这是一道小数，分数加减混合运算，仔细观察可发现两个小数6.73和3.27相加正好是10，而两个分数和相加正好是4。所有第一步先去括号，得到6.73-+3.27-，然后利用加法的交换律和减法的性质可得：6.73+3.27-（+），这样就简化计算了。

板书：

   6.73-+（3.27-）

=6.73-+3.27-

=（6.73+3.27）-（+）

=10-4

=6

（PPT出示)

(练习应以学生为主，而且需要上黑板演示。)

师：同学们，今天老师给你们带来了一个数学谜题，我们一起来猜猜看，第一个猜到的奖励2个大拇指哦。

协议离婚（打一数学名词）

（PPT出示)

（二）例题二：（13分）

   计算：×79＋790×

师：这是一道分数乘法与加法算式，乍一看与我们的乘法分配律有点类似，但

    是没有公式中的“c”,我们要直接算吗？

生：……

师：是的，直接算肯定不行，数字太大。我们观察可以发现，前面有79。后面

有790，说明它们之间肯定有关系，只要把前面的算式扩大10倍，或后面

的算式缩小10就可以变成我们想要的。

师：我们再看另外的数，前面有，后面有，统一化成小数，变成：333387.5

×79+790×66661.25，把前面的79扩大10倍变成790，那么333387.5怎

么变？

生：……

师：依据是什么？

生：……

师：非常好！这样式子就变成33338.75×790+790×66661.25，这样就可以利用

乘法分配律的逆运算。如果老师想把共同一项变成79呢，哪位同学能帮老

师把完整的过程写出来？

生：……

板书：

    ×79＋790×

   =333387.5×79+790×66661.25

   =79×（333387.5+666612.5）

   =79×1000000

   =79000000

（PPT出示)

(很多时候乘法的分配律是利用逆运算，而很多题目都会隐藏其中的某一条件，需要我们灵活运用，学会转换。)

练习二：（8分）

计算：×88＋880×

分析：

    可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

板书：

   ×88＋880×

   =666652.5×88+880×33334.75

   =（66665.25+33334.75）×880

   =100000×880

   =88000000

（PPT出示)

(在需要利用乘法分配律的时候，一般来说，都是把分数化成小数来进行计算。)

三、小结：（5分）

1. 整数的简算同样适合小数和分数。

2. 要灵活运用运算法则，将题目转化成熟悉的运算规律。

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：上一堂课我们主要学习了把整数的简算运用到小数和分数中，同时还要学

    会观察发现，能够转化运算。同学们都学会了吗？

生：……

师：老师想考考你们，看你们学的怎么样，能接受挑战吗？

生：……

师：一共三题，看哪些同学能闯过去！

生：……

(前两题比较简单，第三题就是接下来的例题三，借此引出例题。)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

    计算：36×1.09+×67.3

师：看到这一题，同学们想到什么方法了吗？

生：先把分数转化成小数。

师：很好，这是我们上节课所讲的内容。然后同学们能想到什么解答方法吗？

生：……

师：的确看不出有什么简便方法，好像只能按照运算法则计算了。同学们有发

    现36与12的关系吗？

生：……

师：这个3倍关系就是突破点。上一讲中，我们运用乘法分配律，进行转化时

    都是整十、整百或整千的倍数，而这里可能是几倍，或几十倍的转化。

师：我们把36转化成3×12，这样，就找到一个共同的12了，同学们接下来要

    怎么办？

生：……

师：非常棒！其实简便计算只要找到突破点，运算就水到渠成，非常简单了。

板书：

    36×1.09＋×67.3

   =36×1.09＋1.2×67.3

   =1.2×30×1.09＋1.2×67.3

   =1.2×（30×1.09＋67.3）

   =1.2×（32.7＋67.3）

   =1.2×100

   =120

(除了整十整百倍的转化乘法分配律，还可以其他倍数的进行转化，只要能使计算简便都可以。)

练习三：（7分）

计算：45×2.08＋×37.6

分析：

    先将分数转化成小数，即为1.5。因为45是1.5的30倍，把45转化成1.5×30即可。

板书：

   45×2.08＋×37.6

   =45×2.08＋1.5×37.6

   =1.5×30×2.08+1.5×37.6

   =1.5×（30×2.08+37.6）

   =1.5×（62.4+37.6）

=1.5×100

=150

师：同学们，你们喜不喜欢做24点游戏吧！今天我们来做个难点24点游戏，数字不能移动哦。

2 3 3 9

（PPT出示)

（二）例题四：（13分）

    计算：×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28

师：初看这题，题目中就一个数是分数，我们应该怎么办？

生：先把分数转化成小数。

师：很好，则式子就变成了2.8×23.4+11.1×57.6＋6.54×28。同学们仔细观

    察一下式子，有什么发现吗？

生：……

师：是的，28是2.8的10倍，那么我们可以怎么做？

生：……

师：很好，则式子就变成了2.8×88.8＋11.1×57.6，同学们再来观察一下这个

    式子，有什么发现？

生：……

师：是的，88.8是11.1的8倍，而57.6是8与哪个数的积？

生：7.2。

师：接下来同学们知道该怎么做了吗？

生：利用乘法分配律的逆运算解答。

师：非常棒！

板书：

   ×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28

   =2.8×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28

   =2.8×23.4＋65.4×2.8＋11.1×57.6

   =2.8×（23.4＋65.4）＋11.1×57.6

   =2.8×88.8＋88.8×7.2

=88.8×（7.2＋2.8）

=888

（PPT出示)

(为了使计算简便，有时会多次用到乘法分配律。)

练习四：（7分）

    计算：34.5×76.5－345×6.42－123×1.45

分析：

    利用积不变的性质，345×6.42=34.5×64.2，这样就可以利用乘法分配律来计算。又因为123×1.45=12.3×14.5，然后再次利用乘法分配律来简算。

板书：

    34.5×76.5－345×6.42－123×1.45

   =34.5×76.5－34.5×64.2－12.3×14.5

   =34.5×（76.5－64.2）－12.3×14.5

   =34.5×12.3－12.3×14.5

=12.3×（34.5－14.5）

=12.3×20

=246

（三）例题五（选讲）：

    计算：×＋37.9×

师：题目是前后有和，这两个分数加起来刚好是10，让我们想到了什么？

生：……

师：但是，乘法分配律中，还要求有相同的数，这里有吗？

生：……

师：说明刚才的思路有问题。我们把它们全部转化成小数看能发现什么？

    3.6×25.4+37.9×6.4

生：……

师：如果这样呢？3.6×25.4+（25.4+12.5）×6.4

生：……

师：对的，前面我们都是在考虑倍数关系，这里我们要学会另一种方法：拆。

    为什么要拆呢？

生：……

师：我们的题目中有6.4这个数，在整数乘法里面，看到64就会想到8，继而

    想到125，所以我们才有尝试去“拆”。

师：利用乘法的分配律去掉括号变成3.6×25.4+25.4×6.4+12.5×6.4，再进行

    进一步的变化，哪位同学会？

生：……

师：非常棒！这就是知识点的相互关联。

板书：

   ×＋37.9×

   =3.6×25.4＋（25.4＋12.5）×6.4

   =3.6×25.4＋25.4×6.4＋12.5×6.4  

   =（3.6＋6.4）×25.4＋12.5×8×0.8

   =254＋80

   =334

(要培养学生知识点的整合能力，能够将所学知识串联起来，灵活运用。)

练习五：

计算：×16.8＋19.3×

分析：

    观察能发现式子中没有相同的数，但与乘法分配律的公式类似，只要能转化出来就能运用。把19.3拆成16.8+2.5，这样就能运用乘法的运算法则了。

板书：

  ×16.8＋19.3×

   =6.8×16.8＋19.3×3.2

   =6.8×16.8+（16.8+2.5）×3.2

   =6.8×16.8+16.8×3.2+2.5×3.2

   =16.8×（6.8+3.2）+2.5×4×0.8

   =176

三、总结：（5分）

乘法分配律的几种转化形式与方法：

1. 倍数关系转化；

2. 差距关系转化。

乘法分配律的应用是小学计算的重中之重。

四、随堂练习

1. 计算：14.15-（-）-2.125

        =14.15-7.875+6.85-2.125

        =（14.15+6.85）-（7.875+2.125）

    =11

2. 计算：×425+4.25×60

        =9.4×425+4.25×60

    =9.4×425+425×0.6

    =（9.4+0.6）×425

    =4250

3. 计算：52×11.1＋2.6×778

        =2.6×20×11.1+2.6×778

    =2.6×（222+778）

    =2.6×1000

    =2600

4. 计算：77×13＋255×999＋510

        =1001+255×999+255×2

    =1001+255×（999+2）

    =1001+255×1001

    =1001×（1+255）

    =1001×256

    =256256

5. 计算：×14.4＋9.3×32＋3.21×36

        =3.6×14.4＋9.3×32＋3.21×36

    =36×（1.44+3.21）+9.3×32

    =36×4.65+9.3×32

    =36×4.65+4.65×64

    =（36+64）×4.65

    =465

家庭作业

线上作业：第3讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处