奥数二年级下册 第8讲：年龄问题 教案

这是一份奥数二年级下册 第8讲：年龄问题 教案，共9页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 二年级 ） 备课教员：***
第八讲 年龄问题
教学目标：
知识目标
再次认识年龄问题，知道两个人的年龄，随时
间的增加（减少）的年数，两人增加（减少）
的年龄相同；
知道两人的年龄和增加（减少）的量是增加（减
少）年份的2倍；
3. 知道运用最基本的和差知识解决年龄问题。
能力目标
1. 通过探索和讨论，培养创新思维和应变的能力。
2. 通过了解年龄问题的基本特征，培养学生总结
归纳的能力。
情感目标
通过合作探讨加强学生之间的情感交流，通过解决问题，学生能够体会数学思维的灵活巧妙，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点：
两人的年龄和增加（减少）的量是增加（减少）年份的2倍；
三、教学难点：
运用最基本的和差知识解决年龄问题。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
情景导入（5分)
【设计意图：由生活中常见的冲突，引发学生的思考并发现问题所在，在初步解决简单的问题之后激发学生对学习的信心，以此顺势导入新的知识内容。】
师：今天老师在上课之前，听到两个小朋友在吵架，你们想不想知道他们在吵
什么？
生：想！
师：他们吵的内容非常有趣，在他们的对话当中，老师知道了一个小朋友是5
岁，一个小朋友是6岁，别看5岁的小朋友比另一个小朋友小一岁，当然，
个子也小了一点，但是吵起来的气势是一点也不输于6岁的小朋友。你们
猜一猜，他们是为什么而吵？
生：……
师：原来是6岁的小朋友在家里同时看中了一个玩具，5岁的小朋友先拿到了，
6岁的小朋友不乐意了，看见对方比他小，就想着抢过来：“这个玩具先给
我，等我玩完了再还给你。”5岁的小朋友当然不乐意：“不给，是我先看
到的，你要是敢抢我的玩具，我就让我哥哥揍你！”5岁的小朋友指着8
岁的哥哥骄傲的说。6岁的小朋友一看顿时没了底气，心想，等过几年我就
能比你哥哥大了，看你还怎么得意！
师：同学们，你们觉得6岁小朋友说的对不对？
生：不对，6岁的小朋友会长大，那位哥哥也会长大，所以会一直比他大！
师：真棒！这其实就是我们今天将要学习的知识，年龄问题，谁来说一说，年
龄问题，有什么是永远不变的？
生：年龄差！
【探究新知，引入新课：
再次认识年龄问题，运用年龄差不变的特征解决实际的年龄问题并理解年龄差不变的原理。】
【板书课题：年龄问题】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（10分）
欧拉今年9岁，博士今年63岁。再过5年，博士比欧拉大多少岁？
讲解重点：运用年龄差不变，快速的解决简单的年龄问题，并理解年龄差不变的原理。
师：猜猜老师今年有多大？猜对有奖哦！
生：24！
师：非常准！那你来说说5年后，老师比你们各大多少岁？
生：16岁！
师：那老师猜你是8岁对不对？
生：对！
师：那10年后呢？老师比你大多少岁？
生：还是16岁！
师：你算了没有？
生：没有！
师：那你怎么这么快就知道了？
生：我是运用了年龄差不变的性质，现在相差几岁，几年后也是相差几岁！根
本不用算！
师：那咱们来验证一下，年龄差是不是真的不变的呢？看看这个问题，谁来读
一读？
生：（读题）
师：这里需要我们解决什么问题？
生：再过5年，博士比欧拉大多少岁？
师：我们先来用常规的方法解决，怎么算？
生：先算出博士和欧拉5年后各自的年龄，然后算出他们的年龄差。
师：怎么列式？
生：9+5=14（岁）是欧拉5年后的年龄，63+5=68（岁）是博士5年后的年龄。
然后用68-14=54（岁），所以再过5年，博士比欧拉大54岁。
师：运用常规的方法我们算得博士和欧拉五年后的年龄相差54岁，那我们接下
来运用年龄差不变的性质来算一算。你怎么列式计算呢？
生：直接用63-9=54（岁），这54岁就是5年后博士比欧拉大的年龄。
师：同学们仔细观察，第一种方法，在算式方面你发现了什么？
生：都同时加上了5。
师：我们知道两个数同时加上或减去相同的数，他们之间的差不变，这样我们
就知道，为什么年龄差不变了，你能说一说吗？
生：因为5年后，他们各自的年龄都增加的5岁，所以他们的差不会变！
师：你们现在能理解为什么年龄差不变的性质吗？
生：能！
板书：63-9=54（岁）
答：博士比欧拉大54岁。
练习1：（5分）
米德今年8岁，爸爸比他大24岁。5年后爸爸多少岁？
分析：
方法一：先求出爸爸今年的年龄，然后算出5年后爸爸的年龄；
方法二：抓住年龄差不变，算出5年后米德的年龄，5年后爸爸还是比米德大24岁，所以米德5年后的年龄加上他与爸爸之间的年龄差就是爸爸5年后的年龄。
板书：
方法一：8+24=32（岁） 32+5=37（岁）
方法二：8+5=13（岁） 13+24=37（岁）
答：5年后爸爸37岁。
例题2：（10分）
去年卡尔和阿派的年龄和是16岁，今年他们的年龄和是多少岁？
讲解重点：随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是增加或减少相同的岁数；2个人增加的年龄总和是增加年份的2倍。
师：知道了年龄差不变，确实是让我们更加快速的解决问题，不过如果你觉得
年龄问题中只有这一个特点，那可就犯大错了！看看这个问题，你能得
到什么信息？
生：去年卡尔和阿派的年龄和是16岁。
师：这里要求我们解答什么问题？
生：今年他们的年龄和是多少岁？
师：要解答这个问题，知道去年的年龄和能帮助我们解答吗？
生：能，去年到今年，他们的年龄分别增长了1岁，那么两个人就增加了2岁，
则今年的年龄和就比去年的年龄和增加了2岁。所以结果就是18岁。
师：你们同不同意他的说法？
生：同意。
师：那如果是3个人的年龄和，从今年到明年，他们的年龄和会增加多少！
生：3岁！
师：3个人的年龄和从今年到2年后呢？
生：6岁！
师：你能不能总结出这个年龄和增加的特征？
生：增加多少年，年龄和就增加多少！
师：你们觉得他总结的行不行？
生：不能这样说，应该是几年后，几个人，年龄和就增加几个几岁。
师：看来同学们的心中已经初步理解了，只是语言组织不好，那看看老师组织
的，你会不会有更好的总结呢？这个年龄和的变化与什么有关？
生1：年份！
生2：人数！
师：对了，老师虽然只说了2人，2倍，那么当人数是3人的时候，年龄和增加
的就是年份的几倍？
生：3倍！
板书：16+1+1=18（岁）
答：今年他们的年龄和是18岁。
练习2：（5分）
今年米德和欧拉的年龄和是19岁，2年后他们的年龄和是多少岁？
分析：
随着时间的向前或向后推移，2个人增加的年龄总和是增加年份的2倍。过了2年，米德增加了2岁，同时欧拉也增加了2岁，所以他们的年龄和的增加量就是米德增加的年龄加上欧拉增加的年龄。
板书：19+2+2=23（岁）
答：2年后他们的年龄和是23岁。
小结：（5分）
1. 随着时间的增加或减少，年龄差不变。
2. 年龄和的变化与人数和年龄有关，几人几年之后增加的年龄和就是几年的几倍。
第二课时（50分）
对话导入（3分）
【设计意图：由师生根据实际的年龄问题进行提问，再根据回答的不同制造冲突，让学生了解到年龄问题中常出现的错误，并由此进入课题。】
师：上节课大家猜到了老师的年龄是24岁，老师也知道了××的年龄是8岁，
你们来说一说老师的年龄和××的年龄有什么关系。
生1：老师比他大16岁！
生2：年龄差是16岁！
生3：年龄和是36岁！
师：很棒，想到了年龄差，还有年龄和，还有没有？24岁，8岁这两个年龄还
有什么关系？
生：我知道了，24是8的3倍，老师的年龄是他年龄的3倍。
师：你还发现了这两个年龄之间有着倍数关系，我们知道，年龄和的变化当中
也有着倍数关系，年龄差是不变的，那么两个年龄之间如果有倍数关系，
这个倍数会不会改变呢？接下来我们一起来学习一下。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
卡尔2岁时，欧拉年龄是卡尔的2倍。那么卡尔8岁时，欧拉16岁。这种说法对吗？为什么？
讲解重点：随着时间变化，虽然年龄差不会改变，但是两人年龄之间的倍数关系并不是一成不变的。
师：咱们来一起猜一猜，当两人之间的年龄成倍数关系的时候，几年以后还会
不会是这个倍数关系？
生：会！（不会！）
师：那么你们能够证明自己的观点吗？（小组讨论）
生：我能证明，如果一个人今年是2岁，另一个人是4岁，那么他们之间的应该
是2倍的关系，当2岁的人是4岁的时候，那么就是2年后，那么4岁的人应该
是6岁，6不是4的2倍。
师：大家都同意他的观点吗？
生：同意！
师：那也就是说，随着时间的推移，两人年龄之间的倍数关系并不是固定，那
我们来看看这个问题，你觉得他说得对吗？
生：不对！
师：你来解释一下。
生：根据题中的信息我们知道卡尔2岁的时候，欧拉是4岁，卡尔8岁的时候，就
是6年后，那么欧拉的年龄就是10岁而不是8岁。
师：如果现在我们按照倍数不变来计算，你能发现什么问题？
生：年龄差改变了！
师：在前面我们已经证明了不管时间是怎么变化的，两人之间的年龄差是不会
发生改变，但是如果按照年龄之间的倍数关系不变来计算，会和谁冲突？
生：会和年龄差不变有冲突！
师：所以，根据年龄差不变，我们可以证明，随着时间的推移，年龄差不会改
变，但是年龄之间的倍数关系却是会变化的。你注意到了吗？
板书：2×2=4（岁） 4-2=2（岁） 8+2=10（岁）
答：这种说法是不对的，卡尔8岁时，欧拉应该是10岁。
练习3：（5分）
阿派3岁时，米德的年龄是他的3倍。阿派5岁时，米德是15岁吗？为什么？
分析：
随着时间变化，两人年龄之间的倍数也会发生变化，而年龄差是不变的。阿派3岁时，米德的年龄是3×3=9（岁），所以两人之间的年龄差是6岁，当阿派5岁时，两人之间的年龄差还是6岁，由此可以算出欧拉的年龄不是15岁，这种说法是错误的。
板书：3×3=9（岁） 9-3=6（岁） 5+6=11（岁）
答：不对。阿派5岁时，米德是11岁。
（二）例题4：（12分）
哥哥和弟弟今年的年龄和是13岁，10年后他们的年龄相差7岁，今年哥哥和弟弟分别多少岁？
讲解重点：运用线段图讲解，两人之间的年龄和减去年龄差所得的年龄是较小的年龄的2倍。
师：我们已经认识了年龄差，年龄和还有年龄之间的倍数关系的一些特点，现
在要加大难度了！接下来的这个问题和这几个都有关系，你们能不能解决
呢？
生：能！
师：那好，现在请一位同学来读一读这个题，其他同学试着找一找你能找到的
所有信息。
生：（读题）
师：你在这里找到了什么信息？
生：哥哥和弟弟今年的年龄和是13岁，年龄差是7岁！
师：嗯，10年后的年龄差也就等于今年的年龄差，这里要我们求的是哥哥和弟
弟各自的年龄，你们能想到什么方法呢？
生：（小组讨论）……
师：如果哥哥的年龄变成了和弟弟的年龄一样，兄弟两人之间的年龄差和年龄
和会发生什么变化？
生：年龄和会减少7岁，年龄差为0。
师：（画出线段图）仔细观察，这个时候的我们能不能求出弟弟的年龄？
生：能，剩下的年龄和正好是弟弟年龄的2倍。剩下的年龄和是13-7=6（岁），
那么今年弟弟的年龄就是6÷2=3（岁）。
师：求出了弟弟的年龄，你能不能求出哥哥的年龄？
生：能，再根据他们之间的年龄差是7岁，或者年龄和是13岁，可以知道哥哥
的年龄是10岁！
师：根据这个问题，如果我们只知道两人的年龄和和年龄差，怎么求出两人各
自的年龄，你们能够总结一下吗？
生：（小组讨论）……
师：我们先假设什么？
生：假设两人的年龄都是较小的年龄。
师：这样的话我们就需要用谁减去谁？
生：用年龄和减去年龄差！
师：所得的结果又有什么用呢？
生：所得的结果就是较小的年龄的2倍，除以2后就是较小的年龄。然后根据
较小的年龄就可以求出较大的年龄了！
师：你们能不能总结出解决这类问题的公式呢？
生：（年龄和-年龄差）÷2=较小的年龄。
板书：13-7=6（岁）
6÷2=3（岁） 3+7=10（岁）
答：今年哥哥10岁，弟弟3岁。
练习4：（5分）
姐姐和妹妹今年的年龄和是23岁，8年前她们的年龄相差5岁，8年后她们分别多少岁？
分析：
如果姐姐的年龄和妹妹的年龄同样大，年龄和就要减去相差的5岁就是18岁，那么妹妹今年的年龄是9岁，妹妹8年后的年龄应该是9+8=17（岁），姐姐的年龄应该是9+5+8=22（岁）。
板书：23-5=18（岁） 18÷2=9（岁） 9+5=14（岁）
9+8=17（岁） 14+8=22（岁）
答：8年后妹妹17岁，姐姐22岁。
例题5：（选讲）
爸爸今年35岁，他的年龄是儿子的5倍。几年前父子的年龄和是30岁？几年后父子的年龄和是50岁？
讲解重点：随着时间的推移改变，年份不同，年龄和也不同，两个不同的年龄和之间的差除以人数就是相差的年份。
师：认真审题，现在请一位同学帮我们读题。
生：（读题）
师：你这里能找到哪些信息？隐藏的信息你能找到吗？
生：爸爸今年35岁，他的年龄是儿子的5倍，可以知道儿子的年龄了。
师：你找到了一个隐藏的信息，就是儿子的年龄。只是这个能不能帮助我们解
决后面的两个问题呢？
生：还能知道父子两人今年的年龄和。
师：你发现了今年父子俩的年龄和，不管有没有用，咱们先算出来。儿子的年
龄是多少？父子俩今年的年龄和是多少？
生：35÷5=7（岁）就是儿子今年的年龄，7+35=42（岁）就是今年父子两人的
年龄和。
师：我们看第一个问题，今年的年龄和是42岁，相对于30岁多了几岁？
生：12岁。
师：两人的年龄和从30岁增加到了42岁，这是过了多少年呢？
生：我知道了，12岁是爸爸和儿子一起增加的年龄，他们增加的年龄是一样多
的，所以12除以2就是增长的年份！
师：不愧是我们的小明星，这么快就反应过来了，前面我们讲过，年龄和是怎
么变化的？
生：年龄和的变化与人数和年龄有关，2人几年之后增加的年龄和就是几年的2
倍。
师：非常棒！两人的年龄和从30岁增长到42岁，增加12岁。两人增加的年龄
相同，所以应该是每人增加了6岁，那也就是几年前？
生：6年前！
师：那么几年后父子的年龄和是50岁呢？
生：50-42=8（岁），8÷2=4（年），也就是4年后，父子俩的年龄和是50岁。
师：我们可以进行验证一下，我们可以算一算4年后爸爸和儿子各自的年龄，
然后再算出他们的年龄和是不是50岁。
生：（学生验证）是！
板书：35÷5=7（岁） 35+7=42（岁） 42-30=12（岁）
12÷2=6（年） （50-42）÷2=4（年）
答：6年前父子的年龄和是30岁，4年后父子的年龄和是50岁。
练习5：（选做）
哥哥今年24岁，他的年龄是弟弟的3倍，几年前兄弟两人的年龄和是26岁？几年后他们的年龄和是46岁？
分析：
要想知道几年后或几年前兄弟两人的年龄和，要先知道今年兄弟两人的年龄和，年龄和的差除以2，就是两人之间相差的年份。
板书：24÷3=8（岁） 24+8=32（岁） （32-26）÷2=3（年）
（46-32）÷2=7（年）
答：3年前兄弟两人的年龄和是26岁，7年后他们的年龄和是46岁。
总结：（5分）
1. 随着时间变化，虽然年龄差不会改变，但是两人年龄之间
的倍数关系并不是一成不变的。
2. 已知两人之间的年龄和与年龄差求各自的年龄：
（年龄和-年龄差）÷2=较小的年龄。
3. 随着时间的推移改变，年份不同，年龄和也不同：
（较大年龄和-较小年龄和）÷2=相差年份
随堂练习：
1. 卡尔今年8岁，妈妈比她大25岁。7年后妈妈多少岁？
板书：
8+25+7=40（岁）
答：7年后妈妈40岁。
2. 今年姐姐和妹妹合起来18岁，5年后她们合起来多少岁？
板书：
18+5×2=28（岁）
答：5年后她们合起来28岁。
阿派3岁时，爸爸27岁，爸爸年龄是阿派的9倍。那么阿派9岁时，爸爸
的年龄还是他的9倍，这种说法正确吗？为什么？
板书：
不正确，它们不变的是年龄差而不是倍数。
哥哥和妹妹今年的年龄和是16岁，7年前他们相差4岁，6年后他们分别多
少岁？
板书：
（16-4）÷2=6（岁）
16-6=10（岁）
6+6=12（岁） 10+6=16（岁）
答：6年后哥哥16岁，妹妹12岁。
爸爸今年30岁，他的年龄是儿子的5倍。几年前父子的年龄和是30岁？几
年后父子的年龄和是50岁？
板书：
30÷5=6（岁）
（30+6-30）÷2=3（年）
（50-30-6）÷2=7（年）
答：3年前父子的年龄和是30岁，7年后父子的年龄和是60岁。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处