6_专题三32二次函数与幂函数（习题+十年高考）

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3.2　二次函数与幂函数考点一　二次函数(2022北京,14,5分)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　;a的最大值为　　　　. 答案　 ([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);1解析　当a<0时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上为增函数,无最小值.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值为0,所以f(x)不存在最小值.当a=0时, f(x)=此时f(x)存在最小值,最小值为0.当0<a≤1时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以f(x)>1-a2.因为a∈(0,1],所以1-a2∈[0,1),所以f(x)>0.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上存在最小值,最小值为0,所以f(x)在R上存在最小值.当a>1时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以f(x)>1-a2.f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值大于或等于0,而1-a2<0,所以函数f(x)在R上不存在最小值.综上,a的取值范围为[0,1],a的最大值为1.考点二　幂函数(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a=,b=,c=2,则(　　)A.b<a<c　　　　　B.a<b<cC.b<c<a　　　　　D.c<a<b答案　A　因为a==,c=2=,函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以<,即a<c,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以<,即b<a,所以b<a<c,故选A.思路分析　利用指数的运算性质得a=,c=,利用幂函数的性质可得a<c.再利用指数函数性质比较a,b得b<a,从而得结论.