2016年广州市中考数学试卷

这是一份2016年广州市中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（   ）   A、支出20元          B、收入20元         C、支出80元        D、收入80元图1所示几何体的左视图是（     ）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（    ）A、          B、       C、        D、     某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（    ）A、          B、        C、        D、下列计算正确的是（    ）A、                       B、C、          D、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（      ）A、v=320t          B、       C、v=20t        D、如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝(    )A、3           B、4           C、4.8                  D、5若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（    ）A、        B、        C、           D、对于二次函数,下列说法正确的是（    ）A、当x>0，y随x的增大而增大        B、当x=2时，y有最大值－3C、图像的顶点坐标为（－2，－7）     D、图像与x轴有两个交点定义运算，，若a、b是方程的两根，则的值为   (    )A、0          B、1             C、2                  D、与m有关         二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）分解因式：      .代数式有意义时，实数的取值范围是       .如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是      cm.方程的解是        .如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为       .（结果保留）如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到，   交于点，连接交于点，连接，则下列结论：                     其中正确的结论是      .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17、（9分）解不等式组：并在数轴上表示解集.             18、（9分）如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.              19、（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？            20、（10分）已知                                 (1)化简(2)若点在反比例函数的图像上，求的值.               21、（12分）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）             22、（12分）如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.(1)求之间的距离(2)求从无人机上看目标的俯角的正切值.                                23、（12分）如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为（1）求直线的解析式；（2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标                              24、（14分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点,（1）求的取值范围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；（3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.                                      25、（14分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．                2016年广州市初中毕业生学业考试   数    学答案一、1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D 8.C9.B10.A11.12.13.1314.15.16.①②③三、17.解：    解①得：解②得：在数轴上表示为：18.解： ∵ 四边形ABCD为矩形∴AO=BO又∵AB=AO∴AB=AO=BO∴△ABD为等边三角形∴∠ABD=60°19.解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83        乙：（81+74+85）÷3=80        丙：（79+83+90）÷3=84       ∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8     乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1     丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5∴甲组的成绩最高20.（1）  （2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上∴∴∴21.证明；如图AD,CD为所做因为,所以因为所以四边形ABCD为平行四边形所以22.解：（1）∵∠BAC=90°-30°=60°，AC=60m        ∴在Rt△ABC中，有（2）作DE⊥于点E，连结∵∠DAC=90°-60°=30°，AC=60m∴在Rt△ADC中，有x k b 1 . c o mCD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m       ∵∠AED=∠EAC=∠C=90°∴四边形ACDE是矩形。∵ED=AC=60m，EA=CD=m∴在Rt△中，有即从无人机上看目标D俯角正切值为。23.（1）设直线AD的解析式为y=kx+b将点A代入直线y=kx+b中得：   k+b=        b=1        解得：     k=    b=1直经AD的解析式为：（2）设点E的坐标为（m,m+1）令得x=-2点B的坐标为（-2，0）令y=-x+3=0得x=3点C的坐标为（3，0）OB=2, OD=1, BC=5, BD= 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：    CE=m+1=,解得m=3此时E点的坐标为（3，） △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：CE=BE=BE*CE=EF*BCEF=2 解得m=2此时E点的坐标为（2，2）当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.24.  （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意（2）令,得出,故过定点P(3,4)（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出面积的范围［参考答案］ （1）              根据已知可知所以     所以所以m的取值范围为且.（2）              令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4（3）              设A,B的坐标为,则因为,所以,所以＝2AB＝因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝25.（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB又∵∠ACB＝∠ABD＝45°    ∴∠ABD＝∠ADB＝45°∴∠BAD＝90°      ∴△ABD为等腰直角三角形∴BD是该外接圆的直径（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E     ∵∠ACB＝45°，CA⊥AE∴△ACE为等腰直角三角形  ∴AC＝AE由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2   ∴由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形∴AB＝AD    ∠BAD＝90°   又∵∠EAC＝90°∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC   ∴∠EAB＝∠DAC∴在△ABE和△ADC中∴△ABE≌△ADC（SAS）∴BE＝DC  ∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝（3）DM2＝BM2＋2MA2延长MB交圆于点E，连结AE、DE∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°∴又∵AC=MA=AE∴=又∵=∴－＋=－＋即=∴DE=BC=MB∵BD为直径∴∠BED=90°在RT△MED中，有∴