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2023成都高二上学期期末考试数学（文）含答案
展开2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系Oxyz中，点到点的距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ）
A．3，13，23，33，43 B．11，21，31，41，50
C．3，6，12，24，48 D．3，19，21，27，50
4．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知直线（A，B不同时为0），则下列说法中错误的是（ ）
A．当时，直线l总与x轴相交
B．当时，直线l经过坐标原点O
C．当时，直线l是x轴所在直线
D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交
7．执行如图所示的程序语句，若输入，则输出y的值为（ ）
INPUTx IF x<0 THEN y=-x+1 ELSE y=-x^2+3 END IF PRINTy END |
A．4 B．7 C． D．
8．已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O为坐标原点），则的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
9．已知圆和直线．若圆与圆关于直线l对称，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，命题，命题表示焦点在x轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系xOy内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为，记到点O的曼哈顿距离小于或等于1的所有点形成的平面区域为．现向的圆内随机扔入N粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在内的豆子为M粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知有相同焦点，的椭圆与双曲线在第一象限的交点为A，若（O为坐标原点）是等边三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离为______．
14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）
15．甲，乙两人下棋，若甲获胜的概率是，则乙不输的概率是______．
16．已知双曲线的左，右焦点，，经过的直线l与双曲线的左支相交于P，Q两点．记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为．若，则双曲线的离心率为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知点，直线．
（Ⅰ）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
（Ⅱ）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程．
18．（本小题满分12分）
甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：
（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；
（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率．
19．（本小题满分12分）
已知圆与直线相交于M，N两点．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）设圆C经过点M，N及．若点P在圆C上，点Q在圆A上，求的最大值．
20．（本小题满分12分）
某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：
销售网点数x（单位：个） | 17 | 19 | 20 | 21 | 23 |
售卖出的产品件数y（单位：万件） | 21 | 22 | 25 | 27 | 30 |
假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，
（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y（单位：万件）关于销售网点数x（单位：个）的线性回归方程；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．
参考公式：，．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点．求四边形ACBD的面积的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知点，经过y轴右侧一动点A作y轴的垂线，垂足为M，且．记动点A的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设经过点的直线与曲线C相交于P，Q两点，经过点的直线PD与曲线C的另一个交点为N，求证：直线QN恒过定点．
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