2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）方程5x＝﹣20的解是（　　）
A． B． C．x＝4 D．x＝﹣4
2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
3．（4分）﹣（m﹣n）去括号得（　　）
A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n
4．（4分）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（　　）
A．m＝4，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝1
5．（4分）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　）

A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里
6．（4分）点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（　　）
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
7．（4分）下列根据等式的性质正确变形的是（　　）
A．由，得x＝1
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6
D．由2x+3＝x﹣1，得2x+x＝﹣1﹣3
8．（4分）下列判断正确的是（　　）
A．近似数0.35与0.350的精确度相同
B．a的相反数为﹣a
C．m的倒数为
D．|m|＝m
9．（4分）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．线段是直线的一部分 D．同角的补角相等
10．（4分）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝t，其取值如表，则p的值为（　　）
x
m
m+2
y
n
n﹣2
t
5
p
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作　 　m．
12．（4分）已知2xm﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
13．（4分）一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程为　 　km．
14．（4分）计算：17°25′×4＝　 　．
15．（4分）姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了　 　个两分球和　 　个罚球．
16．（4分）如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是　 　．

三、解答题（本大题有8道题，共86分）
17．（9分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC；
（4）延长AC至点D，使CD＝AC．

18．（14分）计算：
（1）﹣6+（﹣5）﹣（﹣12）；
（2）．
19．（16分）解方程（组）：
（1）解方程：；
（2）．
20．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
21．（8分）列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”
译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
22．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠DOE度数．

23．（11分）某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
24．（12分）如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
（1）当n＝1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．
①数轴上原点的位置可能在 　 　．
A．在点A左侧或在A、B两点之间
B．在点C右侧或在A、B两点之间
C．在点A左侧或在B、C两点之间
D．在点C右侧或在B、C两点之间
②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，80时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…，a80，求a1+a2+a3+…+a80的值．


2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）方程5x＝﹣20的解是（　　）
A． B． C．x＝4 D．x＝﹣4
【解答】解：方程5x＝﹣20，
解得：x＝﹣4．
故选：D．
2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B．
3．（4分）﹣（m﹣n）去括号得（　　）
A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n
【解答】解：﹣（m﹣n）＝n﹣m．
故选：C．
4．（4分）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（　　）
A．m＝4，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝1
【解答】解：由同类项的定义可知
m﹣1＝3，即m＝4；
n＝1．
故选：A．
5．（4分）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　）

A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里
【解答】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里，
故选：B．

6．（4分）点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（　　）
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
【解答】解：（1）点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．

（2）点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．
∴线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
7．（4分）下列根据等式的性质正确变形的是（　　）
A．由，得x＝1
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6
D．由2x+3＝x﹣1，得2x+x＝﹣1﹣3
【解答】解：A．由，得x＝4，所以A选项不符合题意；
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2，所以B选项符合题意；
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6+2，所以C选项不符合题意；
D．由2x+3＝x﹣1，得2x﹣x＝﹣1﹣3，所以D选项不符合题意；
故选：B．
8．（4分）下列判断正确的是（　　）
A．近似数0.35与0.350的精确度相同
B．a的相反数为﹣a
C．m的倒数为
D．|m|＝m
【解答】解：A、近似数0.35与0.350的精确度不同，0.35精确到百分位，0.350精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a的相反数为﹣a，原说法正确，故此选项符合题意；
C、当m为0时，m没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、当m≥0时，|m|＝m，当m＜0时，|m|＝﹣m，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（4分）如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．线段是直线的一部分 D．同角的补角相等
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：A．
10．（4分）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝t，其取值如表，则p的值为（　　）
x
m
m+2
y
n
n﹣2
t
5
p
A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：由题意可得，
化简得，，
将①代入②，得p＝5+10＝15，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作　﹣4　m．
【解答】解：∵“正”和“负”相对，某水库的水位上升3m记作+3m，∴水位下降4m记作﹣4m．
12．（4分）已知2xm﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　3　．
【解答】解：∵2xm﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2＝1，
解得：m＝3．
故答案为：3．
13．（4分）一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程为　5（a+b）　km．
【解答】解：∵静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，
∴顺流速度＝（a+b）km/h，
∴这艘船顺流航行5h的行程为：5（a+b）km．
故答案为：5（a+b）．
14．（4分）计算：17°25′×4＝　69°40'　．
【解答】解：17°25′×4
＝68°100′
＝69°40′，
故答案为：69°40'．
15．（4分）姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了　8　个两分球和　3　个罚球．
【解答】解：设投2分球x个，那么罚球（14﹣3﹣x）个，
依题意得：2x+（14﹣3﹣x）+3×3＝28，
∴x＝8，14﹣3﹣x＝3．
答：他还投中了8个两分球和3个罚球．
故答案为：8，3．
16．（4分）如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是　64　．

【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得出：，
解得：，
故图2中S2部分的面积是：4×（20﹣4）＝64，
故答案为：64．
三、解答题（本大题有8道题，共86分）
17．（9分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC；
（4）延长AC至点D，使CD＝AC．

【解答】解：如图所示．

18．（14分）计算：
（1）﹣6+（﹣5）﹣（﹣12）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣5+12
＝1；
（2）原式＝﹣6﹣36×+36×﹣36×
＝﹣6﹣20+27﹣3
＝﹣2．
19．（16分）解方程（组）：
（1）解方程：；
（2）．
【解答】解：（1）去分母，得：4（x+2）﹣12＝3（2x﹣1），
去括号，得：4x+8﹣12＝6x﹣3，
移项，得：4x﹣6x＝﹣3﹣8+12，
合并同类项，得：﹣2x＝1，
系数化为1，得：x＝﹣，
所以，x＝﹣是方程的解；
（2），
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
20．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．
21．（8分）列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”
译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
22．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠DOE度数．

【解答】解：（1）如图，射线OD，OE即为所求．

（2）∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．
23．（11分）某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：图甲中a的值为50，b的值为40．
（2）设可以做竖式无盖礼品盒m个，横式无盖礼品盒n个，
依题意，得：，
解得：．
答：可以做竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．
24．（12分）如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
（1）当n＝1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．
①数轴上原点的位置可能在 　B　．
A．在点A左侧或在A、B两点之间
B．在点C右侧或在A、B两点之间
C．在点A左侧或在B、C两点之间
D．在点C右侧或在B、C两点之间
②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，80时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…，a80，求a1+a2+a3+…+a80的值．

【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，
∵a、b、c三个数的乘积为负数，
∴从而可得出在在点C右侧或在A、B两点之间；
故选：B；
②b＝a+1，c＝a+3
当a+a+1＝a+3时，a＝2（不满足三个数积为负，舍去）
当a+a+3＝a+1时，a＝﹣2（不满足三个数积为负，舍去）
当a+1+a+3＝a时，a＝﹣4
综上，a＝﹣4．
（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4，
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴a、b为负，c、d为正．（排除四个数同正或同负情况）
∴a+c＝0或b+c＝0．【排除a+b＝0，c+d＝0，b+d＝0（a变分数），a+d＝0（c变原点）四种情况】
∴或；
∵a为整数，n为正整数，
∴当n为奇数时，，
当n为偶数时，．
∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a79＝﹣41，a80＝﹣41，
∴a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a80＝﹣1720．
:27:04；