奥数小升初 第6讲：有理数的乘法 教案

（小升初）                                           备课教员：××× 

第六讲    有理数的乘法

一、教学目标：

1. 体会有理数乘法的实际意义，掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。

2. 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

3. 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。

二、教学重点：

应用法则正确地进行有理数乘法运算。

三、教学难点：

两负数相乘，积的符号为正。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分种)

师：同学们，在上课之前呢，老师要先问大家几个问题？

生：……

师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，哪位同学可以告诉老师有理数包括哪些数？

生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零。

师：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？

生：属于正有理数和零的乘法运算；属于正整数、正分数和零的乘法运算。

师：非常好！现在呢，有甲、乙两个水库，甲水库的水每天升高3米，乙水库的水每天降低3米，如果用正数表示升高，用负数表示降低。问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？

生：……

师：同学们思考一下，让我们带着问题进入今天的学习。

生：……

（板书课题：有理数的乘法）

二、星海遨游（43分钟）

例题一：（9分钟）

计算下列各式：

（-4）×5＝        （-5）×（-7）＝          （-3）×（）＝     

0×28＝             （-8）×16＝              ＝

（-2）×（-3）×（-4）× ＝          ＝

师：同学们先看第1个题目，（-4）×5。哪位同学可以回答？

生：-20。

师：第2题两个负数相乘呢？

生：……

师：这里呢，就涉及到一个新的知识点，当两数相乘时，同号得正，异号得负。所以这题的答案就是35。

生：……

师：再看第3题，也是同号得正，等于1。再看第4题，在小学中我们学过，0乘任何数都得0。所以这题的答案是？

生：0。

师：第5题谁来回答？

生：-128。

师：同样的我们就知道后面1题的答案了。哪位同学来回答？

生：=-1。

师：在这里呢，我们可以观察到前几题都是两数相乘，而后面2题是多个有理数相乘，在小学中我们学过乘法交换律，a×b＝b×a，所以（-2）×（-3）×（-4）×是不是可以先算（-2）×（-3）=6，再乘以等于1,1再乘以（-4），这样是不是可以更容易算出答案呢？

生：是。

师：那最后一题是不是也可以用这个方法？谁来说一下思路。

生：先把（-）和（-2）相乘等于1，（-）和（-）相乘等于-，1乘-等于-。

师：同学都答对了吗？

生：对。

板书：

解：（-4）×5=-20       （-5）×（-7）=35     （-3）×（）=1  

0×28=0           （-8）×16=-128             =-1

（-2）×（-3）×（-4）×=-4        =

例题二：

25×73×（-4）＝     ＝       ×8 ＝       

＝         ＝                 ＝

师：同学们先看第1个题目，25×73×（-4），谁来回答？

生：-7300。

师：他算对了吗？

生：对。

师：像这样类型的题目，我们可以先确定符号，再把绝对值相乘。比如说第2题，3个负数相乘，先确定符号，是负号，然后我们可以把25和4先相乘是等于100，再乘以1234,所以等于-123400。

生：……

师：第3题谁可以回答？

生：先确定符号是负，再把5和49相乘，再乘以8，答案是﹣1998。

师：很好，那第4题呢？

生：先确定符号是负，然后把和16相乘等于2，再乘以（-3），答案是-6。

师：看来同学们都掌握得不错，那么后面这两题，我们一起来计算吧。第5题我们是不是可以先把后面两数相乘，再乘以15,答案是等于-90。最后一题，可以先把乘以50，再乘以﹣8，等于-384。

板书：

解：

25×73×（-4）=-7300  =-123400  

×8=-1998            =-6

=-90                =-384

例题三：

22×18+22×12            35×13-13×5                 5×+5×        

（+）×（－24）      （）×24             30×（）

师：第一题谁来回答？

生：660。

师：请问这位同学是怎么算的呢？

生：先算乘的再算加的，先把22×18和22×12算出来再相加。

师：这位同学回答的对不对？

生：对。

师：这样算是不是比较麻烦？老师呢也告诉同学们，我是怎么算，我呢先不急着算乘的，我先把它化简，那么原式=22×（18+12）=22×30=660，这样是不是更快更简单呢。而这里就涉及我们乘法的分配律，用字母表示就是a×（b+c）=a×b＋a×c。所以后面的题目也请大家用这种方法计算。（大家讨论一下，等一下老师公布答案）

生：……

师：（PPT展示）

板书：

解：

22×18+22×12=22×（18+12）=22×30=660

35×13-13×5=13×（35-5）=13×30=390                

5×+5×=5×（+）=5×2=10      

（+）×（－24）=（）×（－24）+×（－24）=20-9=11

（）×24=×24+×24-×24=8+6-4=10             

30×（）=30×-30×=15-10=5

=（-+-）×12=（-）×12+×12-×12=-6+8-3=-1

=-13×（+）-0.34×（+）=-13-0.34=-13.34

例题四：

（1）同号两数相乘，符号不变。                                  （    ）

（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号。                  （    ）

（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数。            （    ）

（4）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号。                 （    ）（5）两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0。                     （    ）（6）两个数相乘，积比每一个因数都大。                           （    ）

师：下面我们来看判断题，第（1）题同号两数相乘，符号不变。如果是两个负数相乘是不是符号就改变了。所以第一题是错的。第（2）题呢？

生：错，因为两数相乘，同号得正，异号得负。

师：第（3）题呢？

生：错，有可能是两个负数。只要两个数是同号相乘就得正。

师：那么第（4）题是不是错的？

生：是。

师：第（5）题呢？

生：错，0乘以1也是0。

师：第（6）题呢？

生：错，比如-8×5=-40。-40就比-8和5都小。

师：同学们都非常棒！都答对了。

板书：

解：

×

×

×

√

×

×

例题五：

若|a|=5，b的绝对值等于-1的倒数的相反数，求ab的值。

师：题目中说|a|=5，那么a是等于什么？

生：±5。

师：再看b的绝对值等于-1的倒数的相反数，-1的倒数是等于-1，-1的相反数是1，所以|b|=1，那么b是等于？

生：±1。

师：所以我们知道了a和b的值，是不是就可以求出ab的值呢？所以ab=±5。

板书：

解：由条件可知a=±5，b=±1，所以ab=±5。

三、小结：（2分钟）

1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

2. 在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一、确定积的符号。二、积的绝对值，是两个因数绝对值的积。

3. 两个负数相乘得正数，简单地说，负负得正。

4. 有理数的乘法运算律

    （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a  

    （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c) 

    （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为：a×(b＋c)＝a×b＋a×c。

四、星海历练：

1. （+6）×（-1）=    -6    ；（-6）×（-5）×0=     0     。

2.    7   ×（-3）=-21；-7×   0  =0；（-）×    -1   =。

3. 五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ D ）。

A、0           B、2           C、4           D、0或2或4

4. 和5的大小关系是（ D ）。

A、＜5     B、＞5     C、=5    D、以上三个结论均有可能

5. 如果|+2|+|+25|=0，那么（-）·=（ D ）。

A、100              B、-100              C、50            D、-50

6. 两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是（ C  ）。

A、都是正有理数                   B、都是负有理数 

C、绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数

D、绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数

7. a、b互为相反数且都不为0，则（a+b-1）×（+1）的值为（ A ）。

A、0             B、-1                 C、1           D、2

8. 某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃。则10000米高空气温约为    -23℃     。

★9. 若|-1|+|-2|+|-3|=0，则（+1）×（-2）×（+3）的值是多少？

0

五、中考链接

1. (2015 金华)计算2×（-0.5）等于（ A ）。

A、-1      B、-2       C、1         D、2

2. （2011 南京）一个有理数与其相反数的积（ C ）。 

A、符号必定为正      B、符号必定为负   

C、一定不大于零      D、一定不小于零

3. （2014 杭州）下面计算正确的是（ A ）。

A、-5×（-4）×（-2）×（-2）＝5×4×2×2＝80     B、12×（-5）＝－50

C、（-9）×5×（-4）×0＝9×5×4＝180        D、（－36）×（－1）＝－36

4. （2011 天津）如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（  D ）。  

A、4个            B、3个           C、2个            D、1个

5. （2011 湖南）绝对值小于100的所有整数的积是___0__。

六、太空历练

1. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0 。

2. 若两个有理数的积为正,则这两个因数的符号一定相同   。

3. -0.125的相反数的倒数是  8   。

4. 若a>0,则=  1 ；若a<0,则 =  -1  。

5. 如果a表示一个有理数，那么 叫做  a的倒数         。

★6. 计算：

(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]=-7  

（-13）÷（-5）+（-6）÷（-5）=4

★7. 四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=   0     。

★8. 若ab＞0，b＜0，则a ＜ 0；若ab＜0，a＞0，则b＜ 0。

二、解答题。

9. 列式计算：

（1）－15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？    

-[-(-15)÷|-5|]=-3

（2）一个数的是－3，则此数为多少？

-3÷=-9

10. 某地气象统计资料表明，高度每上升1000米，气温就降低5℃，现在地面气温是32℃，则10000米高的气温约是多少℃？

32-（10000÷1000）×5=32-50=-18℃

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处