第一章整式的运算知识归纳（北师大版七下）

第一章整式的运算

     单项式

    整  式

     多项式

     同底数幂的乘法

     幂的乘方

  　   积的乘方

    幂运算 同底数幂的除法

     零指数幂

     负指数幂

     整式的加减

         单项式与单项式相乘

         单项式与多项式相乘

     整式的乘法  多项式与多项式相乘

  　整式运算     平方差公式

         完全平方公式

         单项式除以单项式

     整式的除法

         多项式除以单项式

一、单项式、单项式的次数：

    只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式    

1.多项式、多项式的次数、项

    几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

    整式加减法的一般步骤：

     （1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

    1.同底数幂的乘法：am﹒an=am+n (m,n都是正整数）；

    2.幂的乘方：（am）n =amn (m,n都是正整数）；

    3.积的乘方：（ab）n=anbn (n都是正整数）；

    4.同底数幂的除法：am÷an=am-n (m,n都是正整数,a≠0) ；

六、零指数幂和负整数指数幂：

    1.零指数幂：a0=1（a≠0）;

    2.负整数指数幂：p是正整数。

七、整式的乘除法：  

    1.单项式乘以单项式：

    法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

    2.单项式乘以多项式：

    法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

    3.多项式乘以多项式：

    多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

    4.单项式除以单项式：

    单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

    5.多项式除以单项式：

    多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1.平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

    2.完全平方公式：    

                 