河南省周口市淮阳区冯塘乡初级中学联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市淮阳区冯塘乡初级中学联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．二次根式的化简结果正确的是（ ）
A．B．10C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，则AB的长为（ ）
A．10B．C．D．
4．某木工师傅在做一工具时，在一圆形木板上取了点A、B、C三点，并画出了如图所示的线条，经测量发现，之后师傅直接标出了∠OAC的度数．∠OAC的度数为（ ）
4题图
A．100°B．40°C．50°D．20°
5．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的方程（）的根的情况说法正确的是（ ）
A．有两个不等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定根的情况
7．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡B．太阳东升西落
C．三角形外心到三边距离相等D．足球运动员在罚球区射门一定射中
8．已知二次函数，y与x的部分对应值为：
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数图象从左到右上升B．抛物线开口向上
C．方程的一个根在与之间D．当时，
9．图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ）
9题图
A．点DB．点CC．点BD．点A
10．如图，OA交于点B，AC切于点C，点D在上，若，的半径为cm，则线段AB的长为（ ）
10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知关于x的方程的一个根为，请你写出这个方程______．
12．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，4m为半径的圆，且圆心在水面上方．圆被水面截得的弦AB长为m，若盛水桶P到水面AB的距离为2m，则∠POB的度数为______．
12题图
13．要使式子有意义，则x的取值范围是______．
14．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为______．
15．如图，在中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F．若，，则BF的长为______．
15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算．
（2）（5分）解方程．
17．（9分）河南开封举行了金色秋天旅游活动，林林和媛媛经过对景点介绍分析，选择了4个感兴趣的景点：A．清明上河园，B．开封府，C．中国翰园碑林，D．天波杨府．他们准备周日去参观游览，各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）媛媛从四个备选景点中选中“中国翰园碑林”的概率是______
（2）用树状图或列表的方法求出林林和媛媛选中不同景点参观的概率是多少？
18．（9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是的中点，BD交AC于点H，交OC于点G．
（1）求证：．
（2）求证：．
19．（9分）河南二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，随着先进管理种植模式的推广，果农实现了增产增收．二仙坡某果农现在果园里有苹果树60棵，通过学习先进管理种植技术，今年打算多种植一些苹果树提高产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵苹果树所受光照就会减少，每棵苹果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为75kg．在确保每棵苹果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种苹果树x（且x为整数）棵，该果园每棵苹果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_______kg；
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当增种苹果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？
20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．
（3）若，，，求BF的长．
21．（9分）年初的《流浪地球2》让“大国重器”走入我们的眼球，电影中由徐工集团赞助的机械设备让电影照进现实．如图1所示为电影中使用的一种挖掘机，图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．．
（参考数据：，，，）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数．
图1图2
22．（10分）如图，AB是的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点．点F在弧AD上，过点F作的切线交CD的延长线于点G，交BA的延长线于点P，BF与CD交于点H．
（1）求证：；
（2）若的半径为4，，求BF的长．
23．（10分）在平面直角坐标系中，点，，直线经过点B．
（1）求直线的解析式；
（2）若抛物线经过A，B两点，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段AB有2个公共点时，求m的取值范围．
2023-2024学年第一学期教学质量检测四
九年级数学（华东师大）参考答案
1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B
6．【解析】
∵∴∴方程有两个不相等的实数根．
11． 12．150°或30°或60° 13．且
14． 15．3
16．（1）原式
（2）解：
∴ ．
17．（1）
（2）画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中林林和媛媛选中不同景点参观的情况有12种，则林林和媛媛选中不同景点参观的概率是
18．（1）∵AB为直径，∴，∴
∵C是半圆弧的中点，∴，∵，∴，
∴，∵D是AC的中点，∴，
∴，即，∴，
（2）连接AG，∵，，∴，∵，
∴，∴
19．（1）
（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得，
解得，∴增种80棵树，平均产量为40kg
设y与x之间的函数关系式：，把P（28，66），（80，40），
，解得，，∴y与x之间的函数关系式：；
自变量x的取值范围：且x为整数；
（3）设增种果树x棵，，
∴，∴当时，w有最大值，最大值为6050，
∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∴，，∵，，
∴，∴；
（2）∵，，，∴，∴，
∴，∴AE的长为
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，
∴，，∴，
∵，∴，即，∴．
21．解：（1）过点P作，垂足为G，延长ME交PG于点F，
由题意得：，，，在中，，，
∴（m），
∴（m），∴点P到地面的高度约为4m；
（2）由题意得：，在中，，，
∴，（m），
∴，∴（m），
在中，，∴，
∴，∴∠QPM的度数约为90°．
22．（1）证明：连接OF，
∵GF为的切线，∴，∴，∴，
∵AB是的直径，弦CD与AB交于点E，且点E为CD的中点，
∴，∴，∴，∴；
（2）解：∵的半径为4，∴，，∵，
∴，在中，，
设，，则：，
∴，∴，，∴；连接AF，则：
∴，∴，∴，
∴，∴，∴．，∴，
∴，在中，，
∴或（舍掉），∴
23．（1）将代入得，
解得，∴．直线解析式为．
（2）∵抛物线经过，，∴抛物线对称轴为直线，即，
将代入得，解得，∴抛物线的解析式为．
（3）∵抛物线的顶点坐标为，且点在直线上，
∴，∴，
当抛物线左侧过点B时，有，解得，，当时，抛物线的顶点与B点重合，此时抛物线与线段AB只有一个公共点，∴舍去，取
当抛物线右侧过A点时，有，解得：，（不合题意，舍去）
∴当时，抛物线与线段AB有2个公共点．
x
…
0
1
2
…
y
…
2
3
2
？
…