福建省福州市罗源滨海学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

罗源滨海学校2022-2023学年第一学期10月适应性练习

九年级数学试卷

完卷时间：120分钟 满分：150分

命题人：罗源滨海学校  林秋蕊 校对人：罗源滨海学校  陈梓亭

学校________  班级________  姓名________  座号________

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）

1．将数字“69”旋转180°，得到的数字是（    ）

A．96 B．69 C．66 D．99

2．一元二次方程的解是（    ）

A． B． C．， D．，

3．用配方法将二次三项式变形，结果是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（    ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知关于x的一元二次方程一个根为，则m的值是（    ）

A．2 B． C．0 D．

7．把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式是（    ）

A． B． C． D．

8．把直线绕着原点顺时针旋转90°，得到的直线解析式是（    ）

A． B． C． D．

9．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进的距离是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11．点关于原点对称的点的坐标是______．

12．已知抛物线，则此抛物线的对称轴是______．

13．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点的坐标为______．

14．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

则代数式的值是______．

15．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最大面积为______平方米．

16．已知，且，若，则m的取值范围是______．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（6分）解一元二次方程：．

18．（6分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值．

19．（8分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．

20．（8分）已知二次函数．

（1）完成下表，并平面直角坐标中画出这个函数的图象；

（2）结合图象回答：

①当时，y随x的增大而______；（填“增大或减小）

②当时，自变量x的取值范围是______．

21．（10分）如图，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C，

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点，点P是抛物线上的动点，且是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．

22．（11分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转90°得到．

（1）画出旋转后的；

（2）求证：；

（3）当时，求EF的长．

23．（12分）如图，抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的顶点坐标；

（2）当水面下降，请求出此时水面的宽度是多少？

（3）设当水面宽为w，此时拱顶离水面h，请求出w与h的数量关系式．

24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为，点P是边BC所在直线上的一个动点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，PF与边CD相交于点E．

（1）当点P在BC边上运动时，

①如图1，当，求PE的长；

②如图2，点F与点E重合，求CE的长．

（2）如图3，以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，点P在边BC所在直线（即x轴）上运动过程中，点F运动所形成的图象是一条直线，

①求点F运动所形成的直线解析式；

②请直接写出线段BF的最小值．

25．（13分）已知二次函数（m，n为常数）．

（1）当，时，请判断抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；

（2）当时，

①请求出抛物线的顶点P的坐标（用含m的式子表示）；并直接写出点P所在的函数图象解析式；

②若在自变量x满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

罗源滨海学校2022-2023学年第一学期10月适应性练习

数学参考答案

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）

1-5：BCADD 6-10：BABDC

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11． 12．y轴或直线 13．

14． 15．36 16．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．解：依题意得：，，，

，，

∴，．

18．解：依题意得：，

即，

解得：，．

19．解：设平均每次降价的百分率为x．

根据题意列方程得：，

解得，（不符合题意，舍去）．

答：这两次降价的百分率是10%．

20．（1）填表（全对才给分）

描点与画图

（2）①减小        ②

21．解：（1）依题意得：，

解得：，∴

（2）依题意得：，∵是等腰三角形，

∴点P在线段CD的垂直平分线上，

如图，线段CD的垂直平分线为：直线，

解方程组：，即：，解得：，

所以，点P的坐标为，，

22．（1）画图

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，

∵绕点D逆时针旋转90°得到，

∴，，，

∴，∴F，C，M三点共线，

∵，∴，

∵，，∴，∴；

（3）解：由旋转得，∴

设，则，

∵正方形ABCD中，，∴，∴

解得，即．

23．解法1：

（1）如图建立平面直角坐标系，此时抛物线的顶点坐标为．

（2）设抛物线的解析式为：，依题意可得抛物线过点，

把代入中得：，解得：，

∴抛物线的解析式为：，

当水面下降时，水面的纵坐标为，即，

当时，，，∴此时水面宽度为，

（3）依题意可得抛物线过点或，

把或任意一点代入中，得：，

∴与h的数量关系式为：．（或）

解法2：

（1）如图建立平面直角坐标系，此时抛物线的顶点坐标为．

（2）∵抛物线的顶点坐标为，

∴设抛物线的解析式为：，依题意可得抛物线过点，

把代入中得：，解得：，

∴抛物线的解析式为：，

当水面下降时，水面的纵坐标为，即，

当时，，，∴此时水面宽度为，

（3）依题意可得抛物线过点或，

把或任意一点代入中，

得：，∴w与h的数量关系式为：（或）

24．解（1）①如图1

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

又∵，∴

在中，，

∴，则

∵，，∴，则，

∴在中，．

②如图2，连接AE

∵，

∴为等边三角形，则，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

则，∴，则，

设，

在中，，∴

在中，，∴

整理得：

解得：，（舍去）

∴

（2）①∵点F运动所形成的图象是一条直线，

∴只需求出此直线所经过的两点坐标即可，

如图3，当点在x轴上时，

为等边三角形，则，

∵，∴，，则，

且，由勾股定理得：

，所以点的坐标为

当点在y轴上时，

∵为等边三角形，，∴，

所以点的坐标为，

设直线的解析式为．

则，解得

所以直线的解析式为．

②BF的最小值为

25．解：（1）当，时，二次函数的解析式是：．

此时抛物线与x轴有两个不同的交点

理由如下：令，即

∴抛物线与x轴有两个不同的交点

（2）当时，二次函数的解析式是：．

所以，抛物线的顶点坐标为，

点P所在的函数图象的解析式是．

（3）当时，二次函数的解析式是：，

图象的开口向上，对称轴为直线：．

①若，即，

在的情况下，y随着x的增大而增大

当时，值最小，

解得：，（不合题意舍去）

②若，即

当时，的值最小，，

解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）

③若，即，在的情况下，y随x的增大而减小

当时，的值最小

，解得：（不合题意舍去），

综上所述：或．

此时，二次函数的解析式是：或．