高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第1章 安培力与洛伦兹力本章综合与测试课时练习

第1章　安培力与洛伦兹力

专题强化练2　带电粒子在复合场(组合场)中的运动

一、选择题

1.(2021安徽芜湖高二期末,)(多选)如图所示,两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,一带负电的粒子(重力不计)以速度v0水平向右飞入两板之间,恰能沿直线飞出,下列说法正确的是              (　　)

A.若粒子速度v0增大,其运动轨迹仍是直线

B.若粒子带正电,其运动轨迹仍是直线

C.若粒子电荷量改变,其运动轨迹仍是直线

D.若粒子以速度v0从右向左水平飞入,其运动轨迹是抛物线

2.(2021四川绵阳南山中学高二开学考试,)如图所示,一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板。为了使电子束沿射入方向做直线运动,可采用的方法是              (　　)

A.将滑动变阻器的滑片P向右滑动

B.将电子的入射速度适当增大

C.将磁场的磁感应强度适当减小

D.将极板间距离适当减小

3.

(2020黑龙江鹤岗一中高二上期末,)(多选)如图所示,在真空中的匀强电场方向竖直向下,匀强磁场方向垂直于纸面向里,三滴油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系,正确的是              (　　)

A.Ga最大 B.Gb最大 C.Gc最大 D.Gb最小

4.

(2020四川广元高二上期末,)如图所示,在xOy平面内,匀强电场的方向沿x轴正方向,匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子在xOy平面内运动时,速度方向保持不变,则电子的运动方向沿              (　　)

A.x轴正方向 B.x轴负方向

C.y轴正方向 D.y轴负方向

5.(2021山西运城高中联合体高二上检测,)(多选)如图所示,已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的加速电场(图中未画出)后,水平进入正交的匀强电场和匀强磁场区域(电场强度E和磁感应强度B已知),小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,则              (　　)

A.小球可能带正电

B.小球做匀速圆周运动的半径为r=

C.小球做匀速圆周运动的周期为T=

D.若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期增大

二、非选择题

6.(2021安徽合肥一中高三上第一次素质测试,)平面直角坐标系xOy中,第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场,第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场,如图所示,一带正电的粒子从电场中的Q点以初速度v0沿x轴正方向开始运动,粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向成45°角,已知P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,求:

(1)粒子在电场和磁场中运动的时间之比;

(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

7.(2020辽宁瓦房店高级中学高二上期末,)如图所示,在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场,其入射方向与x轴的正方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同,此时粒子第一次在电场中到达最高点。求:

(1)粒子从O点射入磁场时的速度v;

(2)匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0。

(3)粒子从O点运动到P点所用时间。

8.(2020江苏南京外国语学校高三月考,)如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一绝缘“⊂”形杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成,固定在纸面所在的竖直平面内,PQ、MN水平且足够长,半圆环MAP在磁场边界左侧,P、M点在磁场界线上,NMAP段是光滑的。现有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上,它所受到的电场力为重力的。现从M右侧的D点由静止释放小环,小环刚好能到达P点。

(1)求D、M间的距离x0;

(2)求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小;

(3)若小环与PQ间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等),现将小环移至M点右侧6R处由静止释放,求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

答案全解全析

第1章　安培力与洛伦兹力

专题强化练2　带电粒子在复合场(组合场)中的运动

1.BC　粒子恰能沿直线飞出,受到的电场力与洛伦兹力等大反向,有qE=qv0B,若粒子速度v0增大,则洛伦兹力增大,粒子将向下偏转,轨迹为曲线,A错误;若粒子带正电,其受到的电场力与洛伦兹力仍等大反向,运动轨迹仍是直线,B正确;若粒子电荷量改变,其受到的电场力与洛伦兹力仍等大反向,运动轨迹仍是直线,C正确;若粒子以v0从右向左水平飞入,粒子将往上偏转,且合力随速度的变化而变化,其运动轨迹不是抛物线,D错误。故选B、C。

2.B　根据题图可知A板带正电,B板带负电,所以电子束受到的电场力方向向上,大小为F电=Ee=,由左手定则知电子束所受洛伦兹力方向向下,大小为F洛=Bev,电子束向上偏,说明电场力大于洛伦兹力,要使电子束沿射入方向做直线运动,则要电场力等于洛伦兹力,所以要减小电场力或增大洛伦兹力。A、B两板组成电容器,两端电压等于电源电压,将变阻器的滑片P向右滑动,电容器两端电压不变,电场力不变,A错误;将电子的入射速度适当增大,根据F洛=Bev知洛伦兹力增大,满足要求,B正确;将磁场的磁感应强度适当减小,根据F洛=Bev知洛伦兹力减小,不满足要求,C错误;将极板间距离适当减小,根据F电=Ee=知电场力增大,不满足要求,D错误。

3.CD　a油滴受力平衡,有

Ga=qE ①

a油滴受到的重力和电场力等大、反向、共线,故油滴所受电场力向上,由于电场强度向下,故a油滴带负电,因为三滴油滴带有等量同种电荷,所以三滴油滴都带负电;

b油滴受力平衡,有

Gb+qvB=qE ②

c油滴受力平衡,有

Gc=qvB+qE ③

解得Gc>Ga>Gb,故选C、D。

4.C　若电子沿x轴正方向运动,由左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向下,而电场力方向沿x轴负方向,则电子将向下偏转,做曲线运动,速度方向将发生改变,故A错误;若电子沿x轴负方向运动,由左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向上,电场力方向沿x轴负方向,则电子将向上偏转,做曲线运动,速度方向将发生改变,故B错误;若电子沿y轴正方向运动,由左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向,电场力方向沿x轴负方向,电场力与洛伦兹力平衡时电子做匀速直线运动,电子的速度方向不发生改变,故C正确;若电子沿y轴负方向运动,由左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向沿x轴负方向,电场力方向沿x轴负方向,电子将向左偏转,做曲线运动,电子的速度方向发生改变,故D错误。

5.BC　小球在正交的匀强电场和匀强磁场区域的竖直平面内做匀速圆周运动,则小球受到的电场力和重力大小相等、方向相反,可知小球带负电,A错误;因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,由牛顿第二定律和动能定理可得Bqv=m,Uq=mv2,且有mg=qE,联立可得小球做匀速圆周运动的半径r=,故B正确;由运动学公式可得小球做匀速圆周运动的周期T=,联立可得T=,说明周期与电压U无关,故C正确,D错误。

6.答案　(1)　(2)

解析　(1)设OP=L,在电场中,粒子做类平抛运动,粒子在电场中运动的时间

t1=

由于粒子在P点的速度方向与x轴正方向成45°角,故粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上,且有

v=v0

由几何关系可得

L=R

粒子在磁场中运动的时间

t2==

故粒子在电场和磁场中运动的时间之比

=

(2)设粒子电荷量为q,质量为m,在O点粒子的竖直分速度

vy=v0

又vy=t1

在磁场中有qvB=m

联立以上各式解得=

7.答案　(1)v0　(2)　　(3)

解析　(1)粒子第一次在电场中到达最高点P,则其运动轨迹如图所示,粒子在O点时的速度大小为v,OQ段为圆周,QP段为抛物线,根据对称性可知,粒子在Q点时的速度大小也为v,方向与x轴正方向成45°角,可得v0=v cos 45°

解得v=v0

(2)在粒子从Q点运动到P点的过程中,由动能定理得

-qE0L=m-mv2

解得E0=

又在匀强电场由Q点到P点的过程中,水平方向的位移为x=v0t1

竖直方向的位移为y=t1=L

可得:xQP=2L,OQ=L

由OQ=2R cos 45°,故粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=L

又R=

解得B0=

(3)在Q点时,vy=v0 tan 45°=v0

设粒子由Q到P所用时间为t1,在竖直方向上有t1==

粒子从O点运动到Q所用的时间为t2=×=

则粒子从O点运动到P点所用的时间为:

t总=t1+t2=+=

8.答案　(1)4R　(2)mg+qB　(3)mgR或

解析　(1)小环从D点到P点的过程中,由动能定理得

qEx0-2mgR=0

已知qE=mg

得x0=4R

(2)设小环在A点时速度为vA,小环从D点到A点过程中,由动能定理得qE(x0+R)-mgR=m

得vA=

在A点,由牛顿第二定律得N-qvAB-qE=m

解得N=mg+qB

(3)若μmg≥qE即μ≥,小环到达P点右侧距P s1处静止,则有

qE(6R-s1)-mg·2R-μmgs1=0

得s1=

所以小环克服摩擦力做功W=μmgs1=

若μmg<qE即μ<,小环经过往复运动,最后只能在P、D之间运动,则有qE·6R-mg·2R-W'=0

得W'=mgR