河南省信阳市罗山县定远乡初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省信阳市罗山县定远乡初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是一元二次方程的根，则（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
4．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
5．无论x取何值，代数式的值（ ）
A．总大于8B．总不小于8C．总不小于11D．总大于11
6．若一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A．4B．2C．1D．－2
7．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且B．C． D．
8．三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．10或12
9．一名同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了若干名同学，然后会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了．设这名同学第一次教会了x名同学，由此可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且m，n满足，则OP的长为（ ）
A．B．1C．5D．或1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把一元二次方程化为一般形式为______．
12．若方程是一元二次方程，则m的值为______．
13．已知关于x的一元二次方程的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是______．
14．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是______．
15．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）；（3）．
17．（7分）下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不等的实数根；
（2）若，是原方程的两根，且，求m的值．
19．（8分）某快递公司今年8月份与10月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月增长率；
（2）如果每个快递员平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递员，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年11月份的投递任务．
20．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元，则商场每天销售该衬衫可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要通过销售该衬衫盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？
21．（10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为．
（1）若要围成面积为的花圃，则AB的长是多少米？
（2）能围成面积为的花圃吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．
22．（10分）已知的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，是菱形？求出这时菱形的边长．
（2）若AB的长为2，则的周长是多少？
23．（12分）阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即x（______）＝1；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图②来解．已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的一个正根为______．
解：移项，得．①
二次项系数化为1，得．②
配方，得，．③
由此可得，④
，．⑤