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河南省郑州市第四初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份河南省郑州市第四初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时间：90分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点D、E、F在的边上，若，，则下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，于点H，连接OH，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积的比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知D是的边AC上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为，折痕为DE，，，则的长度为（ ）
A．3B．4C．D．
8．操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子（BC）落在水平地面上，另一部分影子（CD）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿OM的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为，P为对角线BD上动点，过P作于E，于F，连接E，则EF的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．1
10．如图，□OABC的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若，则的值为______．
12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为______．
13．已知线段MN的长为1，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是______．
14．如图，点，，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是______．
15．如图，中，，，，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将沿PQ折叠得到，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当与相似时，AP的长为______．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（2）
17．（9分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：
①参加问卷调查的学生共有______人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
18．（9分）若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值．
19．（9分）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上，已知纸板的两条边，，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度，，求树高AB．
20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作，且，连接AE，CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为4，，求AE的长．
21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（10分）在矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答：______；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，直接写出t的值．
23．（10分）如图1，在中，，点D为AB边上的动点，交AC于点E．
器问题发现：（1）如图2，当时，______；EC与BD所在直线相交所成的锐角等于______．
类比探究：（2）当时，把绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出的值以及EC与BD所在直线相交所成的锐角．
拓展应用：（3）若，，点D为AB边的中点，绕点A逆时针旋转的过程中，当点B、D、E三点在同一直线上时，请直接写出线段EC的长度．
分值：120分 时间：90分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点D、E、F在的边上，若，，则下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，于点H，连接OH，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积的比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知D是的边AC上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为，折痕为DE，，，则的长度为（ ）
A．3B．4C．D．
8．操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子（BC）落在水平地面上，另一部分影子（CD）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿OM的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为，P为对角线BD上动点，过P作于E，于F，连接E，则EF的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．1
10．如图，□OABC的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若，则的值为______．
12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为______．
13．已知线段MN的长为1，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是______．
14．如图，点，，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是______．
15．如图，中，，，，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将沿PQ折叠得到，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当与相似时，AP的长为______．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（2）
17．（9分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：
①参加问卷调查的学生共有______人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
18．（9分）若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值．
19．（9分）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上，已知纸板的两条边，，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度，，求树高AB．
20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作，且，连接AE，CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为4，，求AE的长．
21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（10分）在矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答：______；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，直接写出t的值．
23．（10分）如图1，在中，，点D为AB边上的动点，交AC于点E．
器问题发现：（1）如图2，当时，______；EC与BD所在直线相交所成的锐角等于______．
类比探究：（2）当时，把绕点A逆时针旋转到如图3的位置时，请求出的值以及EC与BD所在直线相交所成的锐角．
拓展应用：（3）若，，点D为AB边的中点，绕点A逆时针旋转的过程中，当点B、D、E三点在同一直线上时，请直接写出线段EC的长度．
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