奥数四年级下册 第6讲：年龄问题 教案

（ 四年级 ）                                         备课教员：* * *

第六讲    年龄问题

一、教学目标：

知识目标

1. 掌握年龄问题中的三个数量关系。

2. 掌握画线段图法解决年龄问题。

3. 年龄差不变是解答年龄问题的关键。

能力目标

掌握画线段图法解决年龄问题。

情感目标

善于发现善于思考，提高逻辑思维能力，取之生活用之生活。

二、教学重点：

   可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。

三、教学难点：

抓住“年龄差不变”，这是解答年龄问题的关键。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：初步感知年龄问题，了解年龄差不变的道理。】

师：上课前，我们来玩一个问答比赛，我们一起来比一比。

生：好的。

师：出示题目。

    现在老师30岁，学生10岁，10年后，（可以用自己老师和学生实际年龄，但要注意问题的合理性） 

（1）老师和学生相差几岁？ 

生：老师和学生相差20岁。

（2）老师的年龄是学生的几倍？ 

生：40÷20=2，2倍。

（3）老师、学生各增长多少岁？

生：10岁。

师：刚才我们解决的这些问题都是什么样的问题？

生：跟年龄有关系的。

师：没错，今天我们要学习的就是年龄问题。

【探究新知，引入新课：
　　学生在三年级就已经初步学习了简单的年龄问题，本堂课程是年龄问题的延伸。】

【板书课题：年龄问题】

师：从这些问题中你们还有哪些发现吗？

生：（学生小结）

师：（表扬肯定学生）无论再过多少年，两个人的年龄差都是固定不变的。

     随着时间的变化，两个人的年龄跟着一起增加或者减少相同的数量。

     随着时间的变化，两个人的年龄之间的倍数会发生变化。  

师：下面我们就一起去看看关于年龄的问题是不是那样的。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

    卡尔、欧拉、阿派三人的年龄之和是77岁。欧拉比阿派大5岁，阿派比卡尔大3岁。三人的年龄各是多少？

讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的。

师：从条件中你发现哪些有利条件？

生：他们三人的年龄之和是77岁。欧拉比阿派大5岁，阿派比卡尔大3岁。

师：为了让大家看的更加明白，根据条件我们画图分析。

师：根据线段图，我们想要求出其中一个的年龄应该怎么办？

生：不知道。

师：其实我们可以让三个人的年龄变成一样大，用年龄和除以3就是其中一个

    的年龄。试一试吧。

生：（学生尝试）

师：根据线段图，我们可以把欧拉的年龄减去5岁，卡尔的年龄加上3岁，则

    三个人的年龄相等。都相当于谁的年龄？

生：相当于三个阿派的年龄。

师：而这时三人的年龄和是多少岁？

生：77－5＋3=75（岁）。

师：因此阿派的年龄是多少岁？

生：75÷3=25（岁）。

师：卡尔和欧拉的年龄呢?

生：欧拉的年龄为25+5=30（岁）。

生：卡尔的年龄为25-3=22（岁）。

板书：

    77－5＋3=75（岁）

    75÷3=25（岁）

    25+5=30（岁）

    25-3=22（岁）

    答：阿派的年龄为25岁，欧拉的年龄为30岁，卡尔的年龄为22岁。

师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。

练习1：（5分）

    阿博士与马尔思、阿尔法的年龄和是66岁,阿博士比马尔思大32岁,马尔思比阿尔法大5岁,三人的年龄各是几岁?

分析：

    根据题意可以画出上面的线段图，然后根据线段图可以清楚地知道：阿博士的年龄减去32岁，阿尔法的年龄加上5岁，则三个人的年龄相等，此时3人的年龄之和相当于马尔思的年龄的3倍，而这时三人的年龄和是66－32＋5=39（岁），因此可以知道马尔思的年龄，从而算出阿博士和阿尔法的年龄。

板书：

    66－32＋5=39（岁）

    39÷3=13（岁）

    13+32=45（岁）

    13-5=8（岁）

答：马尔思13岁，阿博士45岁，阿尔法8岁。

（二）例题2：（10分）

    太爷爷今年比阿派大80岁，5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍，太爷爷今年多少岁？

讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的，两个人的年龄之间的倍数会发生

          变化。

师：认真读题，你能发现什么？

生：告诉了太爷爷今年比阿派大80岁，5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍。

师：5年前太爷爷的年龄比阿派大多少岁？

生：根据年龄差不变的性质，他们还是相差80岁。

师：这样题目就变成了，当太爷爷的年龄是阿派的21倍时，太爷爷比阿派大80

    岁。这样题就变成了我们前面学习的什么问题？

生：差倍问题。

师：当5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍时，太爷爷与阿派年龄的差是阿派年

    龄的多少倍？

生：20倍。

师：所以我们就可以用差倍公式去解决这个问题？差倍公式大家还记得吗？

生：（学生回答）

师：总结：差÷(倍数-1)=小数。所以结果是多少？

生：80÷（21－1）=4（岁）。

师：这4岁是阿派什么时候的年龄？

生：阿派5年前的年龄。

师：阿派现在的年龄是多少？

生：4+5=9（岁）。

师：太爷爷今年的年龄是多少？

生：9+80=89（岁）。

板书：                                                

    80÷（21－1）=4（岁）

    4+5+80=89（岁）

    答：太爷爷今年89岁。

练习2：（5分）

    妈妈今年比卡尔大28岁，6年后妈妈的年龄是卡尔的3倍，妈妈今年多少岁？

分析：

    题中已经告知两人今年的年龄差，还告知6年后妈妈的年龄是卡尔的3倍，根据年龄差不变的性质，可以知道6年后两人的年龄差也是28岁，然后根据差倍公式28÷（3－1）=14（岁），算出卡尔6年后的年龄，然后再减去6岁就是卡尔今年的年龄，最后加上年龄差28岁，就能得到妈妈今年的年龄。

板书：

    28÷（3－1）=14（岁）

    14-6+28=36（岁）

答：妈妈今年36岁。

三、小结：（5分）

知识点小结：

1. 无论在哪一年，两个人的年龄差都是固定不变的。

2. 随着时间的变化，两个人的年龄跟着一起增加或者减少相同的数量。

3. 随着时间的变化，两个人的年龄之间的倍数会发生变化。 

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过复习的形式让学生回顾上节课学习的内容，同时引出下堂课要学习的内容，承上启下。】

师：上节课大家刚刚学习了年龄问题，那现在老师想考考大家，不知道大家有

    没有勇气接受挑战呢？

生：有。

师：好，那听好了，就计算老师的年龄。

出示题目：（去年老师比卡尔大了18岁，今年老师的年龄正好是卡尔的3倍，

           今年老师有多少岁？）

师：看看谁先知道老师的年龄？最先计算出来的同学可以获得大拇指10个。

（可以让学生写在自己的纸上，排出1，2，3名。）

学生：（做题）

师：看来大家都还掌握的不错，现在我们就一起进入下一个环节吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    妈妈今年43岁，卡尔今年11岁，几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍？几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍？

讲解重点：理解时间的变化，两个人年龄之间的倍数会发生变化。

师：妈妈和卡尔两人的年龄差是多少岁？

生：43-11=32（岁）。

师：题目就变成了妈妈比卡尔大32岁，几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍？这就

    变成了什么问题？

生：差倍问题，与前面的例题二类似了。

师：当妈妈的年龄是卡尔的3倍时，妈妈与卡尔年龄的差是卡尔年龄的多少倍？

生：2倍。

师：这样我们就可以求出卡尔几年后的年龄了，是多少？

生：32÷（3-1）=16（岁）。

师：几年后妈妈的年龄是卡尔的3倍呢？

生：16-11=5（年），5年后妈妈的年龄是卡尔的3倍。

师：当几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍时，妈妈与卡尔的年龄差是卡尔年龄的

    多少倍？

生：妈妈与卡尔的年龄差是卡尔年龄的4倍。

师：那时卡尔的年龄是多少呢？

生：32÷（5-1）=8（岁）。

师：几年前妈妈的年龄是卡尔的5倍呢？

生：11-8=3（年）。

板书：

    43-11=32（岁）

    32÷（3-1）=16（岁）

    16-11=5（年）

    32÷（5-1）=8（岁）

    11-8=3（年）

    答：5年后妈妈的年龄是卡尔的3倍，3年前妈妈的年龄是卡尔的5倍。

练习3：（5分）

    妈妈今年37岁，女儿今年13岁，几年前妈妈的年龄是女儿的3倍？

分析：

   由题意可知：当几年前妈妈的年龄是女儿的3倍时，妈妈与女儿的年龄差是女儿年龄的（3-1）倍，再用女儿现在的年龄减去几年前女儿的年龄，即可解答。

板书：

    （37-13）÷（3-1）=12（岁）

     13-12=1（年）

  答：1年前妈妈的年龄是女儿的3倍。

（二）例题4：（12分）

    阿博士和米德今年的年龄和是66岁，7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁，阿博士今年多少岁？

讲解重点：理解时间的变化，两个人的年龄之间的倍数会发生变化。

师：从题中可以找到哪些条件？

生：阿博士和米德今年的年龄和是66岁。

师：就是告知了两人今年的年龄之和。

师：还有吗？

生：7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁。

师：就是两人7年后两人年龄的倍数关系。

师：7年后他们两人的年龄和是多少？你们知道吗？

生：（学生回答）

师：教师引导，小结，根据年龄的基本特征：两人年龄同随着时间年份的变化

    而增加（或减少）同一个自然数。

师：所以，两人7年后的年龄和是……？

生：两人7年后的年龄和是（66＋7×2）岁。

师：知道了两人7年后的年龄和，还知道什么条件？

生：7年后阿博士的年龄是米德的4倍多5岁。

师：那么当阿博士的年龄减去5岁之后就是米德的4倍，这时两人的年龄和是

    多少岁呢？

生：（66＋7×2－5）岁。

师：这个时候题目变成了，阿博士和和米德7年后的年龄和为（66＋7×2－5）

    岁，阿博士的年龄是米德的4倍。这是什么样的问题?

生：和倍问题。

师：和倍问题怎么解决？

生：和倍公式：和÷（倍数+1）=较小数。（66＋7×2－5）÷（4+1）=15（岁）。

师：我们知道15岁是米德7年后的年龄。阿博士今年多少岁？怎么求呢？

生：用15×4+5=65（岁）。

师：这个求出的是阿博士7年后的年龄，那阿博士今年的年龄呢？

生：哦，65-7=58（岁）。

板书：

（66＋7×2－5）÷（4+1）=15（岁）

15×4+5-7=58（岁）

    答：阿博士今年58岁。

练习4：（5分）

   米德和爸爸今年的年龄和是53岁，爸爸今年的年龄是米德的4倍多3岁，米德和爸爸今年各是几岁？

分析：

    题中告知两人今年的年龄和与两人年龄的倍数关系，因为爸爸今年的年龄是米德的4倍多3岁，那么当爸爸的年龄减去3岁之后就是米德年龄的4倍，这时两人的年龄和是（53－3）岁，然后利用和倍公式可以求出米德今年的年龄，从而算出爸爸今年的年龄。 

板书：

    米德：（53－3）÷（4+1）=10（岁）

爸爸：53-10=43（岁）
    答：米德今年是10岁，爸爸今年是43岁。

例题5：（选讲）

    老师考阿尔法：“我16年前的年龄和我儿子8年后的年龄相等，而8年后我的年龄又是我儿子今年年龄的2倍。”求老师今年的年龄。

讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的。

师：观察题目，可以发现哪些条件？

生：“我16年前的年龄和我儿子8年后的年龄相等，而8年后我的年龄又是我

     儿子今年年龄的2倍。”

师：嗯，很好，从条件中我们知道看起来这个条件很绕是不是？

生：是的。

师：我们一步步理解一下，我们从条件“我16年前的年龄和我儿子8年后的年

    龄相等”可以知道什么？

生：他们两人相差的岁数。

师：他们两人的年龄差是多少呢？

生：16+8=24（岁），就是他们的年龄差。

师：知道了年龄差，我们再来看看后面的一个条件，“8年后我的年龄又是我儿

    子今年年龄的2倍。”我们可以知道什么？

生：老师的年龄加了8岁，儿子的年龄没有变。

师：所以我们可以知道老师的年龄加上8岁，就是他儿子今年年龄的2倍。老

    师的年龄我们不知道，但我们知道什么？

生：知道老师比他儿子大24岁，加上8年，就是32岁，刚好是儿子今年年龄

    的（2-1）倍。

师：所以儿子今年的年龄是多少岁？

生：（24+8）÷（2-1）=32（岁）。

师：老师今年的年龄是多少岁呢？

生：32+24=56（岁）。

板书：

    儿子：（16+8+8）÷（2-1）=32（岁）

    老师：32+16+8=56（岁）

    答：老师今年的年龄为56岁。

练习5：（选做）

    阿尔法10年前的年龄和米德6年后的年龄相等，4年后阿尔法的年龄是米德今年年龄的5倍，阿尔法和米德今年的年龄分别是多少岁？ 

分析：

   根据条件我们可以知道他们两人的年龄差为（10+6）岁，而根据4年后阿尔法的年龄是米德今年年龄的5倍，然后利用和倍公式可以求出米德今年的年龄，从而算出阿尔法今年的年龄。

板书：

    米德：（10+6+4）÷（5-1）=5（岁）

    阿尔法： 5+10+6=21（岁）

答：米德今年的年龄为5岁，阿尔法今年的年龄为21岁。

三、总结：（5分）

解题方法总结：

1. 依据知识点进行分析。

2. 遇到较难题目时可以选择较为直观的线段图进行分析。

3. 题目后要依据知识点进行检验（即把答案代入题目，看是否符合题意）。

四、随堂练习：

1. 今年欧拉、米德、阿派三人的年龄和为78岁。三年后，欧拉比米德大6岁，

   阿派比米德小3岁，三年后三人各几岁？

板书：

    米德：（78-6+3）÷3+3=28（岁）

    欧拉： 28+6=34（岁）  阿派： 28-3=25（岁）

答：三年后，米德28岁，欧拉34岁，阿派25岁。

2. 今年父亲与女儿的年龄差是32岁，那么女儿几岁时父亲的年龄是女儿的5

   倍。

板书：

    32÷（5-1）=8（岁）

答：女儿8岁的时候。

3. 爸爸今年43岁，儿子今年15岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？

板书：

    （43-15）÷（3-1）=14（岁）

    15-14=1（年）

答：1年前爸爸的年龄是儿子的3倍。

4. 米德和老师今年的年龄和是46岁，老师今年的年龄是米德的4倍多1岁，

   米德和老师今年各是几岁？

板书：

    米德：（46-1）÷（4+1）=9（岁）

    老师：9×4+1=37（岁）

答：米德今年9岁，老师37岁。

5. 马尔思23年前的年龄和欧拉17年后的年龄相等，9年后马尔思的年龄是欧

   拉今年年龄的8倍，马尔思和欧拉今年的年龄和是多少？

板书：

    欧拉：（23+17+9）÷（8-1）=7（岁）

    马尔思：23+17+7=47（岁）

    47+7=54（岁）

答：马尔思和欧拉今年的年龄和是54岁。