2023-2024学年鲁科版选择性必修第二册 第1章 安培力与洛伦兹力 单元测试(A卷)

章末综合检测(一)　安培力与洛伦兹力(A卷)

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．把一通电直导线放在磁场中，它受到安培力的作用，则(　　)

A．安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直

B．安培力的方向一定和磁场方向垂直，但不一定和电流方向垂直

C．安培力的方向一定和电流方向垂直，但不一定和磁场方向垂直

D．安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直

解析：A　安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直，但是磁场和电流的方向不一定垂直，安培力垂直于磁场和电流决定的平面，所以A正确，B、C、D错误。

2.如图所示，AC是一个用导线弯成的半径为R、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。当在该导线中通以方向由A到C、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(　　)

A．，垂直AC的连线指向右上方

B．，垂直AC的连线指向左下方

C．BIR，垂直AC的连线指向右上方

D．BIR，垂直AC的连线指向左下方

解析：C　A到C四分之一圆弧通过电流I可以等效为长度为R的通电导线，根据左手定则判断安培力的方向为垂直AC的连线指向右上方，且安培力的大小F＝BIl＝BIR，故C正确。

3．高大建筑上都有一竖立的避雷针，用以把聚集在云层中的电荷导入大地。在赤道某地两建筑上空，有一团带负电的乌云经过其正上方时，发生放电现象，如图所示。则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是(　　)

A．向东   B．向南

C．向西   D．向北

解析：C　当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电形成瞬间电流，负电荷从上而下通过避雷针，所以电流的方向为从下而上，磁场的方向从南向北，根据左手定则，安培力的方向向西，故C正确。

4.如图所示，一个带正电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　)

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝向上移动

C．使磁场以速率v＝向右移动

D．使磁场以速率v＝向左移动

解析：D　为使小带电体对绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，小带电体在磁场里不受洛伦兹力，故A错误；磁场向上移动相当于小带电体向下运动，受到的洛伦兹力向右，不能平衡重力，故B错误；磁场以速率v向右移动，等同于小带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不能平衡重力，故C错误；磁场以速率v向左移动，等同于小带电体以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面无压力，此时v＝，故D正确。

5.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为l，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为(　　)

A．(x2－x1)   B．(x2－x1)

C．(x2＋x1)   D．(x2＋x1)

解析：A　设斜面的倾斜角是α，当弹簧伸长量为x1时，直导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件知沿斜面方向，有mg sin α＝kx1＋BIl；电流反向后，当弹簧伸长量为x2时，导体棒所受安培力沿斜面向下，根据平衡条件知沿斜面方向，有mg sin α＋BIl＝kx2，联立两式得B＝(x2－x1)，故A正确。

6．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内，θ为锐角)射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　)

A．从E点飞出的可能是α粒子

B．从E点飞出的可能是氚核

C．两种粒子在磁场中的运动时间相等

D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等

解析：B　粒子在磁场中运动的半径r＝，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为2r sin θ＝sin θ，质子从F点射出，则d＝sin θ，另一粒子从E点射出，则3d＝sin θ，可知＝3，则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为(2π－2θ)，选项D错误；根据T＝ ，可知两种粒子的周期不同，根据t＝T可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。

7.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1∶t2为(　　)

A．2∶3   B．2∶1

C．3∶2   D．3∶1

解析：D　两电子在磁场中均做匀速圆周运动，根据题意画出电子2的运动轨迹，如图所示，电子1垂直MN射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为电子1的运动轨迹的直径，c点为圆心。电子2以相同速率射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据r＝可知，电子1和2的轨迹半径相等，根据几何关系可知，电子2在磁场中转过的圆心角为60°，所以电子1在磁场中运动的时间t1＝＝，电子2在磁场中运动的时间t2＝＝，所以t1∶t2＝3∶1，故D正确。

8.如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为(　　)

A．   B．

C．   D．

解析：C　粒子运动的轨迹如图所示。轨迹圆恰好与BC边相切。粒子恰好从AB边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为R＝×＝a，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立可得v＝，故选C。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略。已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　　)

A．该微粒带正电

B．带电微粒沿逆时针旋转

C．带电微粒沿顺时针旋转

D．微粒做圆周运动的速度为

解析：BD　带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知带电微粒受到的重力和静电力是一对平衡力，重力竖直向下，所以静电力竖直向上，与电场方向相反，可知该微粒带负电，A错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的运动方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B正确，C错误；由微粒做匀速圆周运动，知静电力和重力大小相等，得mg＝qE，带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为r＝，联立解得v＝，D正确。

10.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前、后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

解析：BD　由左手定则知正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，前表面的电势一定低于后表面的电势，与离子的多少无关，故B正确，A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡：qvB＝q，解得U＝Bbv，此时电压表的示数与离子浓度无关，故C错误；由流量Q＝vbc，U＝Bbv，解得U＝，则Q与U成正比，与a、b无关，故D正确。

11.如图所示，沿直线通过速度选择器的正粒子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是(　　)

A．粒子的速度之比为1∶1

B．粒子的电荷量之比为1∶2

C．粒子的质量之比为1∶2

D．粒子比荷之比为2∶1

解析：AD　正粒子沿直线通过速度选择器，可知电场力和洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，解得v＝，可知粒子的速度之比为1∶1，故A正确；正粒子进入偏转磁场，根据qvB2＝m得r＝，则比荷＝，因为速度相等，磁感应强度相等，半径之比为1∶2，则比荷之比为2∶1，由题目条件，无法得出电荷量之比、质量之比，故B、C错误，D正确。

12．在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O垂直射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，所用的时间分别为t1、t2和t3，不计质子重力，则有(　　)

A．t1>t2>t3   B．t1<t2<t3

C．s1＝s2>s3   D．s1＝s3<s2

解析：BD　三个质子的速度大小相等，垂直进入同一匀强磁场中，运动轨迹的半径相同，运动轨迹如图所示，由于1和3的初速度方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的，而初速度v2的方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子2打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径，所以s1＝s3<s2，故D正确，C错误；由图可得，初速度为v1的质子偏转的角度最小，初速度为v3的质子偏转的角度最大，根据质子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系＝，可得t1<t2<t3，故B正确，A错误。

三、非选择题：本题5小题，共60分。

13．(8分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。某音圈电机的原理示意图如图所示，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为l，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I。

(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；

(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率。

解析：(1)由安培力表达式F＝BIl可知，线圈所受的安培力大小F＝nBIl，由左手定则可判断安培力方向水平向右。

(2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBIlv。

答案：(1)nBIl　水平向右　(2)nBIlv

14．(10分)如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10  N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。一带电荷量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g＝10 m/s2)，求：

(1)小球运动到O点时的速度大小；

(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；

(3)O、N两点间的距离。

解析：(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理得

mgl－qEl＝mv02

解得小球在O点时的速度v0＝2 m/s。

(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律得T－mg－F洛＝m

洛伦兹力F洛＝Bv0q

解得T＝8.2 N。

(3)悬线断裂后，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球水平方向加速度

ax＝＝＝5 m/s2

小球从O点运动至N点所用时间

t＝＝ s＝0.8 s

O、N两点间距离h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m。

答案：(1)2 m/s　(2)8.2 N　(3)3.2 m

15．(12分)如图所示，速度选择器两板间电压为U、相距为d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为R。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从M点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：

(1)粒子在速度选择器中运动的速度大小；

(2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小；

(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间。

解析：(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由力的平衡条件得qvB0＝q，解得 v＝。

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

设其半径为r，由向心力公式得 qvB＝

由几何关系得

＝tan 30°

联立解得B＝＝。

(3)粒子在磁场中运动周期为T＝＝

根据几何关系可知粒子在磁场中的圆心角为60°；

联立以上可得运动时间为t＝T＝T＝。

答案：(1)　(2)　(3)

16．(14分)如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0。这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计。

(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。

解析：(1)对于初速度为0的离子：qU＝mv12，qv1B0＝m，解得r1＝＝a，即离子恰好打在x＝2a位置，对于初速度为v0的离子：qU＝mv22－m(v0)2，qv2B0＝m，解得r2＝＝2a，即离子恰好打在x＝4a的位置，离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a，4a]。

(2)由动能定理得qU＝mv22－m(v0)2，

由牛顿第二定律得qv2B1＝m，

其中r3＝a，解得B1＝B0。

答案：(1)[2a，4a]　(2)B0

17．(16分)如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子(质量为m、电荷量为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求：

(1)电场强度E的大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)电子从A运动到D经历的时间t。

解析：电子的运动轨迹如图所示。

(1)电子在匀强电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1，有

2d＝v0t1，d＝at12，a＝，

联立解得E ＝。

(2)设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，

则tan θ＝＝1，可得θ＝45°

解得v＝v0

电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有evB＝m

由几何知识可知r＝d

联立解得B＝。

(3)电子由O点到D点过程中，先做匀减速曲线运动，再做匀加速曲线运动，由抛物线的对称关系，可知电子在电场中运动的时间为3t1＝

电子在磁场中运动的时间t2＝T＝·＝

电子从A运动到D的时间t＝3t1＋ t2＝。

答案：(1)　(2)　(3)