4_专题二22基本不等式及不等式的应用（习题+十年高考+检测）

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2.2　基本不等式及不等式的应用基础篇考点一　基本不等式及其应用1.(2022广东深圳外国语学校月考,6)在下列函数中,最小值为2的是 (　　)A.y=x+B.y=lg x+(1<x<10)C.y=(x>1)D.y=sin x+答案　C　2.(2022重庆西南大学附中月考)已知x,y>0,x+9y+xy=7,则3xy的最大值为 (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　C　3.(多选)(2023届山东潍坊五县联考,9)设a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式中一定成立的是(　　)A.ab≤C.2a+2b≥2≥8答案　ACD　4.(多选)(2022沈阳二中月考)已知a>0,b>0,且ab=4,则 (　　)A.≥4C.log2≥1　　　　D.2a(a-b)>答案　BC　5.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 (　　)A.x+y≤1　　　　B.x+y≥-2C.x2+y2≤2　　　　D.x2+y2≥1答案　BC　6.(2023届湖北摸底联考,14)若函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1)是偶函数,则的最小值为　　　　. 答案　47.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为　　　　. 答案　8.(2019天津理,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则的最小值为　　　　. 答案　49.(2021浙江湖州中学月考)函数y=的最大值是　　　　. 答案　2考点二　应用基本不等式求解最值考向一　配凑法求最值1.(2023届辽宁鞍山质量监测,8)权方和不等式作为基本不等式的一个变化,经常应用于高中数学竞赛,主要用来处理分式不等式.其表述如下:设a,b,x,y>0,则,当且仅当时等号成立.根据权方和不等式可以比较容易得出,函数f(x)=的最小值为              (　　)A.16　　　　B.25　　　　C.36　　　　D.49答案　B　2.(2022山东平邑一中开学考,6)实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,则的最小值是(　　)A.4　　　　B.6　　　　C.答案　D　3.(2023届福建龙岩一中月考,15)已知正实数a,b满足ab+a+b=3,则2a+b的最小值为　　　　. 答案　4-34.(2022天津南开中学模拟,13)若实数x,y满足x>y>0,且xy=4,则的最大值为　　　　. 答案　5.(2022湖南湘潭三模,14)已知正数a,b满足a+b=5,则的最小值为　　　　. 答案　
考向二　常数代换法求最值1.(2022河北邢台入学考,7)已知a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值是 (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.答案　C　2.(2022辽宁六校联考,7)已知定义在R上的偶函数f(x)=|x-m+1|-2,若正实数a、b满足f(a)+f(2b)=m,则的最小值为              (　　)A.答案　B　3.(多选)(2021山东潍坊四中检测,10)已知a>1,b>0,且=1,则下列命题正确的是(　　)A.a>2　　　　B.ab-b的最小值为16C.a+b的最小值为9　　　　D.的最小值为2答案　ABD　4.(2021天津二模,14)已知正实数x,y满足x+y=+6,则x+y的最小值是　　　　. 答案　85.(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为　　　　. 答案　4考向三　两次及以上使用基本不等式求最值1.(2022河北邢台“五岳联盟”10月联考,7)函数f(x)=4x+的最小值为 (　　)A.2答案　C　2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　　)A.a2+b2≥C.log2a+log2b≥-2　　　　D.答案　ABD　3.(2021天津,13,5分)若a>0,b>0,则+b的最小值为　　　　. 答案　2综合篇考法　不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略考向一　恒成立与能成立共存问题　1.(多选)(2022湖南衡阳八中模拟,11)已知函数f(x)=-x-1,x∈[-2,2],g(x)=x2-2x,x∈[-1,2],下列结论正确的是              (　　)A.∀x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是a<-3B.∃x∈[-2,2], f(x)>a,则实数a的取值范围是a<1C.∃x∈[-1,2],g(x)=a,则实数a的取值范围是-1≤a≤3D.∀x∈[-2,2],∃t∈[-1,2],f(x)=g(t)答案　ABC　2.(2022重庆巴南月考,14)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是　　　　. 答案　考向二　函数最值与不等式结合问题1.(2022重庆名校联盟联考,5)已知x>0、y>0,且=1,若2x+y>m2+8m恒成立,则实数m的取值范围为              (　　)A.(-1,9)　　　　B.(-9,1)C.[-9,1]　　　　D.(-∞,-1)∪(9,+∞)答案　B　2.(多选)(2023届重庆南开中学质检,10)已知正数x,y满足x+2y=4,若存在正数x,y使得成立,则实数t的可能取值是(　　)A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8答案　CD　3.(2021广东佛山南海石门中学模拟,5)已知x,y∈(0,+∞),且x+y=1,若不等式x2+y2+xy>m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.(-2,1)D.∪(1,+∞)答案　A　4.(2021浙江绍兴模拟,4)若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为              (　　)A.C.(1,+∞)　　　　D.答案　A　5.(2021湖南师大附中月考,13)已知函数f(x)=x2+4,g(x)=ax,当x∈[1,4]时,f(x)的图象总在g(x)图象的上方,则a的取值范围为　　　　. 答案　(-∞,4)6.(2021广东云浮月考,15)已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a>0且a≠1),若对任意的x1∈[1,2],都存在x2∈[-1,2],使得f(x1)<g(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　　　. 答案　∪(2,+∞)专题综合检测一、单项选择题1.(2022石家庄二中月考,9)下列命题为真命题的是 (　　)A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b<0,则答案　D　2.(2022辽宁丹东五校联考,9)设<0,则 (　　)A.a2>b2　　　　B.ab>b2C.a+b≥2答案　D　3.(2022河北曲阳一中月考,4)已知函数f(x)=log2,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则的最小值为              (　　)A.　　　　C.2　　　　D.4答案　B　4.(2022石家庄二中月考,6)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+4y的值为              (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5答案　B　5.(2022重庆涪陵实验中学期中,6)已知x>0,y>-1,且 =3,则x+y的最小值为 (　　)A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1答案　C　二、多项选择题6.(2022广州执信中学月考,11)设a,b∈R,则下列结论正确的是 (　　)A.若a<b<0,则(a-1)2<(b-1)2B.若a+b=2,则2a+2b≥4C.若2a-2b>2-a-2-b,则a>bD.若a>b>0,且a+b=1,则ab>ba答案　BCD　7.(2022辽宁六校协作体期中,10)下列说法正确的是 (　　)A.当xÎ(0,1)时,xB.sin2x+的最小值为2C.D.若a>1,b>,则≤1答案　ACD　8.(2022辽宁省部分中学期末,11)三元均值不等式:“当a、b、c均为正实数时,,即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当且仅当a=b=c时等号成立.”利用上面结论,判断下列不等式成立的有              (　　)A.若x>0,则x2+≥3B.若0<x<1,则x2(1-x)≤C.若x>0,则2x+≥3D.若0<x<1,则x(1-x)2≤答案　AC　  三、填空题9.(2022重庆七中期中,13)正数a,b满足=1,若不等式a+b≥m对任意实数m恒成立,则实数m的最大值是　　　　. 答案　1610.(2022沈阳三十一中月考,15)已知a>b,关于x的不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又存在实数x0,使得a+2x0+b=0成立,则的最小值为　. 答案　211.(2022广东深圳实验学校月考,14)已知log2(a+4b)=2log2(2),则a+b的最小值是　　　　. 答案　12.(2022广东阳春一中月考,16)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2<x<3},则=　　　　,b+c+的最小值为　　　　. 答案　-　813.(2022河北曲阳一中月考,14)已知a,b∈R,且a>>0,则a2+的最小值是　　　　. 答案　2