奥数六年级下册秋季课程第1讲《长方体与正方体的表面积》教案

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这是一份奥数六年级下册秋季课程第1讲《长方体与正方体的表面积》教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

六年级备课教员：×××
第1讲长方体与正方体的表面积
一、教学目标：		1. 通过学习理解长方体和正方体表面积的意义，掌握表面积的计算公式。在理解长、正方体意义的基础上再加深对于表面积及相关类型题目的认识，拓展自己的思维。提高学习中的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性。空间观念得以发展。
二、教学重点：		明白表面积的意义并能够准确的计算出表面积。
三、教学难点：		结合实际求表面积。
四、教学准备：		PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 师：同学们，看老师手上的东西是什么？生：…… 师：是的，它是一个魔方，现在老师要用彩色卡纸把它的每个面都贴上，如果同学们中有谁能用最快的速度告诉老师一共要多大的卡纸才能把魔方贴完，那么老师就将这个魔方送给那位同学。开动你们的大脑吧，魔方就属于你！生：…… 师：对的，要想知道一共要用多大的卡纸，我们就要知道正方体6个面的面积，那我们一起算算吧，咦？小正方形的边长呢？生：…… 师：对，边长我们要通过测量才能知道。生：…… 师：刚刚老师有看到一位同学把他的手举起来了，让他把答案告诉我们吧！如果大家都认可，老师就将魔方送给他。生：…… 师：好，非常棒，这个魔方就属于你。相信通过刚才的贴魔方，大家已经猜到了我们今天要讲的就是《长方体和正方体的表面积》，没有拿到魔方的同学也不要气馁，在接下来的课堂里，只要你表现得好，老师依然给你奖励。板书：长方体和正方体的表面积（PPT出示) （备注：魔方根据老师拿的实物为准，根据自己班级的实际情况选择合适的物品作为奖励，或者不要奖励）
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）芭啦啦综合教育学校要重新粉刷了，教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积是22平方米，这间教室要粉刷的面积是多少平方米? （PPT出示) 师：同学们，什么叫要粉刷的面积，难道不是所有的面都要粉刷吗？我们一起仔细观察我们的教室，再大声地告诉老师吧！生：…… 师：不错，我们教室的地面是铺瓷砖的，所以就不用粉刷，也就是我们要粉刷的面只有上面、前面、后面、右面和左面，让我们一起开口念，并写出来。板书： 8×6＋（8×4＋6×4）×2 =160（平方米）（PPT出示) 师：好的，同学们，现在我们已经知道了五个面的面积就是160平方米，那么这160平方米就是我们要粉刷的面积吗？如果是，那我们就写答咯，再好好想想！生：…… 师：是的，刚刚有同学说160平方米不是要粉刷的面积，门和窗还有黑板不用粉刷，所以用160平方米还要减去门窗和黑板的面积才是我们要粉刷的面积。我们实际要粉刷的面积应该是什么？大家一起大声说。生：160－22=138（平方米）板书： 160－22=138（平方米）答：要粉刷的面积是138平方米。（PPT出示) (教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目) 练习一：（5分）卡尔家的新泳池要铺防水层以免水外渗，已知这是个长25米，宽10米，深1.8米的长方体泳池，且有两个面积为0.5平方分米的出水口，要铺防水层的面积是多少？（PPT出示) 分析: 因为是要在泳池铺防水层，也就是要在泳池的四周和底面铺防水层，也就是泳池的底面、前面、后面、左面和右面，所以我们要先算出这五个面的面积和，又因为有两个面积为0.5平方分米的出水口，而出水口是不用铺，因此我们还要减去出水口的面积，所以我们要铺的面积是5个面的面积和减去2个出水口的面积。(注意单位的换算）板书： 25×10+（10×1.8+25×1.8）×2 0.5平方分米=0.005平方米 =250+63×2 376-0.005×2 =376（平方米） =375.99（平方米）答：要铺防水层的面积是375.99平方米。（PPT出示) （先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答）师：同学们，今天老师给你们带来了一个数学谜题，我们一起来猜猜看，第一个猜到的同学奖励2个大拇指哦。马路没弯直径（PPT出示) （二）例题二：（10分）现有一游泳池，长50米，宽10米，深1.7米，要给这个游泳池的四周和池底贴上瓷砖，如果瓷砖是边长为4分米的正方形，那么需要多少块这种瓷砖？（PPT出示) 师：同学们，仔细读题然后告诉老师你知道什么？生：发现是要给游泳池的四周和底面贴瓷砖。师：是的，也就是要我们给游泳池的底面、前面、后面、左面和右面贴上瓷砖，那你们算算这五个面的面积和是多少？生：704平方米。师：对的，面积和是704平方米，那你们知道要贴怎样的瓷砖吗？生：边长为4分米的正方形的瓷砖。师：是的，告诉我们是边长为4分米的正方形瓷砖，在这里呢，我们就还要算出每块瓷砖的面积，那瓷砖的面积是？生：…… 师：是的，瓷砖的面积是16平方分米，我们是要在704平方米里一块一块地贴上面积为16平方分米的瓷砖，在这里，我们就是用总面积除以瓷砖面积得到的就是瓷砖的块数。同学一起动手算算吧。生：…… 师：同学们，都算完了吗？你们在算的过程中有没有发现什么啊？生: …… 师：同学们都很棒，有发现它们的单位不一致，那么这个时候我们就要先统一单位，再进行计算。那再检查一次，看看自己是否统一了单位。生：…… 板书： 50×10＋（50×1.7＋10×1.7）×2 4×4=16（平方分米） =500＋（85＋17）×2 16平方分米=0.16平方米 =704（平方米） 704÷0.16=4400（块）答：需要4400块瓷砖。（PPT出示) (教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目) 练习二：（5分）妈妈要给卫生间四周和底面贴上瓷砖，墙的四周要贴到2米的高度，卫生间的长是2.5米，宽1.2米。贴边长为2分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？（PPT出示) 分析：因为是给卫生间的四周和底面贴瓷砖，也就是贴5个面，上面的那个面是不贴的，且这里强调了四周只贴到2米的高度，则要贴的高度都是2米；那我们就先把要贴瓷砖的面积算出来，又因为贴的是边长为2分米的正方形瓷砖，则还要把每块瓷砖的面积算出来；那么瓷砖的块数就是要贴瓷砖的总面积除以每块瓷砖的面积得到的就是瓷砖的块数。板书：（2×2.5+1.2×2）×2+1.2×2.5 17.8平方米=1780平方分米 =7.4×2+3 1780÷（2×2） =17.8（平方米） =445（块）答：需要瓷砖445块。（PPT出示) (先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答) 三、小结：（5分） 1. 长方体的表面积公式是(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。 2. 解题要结合实际情况，不能多算，也不能少算。 3. 如果遇到类似于贴瓷砖的问题：大面积÷小面积=块数。
第二课时（50分钟）一、导入（5分）师：同学们，还记得我们上节课学了什么吗？生：…… 师：那现在呢，老师遇到了一个难题，你们可以帮我解决？生：…… 师：太好了,你们看老师手上的魔方，本来是想贴上彩纸放在教室给大家玩，现在被老师不小心把右上角摘掉了一块，那你们说老师原先准备的彩纸还够不够，是多了还是少了？生:…… 师：同学们实在是太棒了，竟然帮老师解决了一个难题，老师奖励同学们每人一个大拇指。在老师看来你们已经把上节课的内容掌握牢了，那我们接着学习这方面的知识吧。
二、探索发现授课（40分）（一）例题三：（10分）有一个棱长为10厘米的正方体，现在要在每个面的中心各挖去一个棱长为3厘米的正方体，求剩下物体的表面积。师：同学们有发现什么吗？生：要在每个面的中心挖去一个棱长为3厘米的正方体。师：是的，在每个面的中心挖去一个，那么我们可以画出下面的图形，通过观察，你们又发现了什么？生：…… 师：是的，我们发现每个面的表面积不仅没有减少，相反还增加了4个边长为3厘米的小正方形面积；所以一个面应该是增加面积多少平方厘米？生：…… 师：是的，一个面增加了4个小正方形，也就是1个面增加了3×3×4=36平方厘米。那么六个面一共增加了面积多少平方厘米？生：…… 师：对，六个面一共增加了面积就是36×6=216平方厘米，那么剩下物体的表面积是多少呢，我们又该怎么去算呢？生：师：同学们真的是太棒了，剩下的物体的表面积就是原来的表面积加上增加的面积，即10×10×6＋216=816平方厘米。那同学们这种类型的都会了吗？生：…… 板书： 3×3×4=36（平方厘米） 36×6=216（平方厘米） 10×10×6＋216=816（平方厘米）答：剩下的物体的表面积是816平方厘米。（PPT出示) (教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目) 练习三：（5分）有一个正方体木料，把它分成两个长方体，表面积增加了50平方分米，这个正方体原来表面积是多少？分析：因为是正方体木料，把木料分成两个长方体，其实是增加了两个正方形，且分开后是增加了50平方分米，即一个正方形就是50÷2=25平方分米，这时就可以知道这个正方体木料的棱长，知道棱长后根据表面积公式就可以知道正方体的表面积。板书： 50÷2=25（平方分米） 25×6=150（平方分米）答：这个正方体原来表面积是150平方分米。（PPT出示) (先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答) 师：同学们，你们喜不喜欢做24点游戏呢？今天我们来做个难点的24点游戏，数字不能移动哦。 1 9 6 6 （PPT出示) （二）例题四：（10分）有一根长4米的长方体木料，它的底面是一个正方形，如果把这根木料长增加3米，相应的表面积就增加24平方米。求原来的长方体的表面积。师：同学们，你们看了之后有发现什么吗？生：…… 师：是的，刚有一位同学说，当这个长方体长增加3米，表面积也跟着增加了 24平方米，那在这里你们能得出什么有用的条件吗？生：…… 师：是的，因为木料的底面积是一个正方形，而且这里增加的是长，所以我们得到的有用条件就是：24÷4=6平方米，这6平方米是边长×增加的3米，所以边长是6÷3=2米。那么宽呢？生:…… 师：对，刚刚讲了底面积是正方形，所以宽等于长。那么原来的表面积该怎么算呢，同学们？生：…… 师：是的，原来的表面积就是根据公式算就可以了，大家一起大声说：（4×2＋4×2＋2×2）×2。板书： 24÷4=6（平方米） 6÷3=2（米）（4×2＋4×2＋2×2）×2 =40（平方米）答：原来的长方体的表面积是40平方米。（PPT出示) (教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目) 练习四：（5分）有一节长6米的通风管，管口为正方形，现在又给它加长了2米，表面积就增加16平方米，那么原来通风管的表面积是多少平方米？分析：首先这是通风管，所以它没有底面和上面，所以只有四个面，又因为通风管口为正方形，所以增加的四个面相等，知道四个面相等后，我们可以算出正方形的边长，从而算出原来通风管的表面积。板书： 16÷4÷2=2（米） 6×2×4=48（平方米）答：原来通风管的表面积是48平方米。（PPT出示) (先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答) （二）例题五：（选讲）把一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？师：同学们，题目中要我们干什么啊，又要求什么？生：要我们把一个长方体分割成三个小长方体，求的是分割后的三个小长方体的表面积最大是多少。师：是的，要我们一个长方体分割成三个小长方体，要求三个小长方体的表面积的和最大是多少。表面积和最大其实也就增加的面积最多；那它有几种分割的方法呢？动脑筋想一想？生1：从长那条边分割。生2：从高那条边分割。师：不错，同学们都很棒，但你还忘了从宽也可以分割；根据刚才同学们说的情况。老师画了图，我们首先来看从长分割会出现什么情况？生：…… 师：是的，从长分割的时候，增加了四个高×宽的面，那我们一起算算从长分割增加了多大的表面积：3×4×4=48平方厘米。那么根据从长分割的情况，我们就可以推出从高分割的情况，从高分割是增加了哪个面呢？生：…… 师：是的，当从高分割的时候，我们可以发现是增加了四个长×宽的面，那我们一起算算从高分割增加了多大的表面积：6×4×4=96平方厘米。那么我们是不也知道了从宽分割的情况呢？生：…… 师：对，我们发现当从宽分割时，增加的就是四个长×高的面，那我们也把增加的表面积算出来：6×3×4=72平方厘米。然后通过对比，发现是哪种情况下增加的表面积最大，最大是？生：…… 师：是的，从高分割时，增加的表面积最大，也就从高分割，三个长方体的表面积最大；最大是原来的长方体加上增加的表面积，也就是：（6×4+4× 3+6×3）×2＋96。板书： 6×4×4=96（平方厘米）（6×4+4×3+6×3）×2＋96 =204（平方厘米）答：三个小长方体的表面积的和最大是204平方厘米。（PPT出示) (教师配用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目) 练习五：（选做）把12个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，求拼成的长方体的表面积最大是多少？分析：将可能出现的情况都列出来，然后通过计算对比答案，选择符合要求的。板书：（1行12列）宽：3（厘米）长：3×12=36（厘米） 36×3×4+3×3×2 =450(平方厘米）答：拼成的长方体的表面积最大是450平方厘米。（PPT出示) (先学生自行解答，老师巡视；后一起分析解答) 三、总结：（5分） 1. 正方体表面积公式:棱长×棱长×6 2. 结合生活实际解题。 3. 有些比较难理解的画图帮助解题。四、随堂练习： 1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高2分米，做20个这样的鱼缸至少需要多大面积的玻璃？板书： 8×4+（8×2+4×2）×2=80（平方分米） 80×20=1600（平方分米）答：至少需要1600平方分米。某大学有一个废弃的游泳池，泳池长50米，宽25米，深1.8米，它的里面都贴了瓷砖，请问这个学校浪费了多少平方米的瓷砖？板书： 50×25+（50×1.8+25×1.8）×2 =1520（平方米）答：这学校浪费了1520平方米的瓷砖。一个养鱼池长16米，宽12米，深2.7米，为了防止池水外渗，现在各个面涂上防水层，如果每平方米用水泥11千克。共需要多少千克的水泥？板书： 16×12+（12×2.7+16×2.7）×2=343.2（平方米） 343.2×11=3775.2（千克）答：共需要3775.2千克的水泥。将一个长22分米，宽14分米，高为8分米的长方体木料截成两个长方体。表面积至少增加了多少平方分米?最多又能增加多少平方分米？板书：至少：14×8×2=224（平方分米）最多：22×14×2=616（平方分米）答：至少增加了224平方分米，最多能增加616平方分米。一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积。板书： 40÷4=10（厘米） 10÷4=2.5（厘米）（2.5×2.5+10×2.5+10×2.5）×2 = 112.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112.5平方厘米。
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