奥数三年级下册 第6讲：倒过来算（一） 教案

（ 三年级 ）                                         备课教员：* * *

第六讲    倒过来算（一）

一、教学目标：

知识目标

    在进行计算时，能够利用倒推法，从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

能力目标

1. 提高自主分析能力。

2. 锻炼逆向思维能力。

情感目标

1. 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2. 培养做事认真仔细、严谨的态度。

3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。

二、教学重点：

1. 同学们在玩迷宫游戏时常常会发现，根据要求从里面往外

   找出路经常会走入死胡同。但如果反过来思考，从外面的

   出口往里走，就能很快走到里面的出发点。数学有些问题

   的解答就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着

   想，回到已知条件，这种倒着想的方法叫做倒推法。

2. 从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方

   法，逐步推导出原数。加法的逆运算是减法，减法的逆运

   算是加法；乘法的逆运算是除法，除法的逆运算是乘法。

三、教学难点：

理解应用倒推法，会分析题目进行逆运算。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过实际生活中的小例子，抓住学生乐于助人的心理，导入倒推法的思想，让学生初步理解倒推法要从最后的结果出发，逐步往前推导，从而得到正确位置，为新授环节做铺垫。】

师：同学们，今天阿派这个小路痴出去玩的时候忘记回来的路了，他只记得自

己从家里出发往西走了800米，到了汉堡店，吃了一些东西后他又往北走

了750米，接着往东走了450米后，到了电影院，看完电影后他准备沿原

路回家，可是却不知道该怎么走，你们能帮助他吗？

生：能！……

师：说得很好，看来大家都是乐于助人的好孩子，我们可以知道，我们要想原

    路返回，只要沿过来时相反的方向走回去就可以了，对吗？

生：对！

师：很好，也就是说我们从终点回到起点要走跟起点过来时相反的方向。其实

    在数学中我们也有用到这样倒推的方法，你们想学习吗？

生：想！

师：好，那我们今天就来学习如何在数学中倒过来算。准备好了吗？

生：准备好了！

师：好的，一起进入我们的课堂吧！

【探究新知，引入新课：
　　之前我们学习了错中求解，对倒推法已经有了初步的认识和应用。在这节课中我们将倒推法进行深化，重点让学生掌握倒推法的应用，并理解加减乘除的逆运算分别是什么】

【板书课题：倒过来算（一）】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

一个数乘5得225，这个数是多少？

讲解重点：理解乘法和除法互为逆运算。

师：给大家5秒钟时间，看完题后看谁能最快报出答案。

生：老师，我来！这个数是45。

师：很好，速度非常快。那你能告诉大家你是怎么想的吗？

生：题目中告诉我们一个数乘5得225，所以这个数就是225除以5，也就是45。

师：哦，也就是说，根据乘数×另一个乘数=积，当知道积和其中一个乘数，要

    我们求另一个乘数时，我们怎么求呢？

生：用积除以那个乘数。

师：非常棒，你们思考一下，通过刚刚的计算，你们发现了没有，乘法倒过来

    计算时用什么运算方法？

生：我知道，用除法。

师：这位同学的思维真是敏捷，也就是说乘法的逆运算是除法。能理解吗？

生：能！

师：那你们知道除法的逆运算是什么吗？

生：乘法。

师：那加法的逆运算呢？减法呢？说给你的同桌听一下。（学生讨论）

（ppt出示答案）

板书：

225÷5=45

答：这个数是45。

板书：乘数×另一个乘数=积；另一个乘数=积÷乘数

师：既然同学们都明白了，那你们能不能独立完成练习一呢？看看谁是速度王！

练习1：（5分）

一个数除以7得38，这个数是多少？   

分析：

    除法的逆运算是乘法，知道除数和商求被除数时，用除数×商=被除数求解。

板书：

    7×38=266

    答：这个数是266。

（二）例题2：（10分）

卡尔拿零花钱去买了一盒12元的五子棋，后来妈妈又给了她5元钱，现在她手上有20元钱。卡尔原来有多少零花钱？

讲解重点：倒过来算原来有多少钱，就把花掉的钱拿回来，得到的钱还回去。

师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你能获得哪些数学信息？

（生默读题目）

生：……

师：看来这位同学读题很认真，那你说说这道题该怎么分析呢？要我们求的是

    什么呢？

生：要我们求的是卡尔原来有多少零花钱。

师：那我们用到什么方法？

生：倒推法。

师：这位同学的小脑筋转得可真快，一下子就知道要用什么方法了。那你能具

    体分析一下吗？

生：要求卡尔原来有多少钱，我们要把妈妈给她的5元钱还给妈妈，再把买五

    子棋的12元要回来，这样就是卡尔原来的钱。

师：说得真详细，大家用降龙十巴掌鼓励一下！那现在有了这位同学的思路，

    大家能不能列出算式呢？

生：能！算式是20-5+12=27（元）。

师：哦，我们一起来看他列的算式。本来买五子棋是花钱，应该是用减法，但

是我们倒过来把花出去的钱要回来时就用加法；同样地，妈妈给卡尔钱，

卡尔的钱应该增加，而我们倒过来把5元钱还给妈妈时就要用减法，对吗？

生：对。

师：我们在这道题目中主要运用了倒推法的思想，在具体列式时是怎么列的呢？

生：不知道。

师：原来是加法的，我们用了减法，原来是减法的，我们用了加法……这样的

    方法我们叫做逆运算。都知道了吗？

生：知道了。

板书：

20-5+12=27（元）

答：卡尔原来有27元零花钱。

板书：倒推法、逆运算

师：那我们现在就来挑战练习2，看看你们能否挑战成功。

练习2：（5分）

一个数加上7，再减去23得54。这个数是多少？

分析：

    用倒推法倒回去算，加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法。

板书：

    54+23-7=70

    答：这个数是70。

三、小结：（5分）

1. 同学们在玩迷宫游戏时往往会发现，根据要求从里面往外找出路经常会走入

   死胡同。但如果反过来思考，从外面的出口往里走，就能很快走到里面的出

   发点。数学有些问题的解答就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒

   着想，回到已知条件，这种倒着想的方法叫做倒推法。

2. 从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原 

   数。加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法；乘法的逆运算是除法，除

   法的逆运算是乘法。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：复习倒推法，知道加减乘除的逆运算分别是什么】

师：上节课我们学会什么了？

生：学会了倒推法！

师：在运用倒推法的时候我们应该注意什么？

生：注意运算符号和运算顺序的变化！

师：说的太棒了！老师随机提问，大家能不能回答上来，乘法的逆运算是什么？

生：除法！

师：减法的逆运算是什么呢？

生：加法！

师：看样子同学们上节课上课是特别认真的，那么接下来，你还能维持这种状

    态吗？

生：能！

师：很好，接下来我们继续学习倒过来算，内容会有点难哦，你们有没有信心

    学好？

生：有！

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）   

一个门牌号减去64加上123，再除以6得37。这个门的门牌号是多少？

讲解重点：有加法、减法、除法时，要注意运算顺序。用倒推法从后往前推。

师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。

（生齐读题目）

师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？

生：前面只有乘除法或者只有加减法，这个题目中有加减法还有除法。

师：老师看同学们上节课知识掌握得很牢，所以稍微提升了一点难度。那现在

    不用老师提醒，你们能自己做出来吗？我等会请同学起来说说。

（给学生几分钟自己做题，老师下去巡视）

师：哦，我看到有同学已经做出来了，我们再等等其他同学。

（等大部分学生做完后）

师：大家都做得差不多了吧，我们请XX同学上来给我们做一回小老师，大家掌

声欢迎一下。

（一位学生上来讲解，老师从旁引导）

师：这个题目我们用到什么方法呢？

生：用倒推法。减法的逆运算是加法，加法的逆运算是减法，除法的逆运算是

    乘法。

师：分析得非常好，你们都同意他的说法吗？

生（台下）：同意！

师：好的，那你继续往下说，怎么列式呢？

生：37×6-123+64=163。

师: 他的算式正不正确呢？

生（台下）：正确！

师：看来大家也都是这么列算式的。我们这边特别要注意一下，我们运用倒推

    法时，是从结果出发，从后往前推，再进行计算解答的。大家都明白了吗？

生：明白了。

师：那现在给你们3分钟时间，说给同桌听一下这种题目的解题思路。

（学生自由发言）

师：怎么样？请三个同学起来说一下，说的完整的同学都将获得大拇指奖励，

    只有三个名额，大家抓住机会哦。

生1：（复述）

生2：（复述）

生3：（复述）

板书：

    37×6-123+64=163

    答：这个门的门牌号是163。

师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。

练习3：（5分）

一个数除以4，乘5，再除以6，结果是120。这个数是多少？

分析：

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。除法的逆运算是乘法，乘法的逆运算是除法。

板书：

    120×6÷5×4=576

答：这个数是576。

（二）例题4：（12分）

一次数学考试后，米德问卡尔数学考试得多少分。卡尔说：“用我得的分数减去9加上5，再除以7，最后乘6得72。”卡尔数学考试得多少分？

讲解重点：题目中出现加减乘除四则运算时，从后往前推，乘变除，除变乘；

          加变减，减变加。

师：同学们，我们一起看这个题目。题目中告诉我们什么数学信息？

生：用卡尔得的分数减去9加上5，再除以7，最后乘6得72。

师：要我们求的是什么？

生：要我们求卡尔的数学考试成绩。

师：卡尔的数学考试成绩应该怎么求？

生：我知道，用倒推法。

师：看来这位同学对倒推法记的很牢呢，你们都是用倒推法的吗？

生：是。

师：那谁自告奋勇起来说下算式怎么列？

生：算式是72÷6×7-5+9=88（分）。   

师：像这种有加有减，有乘有除的题目，我们一定要注意计算时的顺序。再使

用倒推法时要注意从最后结果出发，从后往前计算。所以你们算出来卡尔

的数学成绩也是88分吗？

生：是的。

板书：

    72÷6×7-5+9=88（分）

    答：卡尔数学考试得88分。

师：接下来，请同学们自己完成练习4，注意审题一定要仔细，看清楚是怎么变

    化的。

练习4：（5分）

一个数加上5，减去10，乘4，最后除以5得到100。这个数是多少？

分析：

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数，注意计算的顺序。

板书：

100×5÷4+10-5=130

答：这个数是130。

例题5：（选讲）

一个数扩大5倍后再除以7的商减去5与7之和的4倍，所得的差是37。这个数是多少？

讲解重点：首先分析最后得到的结果是什么量。这个题目中最后的结果37是差，

         所以要找到题目中被减数和减数分别是哪部分，如果有加减为一个整

         体的，要加上小括号。

师：先给大家1分钟自己默读题目。

（学生默读题目）

师：好，时间到。这道题目看起来是不是有点复杂？

生：是。

师：不着急，我们来梳理一下这道题的框架，其实就是一个知道差和减数，让

我们求被减数的题目。如果我们用一个正方形表示要求的这个数，这个题

目怎么列式呢？

生：5×÷7-（5+7）×4=37。

师：这是顺向的思维，相信同学们都不难列出算式，那在这个看似复杂的算式

    中，哪部分是减数，哪部分是被减数呢？

生1：减数是（5+7）×4=48。

生2：被减数是5×÷7

师：非常好，题目中又告诉我们差是37，那我们知道差和减数，要怎么求被减

    数呢？

生：减数+差=被减数。

师：知道这一步，我们就成功了一大半了，那被减数是多少呢？怎么列式？

生：（5+7）×4+37=85

师：那我们再将被减数等于85带入原来的算式中，也就是哪部分量为85？

生：5×÷7=85。

师：现在是不是跟我们前面学过的例题有点像了，我们用什么方法求正方形表

示的数是多少呢？

生：用倒推法。5×=85×7=595，=595÷5=119。

师：我们一起来看这个数是不是119 呢？

（ppt出示）

师：大家都做对了吗？

生：做对了！

师：太棒了！大家经历九九八十一难，终于求出了这个数是119。所以以后碰到

这种比较复杂的题目时，我们可以先梳理一下题目的大框架是什么，像这

个题目，我们只要搞清楚题目是知道差和减数让我们求被减数，再去找各

个量对应的数是多少，再运用倒推法就能解答出来了。对吗？

生：对。

板书：

   （5+7）×4+37=85

    85×7÷5=119

    答：这个数是119。

师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第

    一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。

 练习5：（选做）

爸爸的年龄除以3再乘5的积减去33的2倍，所得的差是24。爸爸多少岁？

分析：

这是一个知道减数和差求被减数的题目，找到各个量对应的数字是多少，求出被减数，再用被减数除以5再乘3就是爸爸的年龄。

板书：

33×2+24=90

90÷5×3=54（岁）

答：爸爸54岁。

三、总结：（5分）

1. 同学们在玩迷宫游戏时往往会发现，根据要求从里面往外找出路经常会走入

   死胡同。但如果反过来思考，从外面的出口往里走，就能很快走到里面的出

   发点。数学有些问题的解答就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒

   着想，回到已知条件，这种倒着想的方法叫做倒推法。

2. 从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原

   数。加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法；乘法的逆运算是除法，除

   法的逆运算是乘法。

四、随堂练习：

1. 一个数扩大到原来的2倍后是248，这个数是多少？

板书：

    248÷2=124

答：这个数是124。

2. 阿派去超市买了一包薯片用了5元，后来妈妈又给了他10元，他现在手里

   有22元。阿派原来有多少钱？  

板书：

    22-10+5=17（元）

答：阿派原来有17元。

3. 一个数乘2，除以2，再乘2，结果是98。这个数是多少？

板书：

    98÷2×2÷2=49

答：这个数是49。

4. 阿博士的年龄加上11，除以4，再减去10，最后乘10的积恰好是100岁。

   阿博士多少岁？

板书：

（100÷10+10）×4-11

=80-11

=69（岁）

答：阿博士69岁。

5. 一个数的7倍减去13的差加上12的11倍，所得的和是616。这个数是多少？

板书：

     （616-12×11+13）÷7

     =（616-132+13）÷7

     =71

    答：这个数是71。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处