河南省信阳市罗山县定远乡初级中学及分校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

河南省信阳市罗山县定远乡初级中学及分校2023-2024学年

八年级九月份月考数学

时间：90分钟    满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知的外角，若，则的度数是（    ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

2．如图，在中，若，点E是BC上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高的三角形有（    ）

第2题图

A．4个 B．5个 C．6个 D．8个

3．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（    ）

A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm

4．如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（    ）

第4题图

A．45° B．50° C．55° D．80°

5．一个多边形截去一个角后，形成的一个新多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是（    ）

A．10 B．11 C．12 D．10或11或12

6．如图，D是BC的中点，，的面积是，则的面积为（    ）

第6题图

A． B． C． D．

7．如图，在中，AD平分，DE平分，，，则的度数是（    ）

第7题图

A．80° B．82.5° C．90° D．85°

8．如图，的度数为（    ）

第8题图

A．180° B．270° C．360° D．720°

9．若干个完全一样的正五边形排成环状，下图是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（    ）

第9题图

A．10 B．9 C．8 D．7

10．如图，，点B，C分别是射线AM，AN上的动点，的平分线所在直线和的平分线所在直线相交于点D，则的度数是（    ）

第10题图

A．40° B．50°

C．80° D．随点B，C的移动而变化

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，在中，点D为BC的中点，点E为AD的中点，已知的面积为，则的面积为______．

第11题图

12．如图，在中，AD是角平分线，AE是高，，，那么______．

第12题图

13．如图，在中，点D是边BC上的一点，，，将沿AD所在直线折叠得到，AE与BC交于点F，则________．

第13题图

14．在中，AD是高，AE是角平分线，已知，，则的度数为______．

15．如图，若BD，CD为角平分线，且，，则______°．

第15题图

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求的度数；

（2）过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．

17．（9分）如图，已知D，E为内两点，求证：．

18．（9分）如图，在中，，D是AB上一点，且．

（1）求证：；

（2）画出的角平分线AE，交CD于点F，试判断和的数量关系，并加以证明．

19．（9分）在四边形ABCD中，，．

（1）如图①，若，试求出的度数；

（2）如图②，若的平分线BE交DC于点E，且，试求出的度数．

20．（9分）如图，在中，，CD是边AB上的高，，，．

（1）求的面积；

（2）求CD的长；

（3）作出的边AC上的中线BE，并求出的面积．

21．（10分）如图，AD是的平分线，，，EF交AD于点O．

（1）DO是的平分线吗?如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将“DO是的平分线”与“AD是的平分线”“”“”三个条件中的任一条件交换，所得说法正确吗?若正确，请选择一个证明．

22．（10分）（1）如图①，在中，，，AD是的角平分线．试写出，，的数量关系，并证明你的结论．

（2）如图②，若把（1）中的条件“”变成“F为DA延长线上一点，”，其他条件不变，试写出与，之间的数量关系，并证明你的结论．

23．（11分）如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB．如图②，在图①的条件下，的平分线AP和的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N．试解答下列问题：

（1）在图①中，请直接写出，，，之间的数量关系；

（2）在图②中，若，，试求的度数；

（3）在图②中，若和为任意角，其他条件不变，试探究，，之间是否存在确定的数量关系，并说明理由．

答案

1-5：ACCBD 6-10：DCBAA

11．SAS      12．      13．      14．7      15．6或12

16．解：（1）如图．

（2）如图，取点和连接AF．补充条件：

或．（补充条件不唯一）

17．证明：∵，∴，即．

∵，∴．又∵，

∴．∴．

18．解：，．理由如下：∵，

，∴．在和中，

，∴

∴，．∵，

∴．∴．∴．

∴且．

19．（1）证明：∵，∴．

又∵，，∴．

∴．∴．

在和中，

∴．

∴，．∵，∴．

（2）解：（1）中的结论不成立，正确的结论为．

理由：由（1）中的证明过程可得，，

∴，．∵，∴．

20．解：（1）=

（2）．理由：如图，过点作，，垂足分别为，，

则．

∵OP平分，∴．∵，

∴．   ∵，∴．

在和中，

∴．∴．

21．证明：如图，作交BC的延长线于点．

∵BD平分，，，∴．

在和中，

∴．∴．

∵在和中，

∴．∴．

∴，即．

22．证明：如图，在BE上截取BG，使，连接AG．

∵，，∴．

在和中，

∴．∴，．

∴．

∴．在和中，

，∴．∴．

∵，，∴．

23．（1）证明：由题知，，，∴．

（2）解：由（1）知，．∵，∴．

如图①，当点E在射线BC上运动，且时．∵，∴．

在与中，

∴，∴．

又∵，∴．

∴．∴．

如图②，当点E在射线CB上运动，且时．

易知．此时．

．∴．

综上：当点E在直线CB上运动5s或2s时，．